（高二理科数学试卷合集）泉州市2018年高二理科数学上学期期中14(10)

1?3?3x,x???0?x?2?2??{(x,y)|?},A?{(x,y)|f(x)?y?3},f(x)??

?0?y?3?3x?3,x?1??2（1）求从区域?中任取一点P，而该点落在区域A上的概率；

（2）求从区域?中的所有格点中任取一点P，而该点是区域A上的格点的概率. 21.如图6，在四棱锥P?ABCD中， 等边?PAD所在的平面与正方形ABCD所在的平面互相垂直，O为AD的中点，E为DC的中点，且AD?2. （1）求证：PO?平面ABCD； （2）求二面角P?EB?A的余弦值.

试卷答案 一、选择题

1-5:BDCAD 6-10:BADDB 11、12：AD

二、填空题

13. 4或-4 14.232 15.

3 16.①②③ 10三、解答题

17.(1)命题P：函数f(x)?(2a?5)是R上的减函数， ∴0?2a?5?1 ∴

x5?a?3. 22命题Q：x?R时，不等式x?ax?2?0恒成立，

2∴??a?8?0，解得?22?a?22. ∵P?Q是真命题，故P,Q至少一个为真. ∴若P真Q真：

5?a?22 2∴若P真Q假：22?a?3 ∴若P假Q真：?22?a?5. 2综上所得a的取值范围为：(?22,3). 18. （1）∵B(?1,1,2),C(?3,0,4),

∴BC?(?2,?1,2) ∵c?3，且c//BC，

∴设c?(?2?,??,2?)且(?2?)?(??)?(2?)?9 解得???1，

∴c?(?2,?1,2)或c?(2,1,?2)；

（2）∵A(?2,0,2),B(?1,1,2),C(?3,0,4),a?AB,b?AC ∴a?(1,1,0),b?(?1,0,2)

222∴cos?a,b???1?10； ?102?5（3）ka?b?(k?1,k,2)，ka?2b?(k?2,k,?4) ∵ka?b与ka?2b垂直，

∴(ka?b)?(ka?2b)?(k?1)(k?2)?k?8?0 解得k??25或k?2. 2??a??bx?，y?3.4,x?6，19.（1）设回归直线方程y??b?xy?nxyiii?1nn??y?bx?0.4， ?0.5,a?xi?12i?nx2??0.5x?0.4 ∴y对销售额x的回归直线方程为y??0.5?4?0.4?2.4（千万元） （2）当销售额为4（千万元）时，利润额为y20.(1)以十位数为茎，以个位数为叶，作出茎叶图如图所示：

（2）甲的成绩的平均数x甲=(82?82?79?95?87)?85

15乙的成绩的平均数x乙=(75?95?80?90?85)?85，

151=[(82?85)2?(82?85)2?(79?85)2?(95?85)2?(87?85)2)?31.6， 51222222乙的方差s乙=[(75?85)?(95?85)?(80?85)?(90?85)?(85?85))?50

5甲的方差s2甲（3）派甲参赛比较合理.

理由是甲乙的平均分一样,证明平均成绩一样, 介是甲的方差小于乙的方差,则证明甲的成绩更稳定. 21. 作出集合?及A所对应的区域（如图）： 矩形OABC与?BCD

则：①记事件M=“从区域?中任取一点P，而该点落在区域A上” 则事件M符合几何概型，

13?3?2?3. 即P?22?38②事件N=“从区域?中的所有格点中任取一点P，而该点是区域A上的格点” 则事件N符合古典概型， 区域?中的格点个数:

当横坐标分别为0,1,2时,纵坐标可以为0,1,2,3中的任一个,此时有3?4?12个； 而区域A上的格点有（0，3），（1，2），（2，3），（1，2）共4个， ∴P?41? 12322. （1）∵?PAD是等边三角形，O为AD的中点， ∴PO?AD

∵平面PAD?平面ABCD，平面PAD∴PO?平面ABCD； （2）取BC的中点F

平面ABCD?AD,PO?平面PAD

∵底面ABCD是正方形，∴OF?AD ∴PO,OF,AD两两垂直，

以O为原点，以OA,OF,OP为坐标轴建立空间直角坐标系如图：

则O(0,0,0),P(0,0,3),B(1,2,0),E(?1,1,0) ∴EP?(1,?1,3),EB?(2,1,0),OP?(0,0,3) 显然平面EBA是一个法向量为OP?(0,0,3) 设平面PBE的一个法向量为n?(x,y,z)

则???n?EP?0??n?EB?0

∴??x?y?3z?0?

??2x?y?0令x?1，得n?(1,?2,?3) 所以n?OP??3,n?22,OP?3 ∴cos?n,OP???6 46. 4∵二面角P?EB?A为锐角，∴二面角P?EB?A的余弦值