一次函数图像信息综合题（含答案）(7)

（1）甲乙两地相距多远？小轿车中途停留了多长时间？

（2）①写出y1与x的函数关系式； ②当x≥5时，求y2与x的函数解析式；

（3）货车出发多长时间与小轿车首次相遇？相遇时与甲地的距离是多少？

【解答】解：（1）由图可知，甲乙两地相距420km，小轿车中途停留了2小时； （2）①y1=60x（0≤x≤7）；

②当x=5.75时，y1=60×5.75=345， x≥5时，设y2=kx+b，

∵y2的图象经过（5.75，345），（6.5，420）， ∴解得：

， ，

∴x≥5时，y2=100x﹣230；

（3）x=5时，有=100×5﹣230=270，即小轿车在3≤x≤5停车休整，离甲地270km， 当x=3时，y1=180；x=5时，y1=300， ∴火车在3≤x≤5时，会与小轿车相遇， 即270=60x，x=4.5；

当0＜x≤3时，小轿车的速度为270÷3=90km/h， 而货车速度为60km/h，

故，货车在0＜x≤3时，不会与小轿车相遇，

∴货车出发4.5小时后首次与小轿车相遇，距离甲地270km． 21．（2015?丽水）甲、乙两人匀速从同一地点到1500米处的图书馆看书，甲出发5分钟后，乙以50米/分的速度沿同一路线行走．设甲、乙两人相距s（米），甲行走的时间为t（分），s关于t的函数图象的一部分如图所示． （1）求甲行走的速度；

（2）在坐标系中，补画s关于t的函数图象的其余部分； （3）问甲、乙两人何时相距360米？

【解答】解：（1）甲行走的速度：150÷5=30（米/分）； （2）当t=35时，甲行走的路程为：30×35=1050（米），乙行走的路程为：（35﹣5）×50=1500（米）， ∴当t=35时，乙已经到达图书馆，甲距图书馆的路程还有（1500﹣1050）=450米， ∴甲到达图书馆还需时间；450÷30=15（分），

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∴35+15=50（分），

∴当s=0时，横轴上对应的时间为50．

补画的图象如图所示（横轴上对应的时间为50），

（3）如图2，

设乙出发经过x分和甲第一次相遇，根据题意得：150+30x=50x， 解得：x=7.5， 7.5+5=12.5（分），

由函数图象可知，当t=12.5时，s=0， ∴点B的坐标为（12.5，0），

当12.5≤t≤35时，设BC的解析式为：s=kt+b，（k≠0）， 把C（35，450），B（12.5，0）代入可得：解得：

，

∴s=20t﹣250，

当35＜t≤50时，设CD的解析式为s=k1x+b1，（k1≠0）， 把D（50，0），C（35，450）代入得：

解得：

∴s=﹣30t+1500，

∵甲、乙两人相距360米，即s=360， 解得：t1=30.5，t2=38，

∴当甲行走30.5分钟或38分钟时，甲、乙两人相距360米． 22．（2015?衢州）高铁的开通，给衢州市民出行带来了极大的方便，“五一”期间，乐乐和颖颖相约到杭州市的某游乐园游玩，乐乐乘私家车从衢州出发1小时后，颖颖乘坐高铁从衢州出发，先到杭州火车站，然后再转车出租车去游乐园（换车时间忽略不计），两人恰好同时到达游乐园，他们离开衢州的距离y（千米）与乘车时间t（小时）的关系如图所示．

请结合图象解决下面问题：

（1）高铁的平均速度是每小时多少千米？

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（2）当颖颖达到杭州火车东站时，乐乐距离游乐园还有多少千米？

（3）若乐乐要提前18分钟到达游乐园，问私家车的速度必须达到多少千米/小时？

【解答】解：（1）v=

=240．

答：高铁的平均速度是每小时240千米；

（2）设y=kt+b，当t=1时，y=0，当t=2时，y=240， 得：解得：

， ，

故把t=1.5代入y=240t﹣240，得y=120， 设y=at，当t=1.5，y=120，得a=80， ∴y=80t，

当t=2，y=160，216﹣160=56（千米）， ∴乐乐距离游乐园还有56千米；

（3）把y=216代入y=80t，得t=2.7， 2.7﹣

=2.4（小时），

=90（千米/时）．

∴乐乐要提前18分钟到达游乐园，私家车的速度必须达到90千米/小时．

23．（2013?南宁）在一条笔直的公路上有A、B两地，甲骑自行车从A地到B地；乙骑自行车从B地到A地，到达A地后立即按原路返回，如图是甲、乙两人离B地的距离y（km）与行驶时x（h）之间的函数图象，根据图象解答以下问题：

（1）写出A、B两地之间的距离；

（2）求出点M的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；

（3）若两人之间保持的距离不超过3km时，能够用无线对讲机保持联系，请直接写出甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系时x的取值范围．

【解答】解：（1）x=0时，甲距离B地30千米，

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所以，A、B两地的距离为30千米；

（2）由图可知，甲的速度：30÷2=15千米/时， 乙的速度：30÷1=30千米/时， 30÷（15+30）=， ×30=20千米，

所以，点M的坐标为（，20），表示小时后两车相遇，此时距离B地20千米；

（3）设x小时时，甲、乙两人相距3km， ①若是相遇前，则15x+30x=30﹣3， 解得x=，

②若是相遇后，则15x+30x=30+3， 解得x=

，

③若是到达B地前，则15x﹣30（x﹣1）=3， 解得x=， 所以，当≤x≤

或≤x≤2时，甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系．

24．（2015?建邺区二模）小林家、小华家与图书馆依次在一条直线上．小林、小华两人同时各自从家沿直线匀速步行到图书馆借阅图书，已知小林到达图书馆花了20分钟．设两人出发x（分钟）后，小林离小华家的距离为y（米），y与x的函数关系如图所示．

（1）小林的速度为 60 米/分钟，a= 960 ，小林家离图书馆的距离为 1200 米； （2）已知小华的步行速度是40米/分钟，设小华步行时与家的距离为y1（米），请在图中画出y1（米）与x（分钟 ）的函数图象；

（3）小华出发几分钟后两人在途中相遇？

【解答】解：（1）240÷4=60（米/分钟） （20﹣4）×60=960（米） 60×20=1200（米）．

故答案为60，960，1200．

（2）y1（米）与x（分钟 ）的函数关系式是：y1=40x 函数的图象是线段m．

（3）∵小林的速度为 60米/分钟，小华的步行速度是40米/分钟，根据题意得：

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，

得：．

所以小华出发12分钟后两人在途中相遇．

25．（2014?遵义）为倡导低碳生活，绿色出行，某自行车俱乐部利用周末组织“远游骑行”活动．自行车队从甲地出发，途径乙地短暂休息完成补给后，继续骑行至目的地丙地，自行车队出发1小时后，恰有一辆邮政车从甲地出发，沿自行车队行进路线前往丙地，在丙地完成2小时装卸工作后按原路返回甲地，自行车队与邮政车行驶速度均保持不变，并且邮政车行驶速度是自行车队行驶速度的2.5倍，如图表示自行车队、邮政车离甲地的路程y（km）与自行车队离开甲地时间x（h）的函数关系图象，请根据图象提供的信息解答下列各题： （1）自行车队行驶的速度是 24 km/h；

（2）邮政车出发多少小时与自行车队首次相遇？

（3）邮政车在返程途中与自行车队再次相遇时的地点距离甲地多远？

【解答】解：（1）由题意得

自行车队行驶的速度是：72÷3=24km/h． 故答案为：24；

（2）由题意得

邮政车的速度为：24×2.5=60km/h．

设邮政车出发a小时两车相遇，由题意得 24（a+1）=60a， …… 此处隐藏：1476字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……