一次函数图像信息综合题（含答案）(5)

解得，

所以，s=45t﹣45， 由题意得

，

解得，

所以，B出发小时后两人相遇．

11．（2013?绥化）2008年5月12日14时28分四川汶川发生里氏8.0级强力地震．某市接到上级通知，立即派出甲、乙两个抗震救灾小组乘车沿同一路线赶赴距出发点480千米的灾区．乙组由于要携带一些救灾物资，比甲组迟出发1.25小时（从甲组出发时开始计时）．图中的折线、线段分别表示甲、乙两组的所走路程y甲（千米）、y乙（千米）与时间x（小时）之间的函数关系对应的图象．请根据图象所提供的信息，解决下列问题： （1）由于汽车发生故障，甲组在途中停留了 小时；

（2）甲组的汽车排除故障后，立即提速赶往灾区．请问甲组的汽车在排除故障时，距出发点的路程是多少千米？ （3）为了保证及时联络，甲、乙两组在第一次相遇时约定此后两车之间的路程不超过25千米，请通过计算说明，按图象所表示的走法是否符合约定？

【解答】解：（1）1.9；

（2）设直线EF的解析式为y乙=kx+b， ∵点E（1.25，0）、点F（7.25，480）均在直线EF上， ∴解得

，

∴直线EF的解析式是y乙=80x﹣100；

∵点C在直线EF上，且点C的横坐标为6， ∴点C的纵坐标为80×6﹣100=380； ∴点C的坐标是（6，380）； 设直线BD的解析式为y甲=mx+n； ∵点C（6，380）、点D（7，480）在直线BD上， ∴

；

第21页（共43页）

解得；∴BD的解析式是y甲=100x﹣220；

∵B点在直线BD上且点B的横坐标为4.9，代入y甲得B（4.9，270）， ∴甲组在排除故障时，距出发点的路程是270千米．

（3）符合约定；

由图象可知：甲、乙两组第一次相遇后在B和D相距最远．

在点B处有y乙﹣y甲=80×4.9﹣100﹣（100×4.9﹣220）=22千米＜25千米， 在点D有y甲﹣y乙=100×7﹣220﹣（80×7﹣100）=20千米＜25千米， ∴按图象所表示的走法符合约定． 12．（2014?大连）小明和爸爸进行登山锻炼，两人同时从山脚下出发，沿相同路线匀速上山，小明用8分钟登上山顶，此时爸爸距出发地280米．小明登上山顶立即按原路匀速下山，与爸爸相遇后，和爸爸一起以原下山速度返回出发地．小明、爸爸在锻炼过程中离出发地的路程y1（米）、y2（米）与小明出发的时间x（分）的函数关系如图． （1）图中a= 8 ，b= 280 ； （2）求小明的爸爸下山所用的时间．

【解答】解：（1）由题可知图中a=8，b=280， 故答案为：8，280．

（2）由图象可以得出爸爸上山的速度是：280÷8=35米/分， 小明下山的速度是：400÷（24﹣8）=25米/分， ∴小明从下山到与爸爸相遇用的时间是：（400﹣280）÷（35+25）=2分， ∴2分爸爸行的路程：35×2=70米，

∵小明与爸爸相遇后，和爸爸一起以原下山速度返回出发地． ∴小明和爸爸下山所用的时间：（280+70）÷25=14分． 13．（2015?蓬安县校级自主招生）在一条笔直的公路上有A、B两地，甲骑自行车从A地到B地，乙骑摩托车从B地到A地，到达A地后立即按原路返回，是甲、乙两人离B地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象，根据图象解答以下问题：

（1）A、B两地之间的距离为 30 km；

（2）直接写出y甲，y乙与x之间的函数关系式（不写过程），求出点M的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义； （3）若两人之间的距离不超过3km时，能够用无线对讲机保持联系，求甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系时x的取值范围．

第22页（共43页）

【解答】解：（1）由函数图象，得 A、B两地之间的距离为：30． 故答案为：30；

（2）设AB的解析式为y甲=k1x+b，由题意，得

，

解得：

，

∴y甲=﹣15x+30；

设OC的解析式为y乙=k2x，由题意，得 k2=30， ∴y乙=30x

设CB的解析式为y乙=k3x+b3，由题意，得

，

解得：y乙=﹣30x+60 ∴y乙=

．

当y甲=y乙时，得﹣15x+30=30x， 解得，得

．

∴y甲=y乙=20

∴点M的坐标是（，20）．

∴M的坐标表示：甲、乙经过h第一次相遇，此时离点B的距离是20km； （3）分三种情况讨论：

①当y甲﹣y乙≤3或y乙﹣y甲≤3时，

第23页（共43页）

，

解得：≤x≤；

②当（﹣30x+60）﹣（﹣15x+30）≤3时 x≥， ∴≤x≤2 综上可得：≤x≤

或≤x≤2时，甲、乙两人能够有无线对讲机保持联系．

14．（2014?泉州）某学校开展“青少年科技创新比赛”活动，“喜洋洋”代表队设计了一个遥控车沿直线轨道AC做匀速直线运动的模型．甲、乙两车同时分别从A，B两处出发，沿轨道到达C处，B在AC上，甲的速度是乙的速度的1.5倍，设t（分）后甲、乙两遥控车与B处的距离分别为d1，d2，则d1，d2与t的函数关系如图，试根据图象解决下列问题：

（1）填空：乙的速度v2= 40 米/分； （2）写出d1与t的函数关系式：

（3）若甲、乙两遥控车的距离超过10米时信号不会产生相互干扰，试探求什么时间两遥控车的信号不会产生相互干扰？

【解答】解：（1）乙的速度v2=120÷3=40（米/分）， 故答案为：40；

（2）v1=1.5v2=1.5×40=60（米/分）， 60÷60=1（分钟），a=1， d1=

（3）d2=40t，

当0≤t＜1时，d2+d1＞10， 即﹣60t+60+40t＞10， 解得0≤t＜2.5， ∵0≤t＜1，

∴当0≤t＜1时，两遥控车的信号不会产生相互干扰； 当1≤t≤3时，d2﹣d1＞10， 即40t﹣（60t﹣60）＞10， 当1≤

；

时，两遥控车的信号不会产生相互干扰

第24页（共43页）

综上所述：当0≤t＜2.5时，两遥控车的信号不会产生相互干扰． 15．（2015?杭州）方成同学看到一则材料：甲开汽车，乙骑自行车从M地出发沿一条公路匀速前往N地．设乙行驶的时间为t（h），甲乙两人之间的距离为y（km），y与t的函数关系如图1所示． 方成思考后发现了如图1的部分正确信息：乙先出发1h；甲出发0.5小时与乙相遇． 请你帮助方成同学解决以下问题：

（1）分别求出线段BC，CD所在直线的函数表达式； （2）当20＜y＜30时，求t的取值范围；

（3）分别求出甲，乙行驶的路程S甲，S乙与时间t的函数表达式，并在图2所给的直角坐标系中分别画出它们的图象；

（4）丙骑摩托车与乙同时出发，从N地沿同一公路匀速前往M地，若丙经过h与乙相遇，问丙出发后多少时间与甲相遇？

【解答】解：（1）直线BC的函数解析式为y=kt+b， 把（1.5，0），（

）代入得：

解得：，

∴直线BC的解析式为：y=40t﹣60； 设直线CD的函数解析式为y1=k1t+b1， 把（

），（4，0）代入得：

，

解得：，

∴直线CD的函数解析式为：y=﹣20t+80．

（2）设甲的速度为akm/h，乙的速度为bkm/h，根据题意得；

，

解得：，

∴甲的速度为60km/h，乙的速度为20km/h， ∴OA的函数解析式为：y=20t（0≤t≤1），所以点A的纵坐标为20，

第25页（共43页）