2014届高考理科数学总复习(第1轮)全国版课件：2.10图像变换与对

来源：网络收集时间：2026-01-23

导读：第二章函数第讲 ●平移变换考 ●对称变换点搜 ●伸缩变换ax b ●快速画出函数 y cx d (c≠0,a,b不索同时为零)型的草图 ●依据图象确定解析式 ●数形结合的思想方法●图象创新题的解题策略高2 借助图象研究函数的性质是一种常用的方法，高考对图象的

第二章

函数

第

讲

●平移变换考 ●对称变换

点搜

●伸缩变换ax b ●快速画出函数 y cx d

(c≠0,a,b不

索

同时为零)型的草图

●依据图象确定解析式

●数形结合的思想方法●图象创新题的解题策略高2

借助图象研究函数的性质是一种常用的

方法，高考对图象的考查，既有容易的选高择题，又有综合程度较高的解答题；主要考形式可能有(1)函数的图象；(2)函数图象变猜换的知识(包括图象对称性的证明);(3)数形想结合思想；(4)识图读图能力等

一、函数图象的三种变换 1. 平移变换：y=f(x)的图象向左平移a(a >0)个单位长度，得到 y=f(x+a) 的图象；y=f(x-b) (b>0)的图象可由y=f(x)的图象向右平移b个单位长度而得到； y=f(x)的图象向上平移b (b>0) 个单位长度，得到的图象； 4

y=f(x)+b (b<0)的图象可由y=f(x)的图而得到.

象向下平移-b个单位长度

2. 对称变换： y=f(-x)与y=f(x)的图象关于 y轴对称； y=-f(x)与y=f(x)的图象关于x轴对称； y=-f(-x)与y=f(x)的图象关于原点对称； y=f-1(x)与y=f(x)的图象关于对直线y=x 称;5

y轴对称 y=|f(x)|的图象可将y=f(x)的图象在x 轴下方的部分，其余部分不变而得到； y=f(|x|)的图象可先作出y=f(x)当x≥0 时的图象，再利用偶函数的图象关以x轴为对称轴翻折到x轴上方于，作出当x<0时的图象.

3. 伸缩变换： y=Af(x) (A>0)的图象，可将y=f(x)的图纵坐标象上所有的点的变为原来的横坐标 A倍，不变而得到; y=f(ax) (a>0)的图象，可将y=f(x)的图 1 象上所有的点的变为原来的 . 横坐标 a 倍，纵坐标不变而得到. 7

二、几个重要结论 1. 若f(a+x)=f(b-x),对任意x∈R恒成立，则y=f(x)的图象关于 x a b 对称. 直线 2 2. 若函数f(x)的图象关于直线x=m及x=n 对称，则f(x)是周期函数，且最小正周期为 . 2|m-n| 3. 函数y=f(a+x)与函数y=f(b-x)的图象关于 b a 直线 x 2 对称. 8

1.若把函数y=f(x)的图象作平移，可以使图象上的点P(1,0)变换成点Q(2,2),则函数 y=f(x)的图象经此变换后所得图象对应的函数为( ) A. y=f(x-1)+2 B. y=f(x-1)-2 C. y=f(x+1)+2 D. y=f(x+1)-2

移向量所以函数y=f(x)的图象得y=f(x-1)+2.故选A.

使图象上的点P(1,0)变换成点Q(2,2)平 a PQ 1, 2 .按a=(1,2)平移

若把函数y=f(x)的图象作平移，可以

2.已知函数y=f(x)(x∈R)满足f(x+2)=f(x), 且当x∈[-1,1]时，f(x)=x2 ,则y=f(x)与 y=log5x的图象的交点个数为( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

由f(x+2)=f(x)知函数y=f(x)的周期为2, 作出其图象如下，当x=5时，f(x)=log55=1; 当x>5时，lo

g5x>1,y=f(x)与y=log5x的图象不再有交点，故选C.

C12

a x f ( x) x a 1

3.已知函数函数

a x 对称中心是 f ( x) x a 1 则实数a的值是3 ( 1, ), 2

1 3 ( 1, ), 2 2 的反函数f-1(x)的图象的

a x f (x 称中心是) x a 1 a x 所以 f ( x) x a 1 的对称中心是

的反函数f-1(x)的图象的对3 ( 1, ) 2

而

3 a 1 2

1 a 的对称中心是(a+1,-1), 2

所以

,解得

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