考研必备 - 2012年考研数学公式大全(4)

(1) 0 – 1 分布

P(X?k)?pk(1?p)1?k,k?0,1

(2) 二项分布 B(n,p) 若P ( A ) = p

P(X?k)?Ckkn?knp(1?p),k?0,1,?,n

* Possion定理

limnpn???0

n??k有

limCkpk(1?pn?kn??nnn)?e???k!

k?0,1,2,?

(3) Poisson 分布 P(?)

kP(X?k)?e???k!,k?0,1,2,?

6．连续型随机变量

(1) 均匀分布 U(a,b) ?1f(x)???a,a?x?b?b

??0,其他?0,?F(x)???x?ab?a,

???1

(2) 指数分布 E(?)

?f(x)???e??x,x?0?

??0,其他16

?0,F(x)????x?1?e,x?0x?0

(3) 正态分布 N (? , ? 2 ) f(x)?12???(x??)2?22e???x???

2F(x)?12???x?(t??)2?2??edt

*N (0,1) — 标准正态分布

?(x)?12?12?e?x22???x???

2 ?(x)??x??e?t2dt???x???

7.多维随机变量及其分布

二维随机变量( X ,Y )的分布函数 F(x,y)?????xy??f(u,v)dvdu

边缘分布函数与边缘密度函数 FX(x)?????x????f(u,v)dvdu

fX(x)?FY(y)?fY(y)??????yf(x,v)dv

????????f(u,v)dudv

?????f(u,y)du

8.

连续型二维随机变量

(1) 区域G 上的均匀分布，U ( G )

?1?,f(x,y)??A??0,(x,y)?G其他

(2)

二维正态分布

17

?2?(x??)2(x??1)(y??2)(y??2)1?2???1??f(x,y)?12(1??2)???212??1?21??2?e???x???,???y???

9.二维随机变量的 条件分布

f(x,y)?fX(x)fYX(yx)fX(x)?0 ?fY(y)fXY(xy)fY(y)?0

fX(x)??????f(x,y)dy??????fXY(xy)fY(y)dyfY(y)????f(x,y)dx????????fYX(yx)fX(x)dx

fXY(xy) ?f(x,y)f ?fYX(yx)fX(x)Y(y)fY(y)

ff(x,y)Y(y)YX(yx) ?fX(x) ?fXY(xy)ffX(x)

10.

随机变量的数字特征

数学期望

??E(X)??xkpk

k?1E(X)??????xf(x)dx

随机变量函数的数学期望

X 的 k 阶原点矩

E(Xk)

X 的 k 阶绝对原点矩

E(|X|k)

??21?22??

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X 的 k 阶中心矩

E((X?E(X))k)

X 的 方差

E((X?E(X))2)?D(X)

X ,Y 的 k + l 阶混合原点矩

E(XkYl)

X ,Y 的 k + l 阶混合中心矩

E?(X?E(X))k(Y?E(Y))l?

X ,Y 的 二阶混合原点矩

E(XY)

X ,Y 的二阶混合中心矩 X ,Y 的协方差 E?(X?E(X))(Y?E(Y))?

X ,Y 的相关系数

E??(X?E(X))(Y?E(Y))???D(X)D(Y)???XY ??

X 的方差

D (X ) = E ((X - E(X))2)

D(X)?E(X2)?E2(X)

协方差

cov(X,Y)?E?(X?E(X))(Y?E(Y))?

?E(XY)?E(X)E(Y)

??12?D(X?Y)?D(X)?D(Y)?相关系数

?cov(X,Y)XY?D(X)D(Y)

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线性代数部分

梳理：条理化，给出一个系统的，有内在有机结构的理论体系。 沟通：突出各部分内容间的联系。

充实提高：围绕考试要求，介绍一些一般教材上没有的结果，教给大家常见问题的实用而简捷的方法。

大家要有这样的思想准备：发现我的讲解在体系上和你以前学习的有所不同，有的方法是你不知道的。但是我相信，只要你对它们了解了，掌握了，会提高你的解题能力的。

基本运算

①A?B?B?A

②?A?B??C?A??B?C?

③c?A?B??cA?cB ?c?d?A?cA?dA ④c?dA???cd?A

⑤cA?0?c?0或A?0。 ?AT?T?A

T ?A?B??AT?BT

?cA?TT?cA??。

T ?AB??BTAT

??n?n?1??21??Cn?2n?n?1?2

D?a21A21?a22A22???a2nA2n

转置值不变AT?A

?1逆值变A?1A

cA?cA

n?,?1??2,???,?1,???,?2,?

A???1,?2,?3?，3阶矩阵 B???1,?2,?3?

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