1.5.2_汽车行驶的路程(学案)

用四步曲的方法求变速运动物体在某段时间内的路程,了解“以直代曲”“以不变代变”“无限逼近”的思想方法

课 学 习 目 标

题

1.5.2 汽车行驶的路程

授课人

1. 知识与技能：用“四步曲”的方法求变速运动物体在某段时间内的路程； 了解“以直代曲”“逼近”的思想方法. 、 2. 过程与方法：通过求汽车变速直线运动的路程，进一步体会以不变代变 的基本思想。 3. 情感态度与价值观：通过数学知识解决实际问题，激发学生学习数学的 兴趣，培养学生分析问题解决问题的能力

重 点 难 点

用“以不变代变”的方法求变速直线运动的路程，掌握其基本步骤 “以不变代变”“逼近”思想的理解，以及对计算能力的考查。 、

学 自 主 学 习

生

活、

动、 。 、

【温故而知新】 (1)求曲边梯形面积的基本步骤 ， 用到的思想方法有 (2)求和公式：

12 2 2 32 n 2

1 n(n 1)( 2n 1) 62

(3)已知物体运动路程与时间的关系 S(t)=3t +2,则物体在 t0 时 刻的瞬时速度为 . 学习过程： 一、提出问题 利用导数我们解决了“已知物体运动路程与时间的关系，求物体的速度”问 题。 反之，已知物体的速度与时间的关系，如何求其在一段时间内经过的路程？ 二、新课学习 汽车以速度 v 作匀速直线运动时，经过时间 t 所行驶的路程为 S= . 思考？2

导 学 合 作

如果汽车作变速直线运动， 在时刻 t 的速度为 v t t 2(单位： km/h) ,

那么它在 0≤ t ≤1(单位：h)这段时间内行驶的路程 S (单位：km)是多少？ 分析：

用四步曲的方法求变速运动物体在某段时间内的路程,了解“以直代曲”“以不变代变”“无限逼近”的思想方法

导 导

问题 1 为了计算汽车在 0≤t≤1 时段内行驶的路程，将区间[0,1]等分成 n 个小区 拓展探究 间，那么各个小区间依次是？ 2 1.由直线 t=0,t=1,v=0 和曲线 v t t 2 围成一个曲边梯形，那么图 问题 2 中各小矩形的面积有什么物理意义？ 当 n 很大时，在每个小区间上，由于 v(t)的变化很小，可以认为汽车近似于 2. 汽车在 0≤t≤1 时段内行驶的路程， 在数值上与这个曲边梯形的面积有什么 以左端点时刻对应的速度作匀速直线运动， 那么汽车在上述各时段内行驶的路程 关系？ 的近似值分别为多少？ 根据以上两个问题，实施求解过程 (1)

学 学

巩固练习 ： 一辆汽车在笔直的公路上变速行驶，设汽车在时刻 t 的速度为,试计算这辆汽车在 0≤t≤2 (单位：h)这段时间 v(t ) t 2 5 (单位：km/h) (2)

合 合

内汽车行驶的路程 S (单位：km) .

作 作

(3)

(4)

小结 求汽车行驶过程的一般步骤是什么，用到了哪些思想方法？

用四步曲的方法求变速运动物体在某段时间内的路程,了解“以直代曲”“以不变代变”“无限逼近”的思想方法

自

1.做直线运动的物体的运动速度 v t ,该物体在 t 1 到 t 2 这段时间内所走 的路程为( ) A.1 3

B.

1 2

C.

3 2

D.2

我

2.以速度 v at (a 0) 沿直

线运动的物体在 t 1 到 t 4 这段时间内所走过的路 程为____________. 3.一辆汽车以速度 v 3t 2 行驶，这辆汽车从 t 0 到 t 3 这段时间内所行驶的 路程为( ) A.1 3

检

B.1

C.3

D.27

测

小

这节课你学习了哪些内容？体会到了哪些数学思想？有新的发现吗？

结 P45练习 1

思考题： 作 弹簧在拉伸的过程中，力与伸长量成正比，即力 F x kx( k 为常数， ,求弹簧从平衡位置拉长 b 所作的功。 x 是伸长量) 特别提示：利用“以不变代变”的思想，将变力做功转化为恒力做功

业