（高二理科数学试卷合集）泉州市2018年高二理科数学上学期期中14(3)

（13）不等式

的解集为_______．

（14） 椭圆的弦被点（4，2）平分，则此弦所在的直线方程是_______．

2

2

2

（15）设x，y，z∈R，若x＋y＋z＝4，则x－2y＋2z的最小值为________． （16）在

中，若

分别是

的对边，

周长的最小值是_______．

,

是方程

的一根，则的

三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：60分. （17）(本小题满分12分) 已知数列（I）求（Ⅱ）求数列

（18）(本小题满分12分) 已知

，命题

“函数

在

上单调递减”，命题

“关于的

的前项和为的值；

的通项公式.

，且

是

与2的等差中项，

不等式

求实数的取值范围.

对一切的恒成立”，若为假命题，为真命题，

（19）(本小题满分12分)

在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且（I）求角B的大小； （Ⅱ）若

（20）(本小题满分12分)

最大边的边长为

，且

，

，求最小边长．

某单位建造一间地面面积为12 m的背面靠墙的矩形小房，由于地理位置的限制，房子侧面的长度x不得超过5 m．房屋正面的造价为400元/m，房屋侧面的造价为150元/m，屋顶和地面的造价费用合计为5 800元，如果墙高为3 m，且不计房屋背面的费用．当侧面的长度为多少时，总造价最低？

（21）(本小题满分12分)

2

2

2

已知椭圆的离心率为，且过点；若点在椭圆

上，则点（I）求椭圆（Ⅱ）若直线

称为点的标准方程；

的一个 “椭点”．

与椭圆相交于两点，且两点的“椭点”分别为，

以为直径的圆经过坐标原点，试判断的面积是否为定值？若为定值，求出定值；

若不为定值，说明理由．

（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.

（22）[选修4—5：不等式选讲]

设函数（I）当

，其中

时，求不等式

的解集为

.

的解集； ，求的值．

（Ⅱ）若不等式

（23）[选修4—5：不等式选讲]

已知均为正数，证明：，并确定为

何值时，等号成立．

高二数学期中测试答案

选择题：（1）B（2） A（3）C（4）C（5）C （6）D（7）B（8）D（9）B（10）D （11）A（12）C

填空题：（13） （17） 由①得：

(2)解：

② ②-①得

（14） x+2y-8=0 （15）

① ........2分 ........4分

........6分

（16）

........9分

数列 即（18）解：

为真：

以2为首项，以2为公比的等比数列

........12分

；........2分；

为真：，得，

又因为

，为假命题，

........5分 为真命题，所以

命题一真一假........7分

（1）当真假........9分

（2）当假真 无解

综上，的取值范围是........12分

（19）解：（Ⅰ）由 即

整理得

，........2分

，

∴分

，------5分∵，∴........7

（Ⅱ）∵∵

,∴最长边为，........8分 ，∴

， ........10分

∴为最小边，由余弦定理得∴

，即最小边长为1. ........12分

，解得，

1216

（20）解 由题意可得，造价y＝3(2x×150＋x×400)＋5 800＝900x＋5 800(0＜x≤5)，

1616

则y＝900x＋5 800≥900×2x＋5 800＝13 000(元)， 16

当且仅当x＝x，即x＝4时取等号．

故当侧面的长度为4米时，总造价最低．．........12分

（21）解：(I) 解：由题意知，∴，

即 又........2分

∴， 椭圆的方程为 ........ 4分