电路 邱关源第五版13第十三章

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第13章

非正弦周期电流电路和信号的频谱本章重点非正弦周期信号

13.113.2 13.3 13.4 13.5

周期函数分解为傅里叶级数有效值、平均值和平均功率

非正弦周期电流电路的计算对称三相电路中的高次谐波首页

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重点 1.周期函数分解为傅里叶级数 2.非正弦周期函数的有效值和平均功率 3.非正弦周期电流电路的计算

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13.1

非正弦周期信号

生产实际中，经常会遇到非正弦周期电流电路。在电子技术、自动控制、计算机和无线电技术等方面，电压和电流往往都是周期性的非正弦波形。 非正弦周期交流信号的特点

(1)

不是正弦波

(2)按周期规律变化

f (t ) f (t nT )返回上页下页

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例1半波整流电路的输出信号

例2示波器内的水平扫描电压周期性锯齿波

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例3脉冲电路中的脉冲信号

t

T

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例4交直流共存电路+V

Es

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13.2周期函数分解为傅里叶级数若周期函数满足狄利赫利条件：①周期函数极值点的数目为有限个；

②间断点的数目为有限个；③在一个周期内绝对可积，即：T

0

f (t ) dt

可展开成收敛的傅里叶级数注意一般电工里遇到的周期函数都能满足狄利赫利条件。返回上页下页

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周期函数展开成傅里叶级数：直流分量

f (t ) A0 A1m cos( 1t 1 ) A2 m cos( 2 1t 2 )

基波(和原函数同频)二次谐波 (2倍频)

Anm cos( n 1t n ) k 1

高次谐波

f (t ) A0 Akm cos(k 1t k )返回上页下页

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Akm cos( k 1 t k ) ak cos k 1 t bk sin k 1 t

也可表示成：

f ( t ) a0 [ak cosk 1 t bk sin k 1t]k 1

系数之间的关系为：

A0 a0 2 2 Akm ak bk ak Akm cos k bk k arctan ak

bk Akm sin k

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系数的计算：

1 T A0 a0 0 f ( t )d t T 1 2π ak 0 f (t ) cos(k 1t )d( 1t )π 1 2π bk 0 f ( t ) sin( k 1t )d( 1 t )π求出A0、ak、bk便可得到原函数 f(t)的展开式。

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注意利用函数的对称性可使系数的确定简化①偶函数f (t)

f (t ) f ( t )②奇函数

bk 0

-T/2 of (t)

T/2

t

f (t ) f (t )③奇谐波函数

ak 0

-T/2 of (t)

T/2 t

T f (t ) f (t ) 2

a2 k b2 k 0

o

T/2返回

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周期函数的频谱图：幅度频谱 Akm

Akm~ k 1的图形

o相位频谱

1

3 1 5 1 7 1

kω1

k~ k 1的图形返回上页下页

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例1周期性方波信号的分解Imo解

iS

t

T/2 T图示矩形波电流在一个周期内的表达式为：

I m iS (t ) 0

T 0 t 2 T t T 2

1 T 1 T/2 Im直流分量： I O 0 iS (t ) dt T 0 I mdt 2 T 1 2π谐波分量： bK iS ( t ) sin k td( t )π 0 0 K为偶数 Im 1 2Iπ ( cos k t ) 0 mπ k kπ K为奇数 返回

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2 2π ak 0 iS ( t ) cos k td( t )π 2I m 1π sin k t 0 0π k

2I m Ak b a bK kπ2 k 2 k

(k为奇数)

is的展开式为：I m 2I m 1 1 iS (sin t sin 3 t sin 5 t ) 2π 3 5

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周期性方波波形分解直流分量

t三次谐波五次谐波

基波

t七次谐波

t返回上页下页

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直流分量+基波直流分量基波直流分量+基波+三次谐波

三次谐波返回上页下页