（高二理科数学试卷合集）泉州市2018年高二理科数学上学期期中14(5)

（2）求?ABC的面积S.

20.如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度没有限制）的矩形菜园.设菜园的长为xm，宽为ym.

（1）若菜园面积为72m，则x,y为何值时，可使所用篱笆总长最小？ （2）若使用的篱笆总长度为30m，求

212?的最小值. xy?21.如图所示，甲船由A岛出发向北偏东45的方向作匀速直线航行，速度为152海里/

小时，在甲船从A岛出发的同时，乙船从A岛正南海里处的B岛出发，向北偏东

?(tan??)的方向作匀速直线航行，速度为海m里/小时.

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（1）求4小时后甲船到B岛的距离为多少海里？ （2）若两船能相遇，求m.

22.各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn满足Sn?(n?n?1)Sn?(n?n)?0. （1）求数列{an}的通项公式an； （2）若bn?1?值.

22244，数列{bn}的前n项和为Tn，整数M?T2017，求M的最大?22anan?1 试卷答案 一、选择题

1-5:ADCDB 6-10:CBBDC 11、12：DC 二、填空题

13. [?a,2] 14. 4 15. {?1,012,3} 16.

(??,0]?[4,??)

三、解答题

17.解：P:?2x?10,Q:1?m?x?1?m （1）?P是Q的充分不必要条件，

?m?0,?[?2,10]是[1?m,1?m]的真子集. ???1?m??2,?m?9.

??1?m?10,?实数m的取值范围为m?9.

（2）?“非P”是“非Q”的充分不必要条件，

?Q是P的充分不必要条件.

?m?0,???1?m??2,?0?m?3. ??1?m?10,?实数m的取值范围为0?m?3.

18.解：（1）?a2?a3?a1?a4?14,a2a3?45，且d?0，

?a2?5,a3?9?d?4,a1?1 ?an?1?(n?1)4?4n?3

（2）?b1a?1n?(4n?3)(4n?1)?14(14n?3?14n?1)

nan?1?bn的前n项和Sn?11111111n (1????......??)?(1?)?45594n?34n?144n?14n?1?19.解：（1）?A,B,C成等差数列，?2B?A?C，又A?B?C?180，

?B?60?,A?C?120?

由正弦定理

abc2sinA2知， ???,?sinA??sinAsinBsinC23sin60???又a?b,?A?B,?A?45,C?120?A?75， 综上，A?45,B?60,C?75；

???（2）sinC?sin75?sin(30?45)????6?2， 4由

ab2ab?????sin45?sin60?sin75?23226(3?1)，

2，

6?24得a?2(3?1),b??S?ABC?113acsinB??2(3?1)?2??3?3. 22220.解：（1）由已知可得xy?72，而篱笆总长为x?2y； 又因为x?2y?2xy?24，

当且仅当x?2y，即x?12,y?6时等号成立.

所以菜园的长x为12m，宽y为6m时，可使所用篱笆总长最小. （2）由已知得x?2y?30，

又因为(?1x22y2x2y2x)?(x?2y)?5???5?2??9， yxyxy所以

123??， xy10当且仅当x?y，即x?10,y?10时等号成立.所以

123?的最小值是. xy1021.解：（1）设4小时后甲船航行到C处，?AC?602，又AB?40,?BAC?135 在?ABC中，由余弦定理得BC??AB2?AC2?2AB?AC?cos135??2034

?（2）设两船在M处相遇，??AMB?45?? 又tan??152510,?sin??,cos??,?sin?AMB?sin(45???)? 25510在?ABM中，由正弦定理得

AMAB?,?AM?402 sin?sin?AMB又由余弦定理得BN?405，

?两船在M处相遇时所用时间为t?4028?小时 1523?m?BM405??155（海里/小时）

8t32222.解：（1）?Sn?(n2?n?1)Sn?(n2?n)?0?[Sn?(n?n)]?(Sn?1)?0

2又an?0,?Sn?1?0?Sn?n?n

?n?2时，an?Sn?Sn?1?2n，而a1?S1?2适合?an?2n

44n2(n?1)2?(n?1)2?n2?（2）?bn?1?2? 222n?(n?1)anan?1n2(n?1)2?2n(n?1)2?1n(n?1)?111???1?(?) 22n?(n?1)n(n?1)nn?1?M?T2017?2017?(1?11?Mmax?2017. )?2018?20182018高二上学期理科数学期中考试试卷

一、选择题：(本大题共12个小题，每小题5分，共60分)在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；各题答案必须答在答题卡上相应的位置.

2p:?x?R,x?x?1?0，则（ ） 1．已知命题

2?2p:?x?R,x?x?1?0p:?x?R,x?x?1?0 A． B．

2?2p:?x?R,x?x?1?0p:?x?R,x?x?1?0 C． D．

??2. “mn?0”是“方程mx?ny?1表示焦点在x轴上的椭圆”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3.若球的体积与其表面积数值相等，则球的大圆面积等于

22A． ? B．3? C.6? D．9? 4.若双曲线以y??2x为渐近线，且过A(1,25)，则双曲线的方程为（ ）

y2y2x2y2y2x222?x?1 B.x??1 C.??1 D.??1 A.441641645.下列命题是真命题的是（ ）

A. 命题“若a?b?8，则a?2或b?6”为真命题 B. 命题“若a?b?8，则a?2或b?6”的逆命题为真命题

C. 命题“若x2?2x?0，则x?0或x?2”的否命题为“若x2?2x?0，则x?0或x?2 D. 命题“若x2?2x?0，则x?0或x?2”的否定形式为“若x2?2x?0，则x?0或x?2 6.已知直线m、n、l和平面?，?，直线m?平面?，下面四个结论：①若n??，则n?m；②若n//?,l//?，则n//l；③若????l,n//?,n//?，则n//l；④若n??,n??，则?//?；⑤若直线n、l互为异面直线且分别平行于平面?、?，则?//?. 其中正确的个数是（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

7.右图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是 （ ） A.8 B.16 C. 32 D.48