（高二理科数学试卷合集）泉州市2018年高二理科数学上学期期中14(8)

16、已知下列命题：

①命题“?x?R， x2?3?5x”的否定是“?x?R， x2?3?5x”；

②已知p， q为两个命题，若“p?q”为假命题，则“??p????q?为真命题”； ③“a?2015”是“a?2017”的充分不必要条件； ④“若xy?0，则x?0且y?0”的逆否命题为真命题 其中，所有真命题的序号是__________.

三、解答题（解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17、（本小题满分10分）已知条件p:1?x?122?3；条件q:x?2x?1?m?0,(m?0)若2?p是q的充分非必要条件，试求实数m的取值范围.

x2y2?1． 18、（本小题满分12分）已知双曲线E：?m5（1）若m?4,求双曲线E的焦点坐标、顶点坐标和渐近线方程;

（2）若双曲线E的离心率e?(

6,2)，求实数m的取值范围． 219、（本小题满分12分）已知p:?x?R，不等式x2?mx?3?0恒成立，q:椭圆2x2y2??1的焦点在x轴上，若命题p?q为真命题，求实数m的取值范围． m?13?m

20、（本小题满分12分）已知命题p：方程x2?mx?1?0有两个不相等的实根，命题q：关于x的不等式x?2?m?1?x?m?m?1??0对任意的实数x恒成立，若“p?q”为真，

2“p?q”为假，求实数m的取值范围．

21、（本小题满分12分）已知椭圆C：x＋2y＝4. （I）求椭圆C的离心率；

（II）设O为原点，若点A在直线y＝2上，点B在椭圆C上，且OA⊥OB，求线段AB长度的最小值．

2

2

22、（本小题满分12分）椭圆C：过点P（，1）且离心率为，

F为椭圆的右焦点，过F的直线交椭圆C于M，N两点，定点A（﹣4，0）．[] （Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）若△AMN面积为3

，求直线MN的方程．

高二数学（理）参考答案 一、单项选择（每小题5分）

1、C 2、C 3、B 4、B 5、D 6、A 7、B 8、D 9、B 10、A 11、B 12、B 二、填空题（每小题5分）

13、 14、3 15、9 16、② 2三、解答题

17、解：条件p中不等式解得?3?x?9（2分） 条件q不等式解得x?1?m或x?1?m（4分）

由?p是q的充分非必要条件，可以推出?q是p的充分非必要条件，（6分） 画数轴得到不等式组??1?m?9，（8分）

?1?m??3解得0?m?4.(10分)

18、【答案】（1）焦点坐标为(?3,0)，顶点坐标为(?2,0)，渐近线方程为y（6分）

（2）m的取值范围

19、试题解析：

??5x； 2?5,10?.(12分)

3?0恒成立， 2p:?x?R,不等式x2?mx?（4分） ???0即m2?6?0，解得：?6?m?6，

x2y2??1的焦点在x轴上，?m?1?3?m?0，解得：2?m?3（8分） q:椭圆

m?13?m由p?q为真可知，p,q都为真，（10分）解得2?m?6．(12分)

220、解：命题p：方程x?mx?1?0有两个不相等的实根，

???m2?4?0，解得m?2，或m??2．（2分）

命题q：关于x的不等式x?2?m?1?x?m?m?1??0对任意的实数x恒成立，

2（4分） ???4?m?1??4m?m?1??0，解得m??1．

若“p?q”为真，“p?q”为假，则p与q必然一真一假，（6分）

2?m?2,或m??2,??2?m?2,??或?，解得m?2，或?2?m??1．

m??1m??1,???实数m的取值范围是m?2，或?2?m??1．(12分)

x2y2??1. 21、解：(I)由题意，椭圆C的标准方程为42所以a＝4，b＝2，从而c＝a－b＝2.因此a＝2，c＝2.

2

2

2

2

2

故椭圆C的离心率e＝

2c＝.（5分）

2a(II)设点A，B的坐标分别为(t，2)，(x0，y0)，其中x0≠0. 因为OA⊥OB，所以??????0，即tx0＋2y0＝0，解得t＝?2y0. x022又x0?y0?4，所以

?2y0?2222

?y?2|AB|＝(x0－t)＋(y0－2)＝?x0? ???0x0??222?4?x0?4?x04y0222＝x0?y0?2?4＝x0???4 22x0x0222x082?4)． ＝?2?4(0?x02x02x0822?4)，当x0?4时等号成立，所以|AB|2≥8. 因为?2?4(0?x02x0故线段AB长度的最小值为22.(12分)

22、解：（1）由题意可得： =1， =，又a=b+c，

222

联立解得：a=6，b=2，c=2． ∴椭圆C的方程为：（2）F（2，0）．[]

①若MN⊥x轴，把x=2代入椭圆方程可得： +

=1，解得y=±

．

．(5分)

22

则S△AMN==2≠3，舍去．（7分）

②若MN与x轴重合时不符合题意，舍去．因此可设直线MN的方程为：my=x﹣2． 把x=my+2代入椭圆方程可得：（m+3）y+4my﹣2=0． ∴y1+y2=﹣

，y1y2=

，

2

2

∴|y1﹣y2|= 则S△AMN=

=3×

==．

=3，解得m=±1．

∴直线MN的方程为：y=±（x﹣2）．(12分)