2016版步步高考前三个月复习数学理科(全国通用) 第三篇 回扣10

第三篇 考点回扣

回扣10 复数、算法、推理与证明

知识方法回顾

易错易忘提醒

知识方法回顾

1.复数的相关概念及运算法则 (1)复数z=a+bi(a,b∈R)的分类 ①z是实数 b=0. ②z是虚数 b≠0. ③z是纯虚数 a=0且b≠0.

(2)共轭复数 复数 z=a+bi 的共轭复数 z =a-bi. (3)复数的模： 复数 z=a+bi 的模|z|= a2+b2.

(4)复数相等的充要条件 a+bi=c+di a=c且b=d(a,b,c,d∈R). 特别地，a+bi=0 a=0且b=0(a,b∈R).

(5)复数的运算法则 加减法：(a+bi)± (c+di)=(a± c)+(b± d)i. 乘法：(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i. ac+bd bc-ad 除法：(a+bi)÷ (c+di)= 2 2+ 2 2 i. c +d c +d 其中 a,b,c,d∈R.

2.复数的几个常见结论 (1)(1± i)2=± 2i; 1+i 1-i (2) =i, =-i; 1-i 1+i (3)i4n=1,i4n+1=i,i4n+2=-1,i4n+3=-i,i4n+i4n+1+i4n+2 +i4n+3=0(n∈Z); 1 3 (4)ω=-2± 2 i,且 ω0=1,ω2= ω ,ω3=1,1+ω+ω2=0.

3.关于复数模的运算性质 (1)|z1· z2|=|z1|· |z2|; (2)|z|n=|zn|; z1 |z1| (3) z =|z |. 2 2

4.程序框图的三种基本逻辑结构 (1)顺序结构：如图(1)所示

(2)条件结构：如图(2)和图(3)所示. (3)循环结构：如图(4)和图(5)所示. 程序框图由程序框和流程线组成，一个或几个程序框的组 合表示算法中的一个步骤；流程线带有方向箭头，按照算 法进行的顺序将程序框连接起来.程序框图的基本逻辑结构 包括顺序结构、条件结构和循环结构三种.

5.推理推理分为合情推理与演绎推理，合情推理包括归纳推理和类

比推理；演绎推理的一般模式是三段论.合情推理的思维过程(1)归纳推理的思维过程： 实验、观察 ―→ 概括、推广 — 猜测一般性结论 (2)类比推理的思维过程： 实验、观察 ―→ 联想、类推 — 猜测新的结论

6.证明方法

(1)分析法的特点：从求知看需知，逐步靠拢已知.推理模式：框 图 表 示 ： Q P1 → P1 P2 → P2 P3

→ → 得到一个明显成立的条件

(2)综合法的特点：从已知看可知，逐步推出未知. 推理模式：框图表示： P Q1 → Q1 Q2 → Q2 Q3 → → Qn Q

(其中P表示已知条件、已有的定义、公理、定理等，Q

表示要证明的结论).

(3)反证法 在假定命题结论成立的前提下，经过推理，若推出的结 果与定义、公理、定理矛盾，或与命题中的已知条件相 矛盾，或与假定相矛盾，从而说明命题结论的反面不可 能成立，由此判定命题结论成立的方法叫反证法.

易错易忘提醒

1.复数z为纯虚数的充要条件是 a=0且b≠0(z=a+bi,a, b∈R).还要注意巧妙运用参数问题和合理消参的技巧. 2.复数的运算与多项式运算类似，要注意利用i2=-1

化简 合并同类项. 3.在解决含有循环结构的框图时，要弄清停止循环的条件. 注意理解循环条件中“≥”与“>”的区别.

4. 解决程序框图问题时，要注意流程线的指向与其上文字 “是”“否”的对应. 5.类比推理易盲目机械类比，不要被表面的假象(某一点表面 相似)迷惑，应从本质上类比 .用数学归纳法证明时，易盲目 认为n0的起始取值n0=1,另外注意证明传递性时，必须用n =k成立的归纳假设. 6.在循环结构中，易错误判定循环体结束的条件，导致错求 输出的结果.