一次函数图像信息综合题（含答案）(6)

当20＜y＜30时，

即20＜40t﹣60＜30，或20＜﹣20t+80＜30， 解得：

或

．

）

（3）根据题意得：S甲=60t﹣60（S乙=20t（0≤t≤4），

所画图象如图2所示：

（4）当t=时，S丙=﹣40t+80（0≤t≤2）， 如图3，

，丙距M地的路程S丙与时间t的函数表达式为：

S丙=﹣40t+80与S甲=60t﹣60的图象交点的横坐标为， 所以丙出发h与甲相遇．

16．（2013?锦州）甲、乙两车分别从A，B两地同时出发相向而行．并以各自的速度匀速行驶，甲车途经C地时休息一小时，然后按原速度继续前进到达B地；乙车从B地直接到达A地，如图是甲、乙两车和B地的距离y（千米）与甲车出发时间x（小时）的函数图象． （1）直接写出a，m，n的值；

（2）求出甲车与B地的距离y（千米）与甲车出发时间x（小时）的函数关系式（写出自变量x的取值范围）； （3）当两车相距120千米时，乙车行驶了多长时间？

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【解答】解：（1）∵甲车途经C地时休息一小时， ∴2.5﹣m=1， ∴m=1.5， 乙车的速度==即

=60，

，

解得a=90， 甲车的速度为：

=

，

解得n=3.5；

所以，a=90，m=1.5，n=3.5；

（2）设甲车的y与x的函数关系式为y=kx+b（k≠0），

①休息前，0≤x＜1.5，函数图象经过点（0，300）和（1.5，120）， 所以，解得

，

，

所以，y=﹣120x+300，

②休息时，1.5≤x＜2.5，y=120，

③休息后，2.5≤x≤3.5，函数图象经过（2.5，120）和（3.5，0）， 所以，解得

，

，

所以，y=﹣120x+420．

综上，y与x的关系式为y=；

（3）设两车相距120千米时，乙车行驶了x小时， 甲车的速度为：（300﹣120）÷1.5=120千米/时， ①若相遇前，则120x+60x=300﹣120，

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解得x=1，

②若相遇后，则120（x﹣1）+60x=300+120， 解得x=3，

所以，两车相距120千米时，乙车行驶了1小时或3小时． 17．（2012?路南区一模）一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发．设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），图中的折线表示y与x之间的函数关系．根据题中所给信息解答以下问题： （1）甲、乙两地之间的距离为 960 km；图中点C的实际意义为：

当慢车行驶6 h时，快车到达乙地 ； 慢车的速度为 80km/h ，快车的速度为 160km/h ； （2）求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，以及自变量x的取值范围；

（3）若在第一列快车与慢车相遇时，第二列快车从乙地出发驶往甲地，速度与第一列快车相同．请直接写出第二列快车出发多长时间，与慢车相距200km．

（4）若第三列快车也从乙地出发驶往甲地，速度与第一列快车相同．如果第三列快车不能比慢车晚到，求第三列快车比慢车最多晚出发多少小时？

【解答】解：（1）由图象可知，甲、乙两地之间的距离是960km； 图中点C的实际意义是：当慢车行驶6 h时，快车到达乙地； 慢车的速度是：960km÷12h=80km/h； 快车的速度是：960km÷6h=160km/h；

故答案为：960，当慢车行驶6 h时，快车到达乙地，80km/h，160km/h；

（2）解：根据题意，两车行驶960km相遇，所用时间

（h），

所以点B的坐标为（4，0），两小时两车相距2×（160+80）=480（km），

所以点C的坐标为（6，480）．

设线段BC所表示的y与x之间的函数关系式为y=kx+b，把（4，0），（6，480）代入得解得

，

，

所以，线段BC所表示的y与x之间的函数关系式为y=240x﹣960，自变量x的取值范围是4≤x≤6．

（3）解：分为两种情况：①设第二列快车出发ah，与慢车相距200km， 则4×80+80a﹣200=160a， 解得：a=1.5，

即第二列快车出发1.5h，与慢车相距200km； ②第二列开车追上慢车以后再超过慢车200km． 设第二列快车出发ah，与慢车相距200km， 则160a﹣80a=4×80+200，得a=6.5＞6，（因为快车到达甲地仅需6小时，所以a=6.5舍去） 综合这两种情况得出：第二列快车出发1.5h，与慢车相距200km．

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（4）解：设第三列快车在慢车出发t h后出发． 则t+

≤

，

解得：t≤6．

第三列快车比慢车最多晚出发6小时． 18．（2014?虎丘区校级一模）甲、乙两车分别从A地将一批物品运往B地，再返回A地，图6表示两车离A地的距离s（千米）随时间t（小时）变化的图象，已知乙车到达B地后以30千米/小时的速度返回．请根据图象中的数据回答：

（1）甲车出发多长时间后被乙车追上？

（2）甲车与乙车在距离A地多远处迎面相遇？

（3）甲车从B地返回的速度多大时，才能比乙车先回到A地？

【解答】解：（1）由图知，可设甲车由A地前往B地的函数解析式为s=kt， 将（2.4，48）代入，解得k=20，所以s=20t，

由图可知，在距A地30千米处，乙车追上甲车，所以当s=30千米时，即甲车出发1.5小时后被乙车追上，

（2）由图知，可设乙车由A地前往B地函数的解析式为s=pt+m， 将（1.0，0）和（1.5，30）代入，得

，解得

，

（小时）．

所以s=60t﹣60，当乙车到达B地时，s=48千米．代入s=60t﹣60，得t=1.8小时，

又设乙车由B地返回A地的函数的解析式为s=﹣30t+n， 将（1.8，48）代入，得48=﹣30×1.8+n，解得n=102，

所以s=﹣30t+102，当甲车与乙车迎面相遇时，有﹣30t+102=20t

解得t=2.04小时代入s=20t，得s=40.8千米，即甲车与乙车在距离A地40.8千米处迎面相遇；

（3）当乙车返回到A地时，有﹣30t+102=0，解得t=3.4小时， 甲车要比乙车先回到A地，速度应大于

（千米/小时）．

19．（2014?南京）从甲地到乙地，先是一段平路，然后是一段上坡路，小明骑车从甲地出发，到达乙地后立即原路返回甲地，途中休息了一段时间，假设小明骑车在平路、上坡、下坡时分别保持匀速前进．已知小明骑车上坡的速度比在平路上的速度每小时少5km，下坡的速度比在平路上的速度每小时多5km．设小明出发x h后，到达离甲地y km的地方，图中的折线OABCDE表示y与x之间的函数关系．

（1）小明骑车在平路上的速度为 15 km/h；他途中休息了 0.1 h； （2）求线段AB、BC所表示的y与x之间的函数关系式；

（3）如果小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15h，那么该地点离甲地多远？

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【解答】解：（1）小明骑车在平路上的速度为：4.5÷0.3=15（km/h）， ∴小明骑车在上坡路的速度为：15﹣5=10（km/h）， 小明骑车在下坡路的速度为：15+5=20（km/h）． ∴小明在AB段上坡的时间为：（6.5﹣4.5）÷10=0.2（h）， BC段下坡的时间为：（6.5﹣4.5）÷20=0.1（h）， DE段平路的时间和OA段平路的时间相等为0.3h，

∴小明途中休息的时间为：1﹣0.3﹣0.2﹣0.1﹣0.3=0.1（h）． 故答案为：15，0.1．

（2）小明骑车到达乙地的时间为0.5小时， ∴B（0.5，6.5）．

小明下坡行驶的时间为：2÷20=0.1， ∴C（0.6，4.5）．

设直线AB的解析式为y=k1x+b1，由题意，得

，

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