精品解析：高三年级教学质量第一次检测试卷理科数学试题(原卷版)

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昭通市高三年级教学质量第一次检测试卷理科数学

一、选择题

1.已知集合{}2|230A x x x =-+≤，(){}2ln 2B x y x ==

-，则A B =I （ ）

A. ()1,3

B. (]1,3

C. 2,1??-??

D. (2,1?-? 2.已知i

虚数单位，若纯虚数z 满足()11z i i -=+，则z =（ ） A. i B. 12i - C. 1 D. 12 3.《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的体积为（ ）

A. 3

B. 2

C. 3

D. 2

4.已知角α满足5sin 3cos()12παα??++-= ???

，则cos2=α（ ） A. 78

- B. 98- C. 1516- D. 1716 5.在3n x x ???展开式中，各二项式系数之和为64，则展开式中常数项为（ ） A. 135

B. 105

C. 30

D. 15 6.函数()()

2ln 33x f x x +=+的图象可能是（ ）

2 A. B. C. D. 7.若矩形ABCD 中，10,8AB BC ==，则事件“在边CD 上随机取一点M ，使AMB ∠为AMB V 中最大的角”发生的概率为（ ） A.

710

B. 15

C. 25

D. 35 8.已知圆()()221:139C x y -+-=与圆()()222:2124C x y -+-=相交于,A B 两点，过,A B 分别作y 轴垂

线，垂足分别为,C D 两点，则CD 为（ ）

A. 2

B. 45

C. 5

D. 4 9.设ABC ?的内角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c 且满足512A π=，222cos cos sin sin sin B C A A B --=-，则角B =（ ） A. 512π B. 4π C. 6π D. 3π 10.在直三棱柱111ABC A B C -（侧棱垂直于底面的棱柱叫直棱柱）中，1AB AC ==，12AA =，23BAC π∠=

，则三棱柱111ABC A B C -外接球的体积为（ ） A. 8π B. 2π3 C. 23π D. 83

π

3

11.设双曲线22221(0,0)x y a b a b

-=>>的左、右顶点分别为A ，B ，点C 在双曲线上，ABC ?的三个内角分别用A ，B ，C 表示，若tan tan 2tan 0A B C ++=，则双曲线的离心率为（ ） A.

2 B.

3 C. 2 D. 5 12.已知函数()()()222ln 24ln 225,f x x x a x ax a a R =+--+∈，存在0(0,)x ∈+∞，使得()15o f x ≤

成立，则实数a 的值为（ ）

A .

15

B. 110

C. 115

D. 130 二、填空题

13.若向量()21,2m k =-u r 与向量()4,1n =r 共线，则k =_________.

14.若实数x ，y 满足122010x x y x y ≥??-+≤??--≤?

，则21z x y =++的最小值是_______.

15.已知函数()sin()0,2f x x πω?ω???=+><

???的部分图象如图所示，若()f x 在区间,2a π??

????上单调递增，则实数a 的最大值为_________.

16.已知抛物线2

2y px =，若抛物线存在关于直线21y x =+对称相异的两点,A B ，则p 的取值范围是________．

三、解答题

17.已知数列{}n a 满足2222312222244123n n a a a a n

+++???+=-，且*0,n a n N ≥∈. （1）求数列{}n a 的通项公式；

（2）求数列{}323n n a -+的前n 项和n S .

18.某汽车零件加工厂为迎接国庆大促销活动预估国庆七天销售量，该厂工作人员根据以往该厂的销售情

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况，绘制了该厂日销售量的频率分布直方图，如图所示，将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立

.

（1）根据频率分布直方图估计该厂的日平均销售量；(每组以中点值为代表)

（2）求未来3天内，连续2天日销售量不低于6吨，另一天日销售量低于6吨的概率；

（3）用X 表示未来3天内日销售量不低于6吨的天数，求随机变量X 的分布列、数学期望与方差. 19.如图，在三棱锥P ABC -中，

2,AB BC == 2,PA PB PC AC O ====为AC 的中点.

（1）证明:

PO BC ⊥； （2）若点M 在线段BC 上，且直线AM 与平面PAC 10AC 与PM 所成角的余弦值. 20.设12F F ，分别是椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>左、右焦点，已知椭圆的长轴为22,P 是椭圆C 上一

动点，12

PF PF ?u u u r u u u u r 的最大值为1. （1）求椭圆C 的方程；

（2）过点()2,0的直线l 交椭圆C 于,A B 两点， M 为椭圆C 上一点，O 为坐标原点，且满足

OA OB mOM +=u u u r u u u r u u u u r ，其中5353m ?∈???

，求AB 的取值范围.

21.已知函数()(x x f x e e ax a -=-+为常数).

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（1）讨论()f x 的单调性；

（2）()'f x 是()f x 的导函数，若()f x 存在两个极值点()1212,x x x x <，求证:()()

()12120f x x f f x x --'<

22.在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为22x t y t

?=?=?（t 为参数），直线l 过点()1,0P 且倾斜角为4π，以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系.

（1）写出曲线C 的

极坐标方程和直线l 的参数方程；

（2）若直线l 与曲线C 交于,A B 两点，求11PA PB

+的值. 23.函数()121f x x x =+--.

（1）求函数()f x 的图象与x 轴所围成的三角形的面积；

（2）设()|||2|1f x x x a =+-+-，对任意的,m n R ∈，不等式()()g m f n ≥恒成立，求实数a 的取值范围.