一次函数图像信息综合题（含答案）(3)

请结合图象信息解答下列问题：

（1）直接写出a的值，并求甲车的速度；

（2）求图中线段EF所表示的y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围； （3）乙车出发多少小时与甲车相距15千米？直接写出答案．

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2016年04月09日张笑鸣的初中数学组卷

参考答案与试题解析

一．选择题（共4小题） 1．（2014?黔西南州）甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，给出以下结论：①a=8；②b=92；③c=123．其中正确的是（ ）

A．①②③ B．仅有①② C．仅有①③ D．仅有②③ 【解答】解：甲的速度为：8÷2=4（米/秒）； 乙的速度为：500÷100=5（米/秒）； b=5×100﹣4×（100+2）=92（米）； 5a﹣4×（a+2）=0， 解得a=8，

c=100+92÷4=123（秒）， ∴正确的有①②③． 故选：A． 2．（2015?鄂州）甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论： ①A，B两城相距300千米； ②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时； ③乙车出发后2.5小时追上甲车； ④当甲、乙两车相距50千米时，t=或其中正确的结论有（ ）

．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解答】解：

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由图象可知A、B两城市之间的距离为300km，甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时， ∴①②都正确；

设甲车离开A城的距离y与t的关系式为y甲=kt， 把（5，300）代入可求得k=60，

∴y甲=60t，

设乙车离开A城的距离y与t的关系式为y乙=mt+n， 把（1，0）和（4，300）代入可得

，解得

，

∴y乙=100t﹣100，

令y甲=y乙可得：60t=100t﹣100，解得t=2.5， 即甲、乙两直线的交点横坐标为t=2.5，

此时乙出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车， ∴③不正确；

令|y甲﹣y乙|=50，可得|60t﹣100t+100|=50，即|100﹣40t|=50， 当100﹣40t=50时，可解得t=， 当100﹣40t=﹣50时，可解得t=

，

又当t=时，y甲=50，此时乙还没出发， 当t=

时，乙到达B城，y甲=250；

或或t=

时，两车相距50千米，

综上可知当t的值为或

∴④不正确；

综上可知正确的有①②共两个， 故选B． 3．（2015?连云港）如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系，图②是一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系，已知日销售利润=日销售量×一件产品的销售利润，下列结论错误的是（ ）

A．第24天的销售量为200件

B．第10天销售一件产品的利润是15元

C．第12天与第30天这两天的日销售利润相等 D．第30天的日销售利润是750元

【解答】解：A、根据图①可得第24天的销售量为200件，故正确；

B、设当0≤t≤20，一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系为z=kx+b，

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把（0，25），（20，5）代入得：解得：

，

，

∴z=﹣x+25，

当x=10时，y=﹣10+25=15， 故正确；

C、当0≤t≤24时，设产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系为y=k1t+b1， 把（0，100），（24，200）代入得：

，

解得：，

∴y=，

当t=12时，y=150，z=﹣12+25=13，

∴第12天的日销售利润为；150×13=1950（元），第30天的日销售利润为；150×5=750（元）， 750≠1950，故C错误；

D、第30天的日销售利润为；150×5=750（元），故正确． 故选：C 4．（2015?随州）甲骑摩托车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，设甲、乙两人间距离为s（单位：千米），甲行驶的时间为t（单位：小时），s与t之间的函数关系如图所示，有下列结论：

①出发1小时时，甲、乙在途中相遇；

②出发1.5小时时，乙比甲多行驶了60千米； ③出发3小时时，甲、乙同时到达终点； ④甲的速度是乙速度的一半． 其中，正确结论的个数是（ ）

A．4 B．3 C．2 D．1

【解答】解：由图象可得：出发1小时，甲、乙在途中相遇，故①正确； 甲骑摩托车的速度为：120÷3=40（千米/小时），设乙开汽车的速度为a千米/小时， 则

，

解得：a=80，

∴乙开汽车的速度为80千米/小时，

∴甲的速度是乙速度的一半，故④正确；

∴出发1.5小时，乙比甲多行驶了：1.5×（80﹣40）=60（千米），故②正确；

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乙到达终点所用的时间为1.5小时，甲得到终点所用的时间为3小时，故③错误； ∴正确的有3个， 故选：B．

二．解答题（共26小题） 5．（2014?聊城）甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h，如图是甲乙两车行驶的距离y（km）与时间x（h）的函数图象． （1）求出图中m，a的值；

（2）求出甲车行驶路程y（km）与时间x（h）的函数解析式，并写出相应的x的取值范围； （3）当乙车行驶多长时间时，两车恰好相距50km．

【解答】解：（1）由题意，得 m=1.5﹣0.5=1．

120÷（3.5﹣0.5）=40， ∴a=40．

答：a=40，m=1；

（2）当0≤x≤1时设y与x之间的函数关系式为y=k1x，由题意，得 40=k1， ∴y=40x

当1＜x≤1.5时， y=40；

当1.5＜x≤7设y与x之间的函数关系式为y=k2x+b，由题意，得

，

解得：∴y=40x﹣20．

，

y=；

（3）设乙车行驶的路程y与时间x之间的解析式为y=k3x+b3，由题意，得

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