因子分析的两个matlab案例

因子分析是指研究从变量群中提取共性因子的统计技术。最早由英国心理学家C.E.斯皮尔曼提出。他发现学生的各科成绩之间存在着一定的相关性,一科成绩好的学生,往往其他各科成绩也比较好,从而推想是否存在某些潜在的共性因子,或称某些一般智力条件影响着学生的学习成绩。因子分析可在许多变量中找出隐藏的具有代表性的因子。将相同本质的变量归入一个因子,可减少变量的数目,还可检验变量间关系的假设。

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% 从相关系数矩阵出发进行因子分析
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%***************************定义相关系数矩阵PHO*****************************
PHO = [1 0.79 0.36 0.76 0.25 0.51
0.79 1 0.31 0.55 0.17 0.35
0.36 0.31 1 0.35 0.64 0.58
0.76 0.55 0.35 1 0.16 0.38
0.25 0.17 0.64 0.16 1 0.63
0.51 0.35 0.58 0.38 0.63 1
];

%******************调用factoran函数根据相关系数矩阵作因子分析*****************
% 从相关系数矩阵出发，进行因子分析，公共因子数为2，设置特殊方差的下限为0，
% 不进行因子旋转
[lambda,psi,T] = factoran(PHO,2,'xtype','covariance','delta',0,'rotate','none')


% 定义元胞数组，以元胞数组形式显示结果
% 表头
head = {'变量', '因子f1', '因子f2'};
% 变量名
varname = {'身高','坐高','胸围','手臂长','肋围','腰围','<贡献率>','<累积贡献率>'}';
Contribut = 100*sum(lambda.^2)/6; % 计算贡献率，因子载荷阵的列元素之和除以维数
CumCont = cumsum(Contribut); % 计算累积贡献率
% 将因子载荷阵，贡献率和累积贡献率放在一起，转为元胞数组
result1 = num2cell([lambda; Contribut; CumCont]);
% 加上表头和变量名，然后显示结果
result1 = [head; varname, result1]


%从相关系数矩阵出发，进行因子分析，公共因子数为2，设置特殊方差的下限为0，
%进行因子旋转(最大方差旋转法)
[lambda,psi,T] =factoran(PHO,2,'xtype','covariance','delta',0)
Contribut = 100*sum(lambda.^2)/6 %计算贡献率，因子载荷阵的列元素之和除以维数
CumCont = cumsum(Contribut) %计算累积贡献率


% 从相关系数矩阵出发，进行因子分析，公共因子数为3，设置特殊方差的下限为0，
% 进行因子旋转(最大方差旋转法)
[lambda,psi,T] = factoran(PHO,3,'xtype','covariance','delta',0)
Contribut = 100*sum(lambda.^2)/6 % 计算贡献率，因子载荷阵的列元素之和除以维数
CumCont = cumsum(Contribut) % 计算累积贡献率


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% 读取examp12_02.xls中数据，进行因子分析
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%*********************************读取数据*********************************
[X,textdata] = xlsread('examp12_02.xls'); % 从Excel文件中读取数据
X = X(:,3:end); %
提取X的第3至最后一列，即要分析的数据
varname = textdata(4,3:end); %提取textdata的第4行，第3至最后一列，即变量名
obsname = textdata(5:end,2); %提取textdata的第2列，第5至最后一行，即国家或地区名

因子分析是指研究从变量群中提取共性因子的统计技术。最早由英国心理学家C.E.斯皮尔曼提出。他发现学生的各科成绩之间存在着一定的相关性,一科成绩好的学生,往往其他各科成绩也比较好,从而推想是否存在某些潜在的共性因子,或称某些一般智力条件影响着学生的学习成绩。因子分析可在许多变量中找出隐藏的具有代表性的因子。将相同本质的变量归入一个因子,可减少变量的数目,还可检验变量间关系的假设。

%******************调用factoran函数根据原始观测数据作因子分析*****************
% 从原始数据（实质还是相关系数矩阵）出发，进行因子分析，公共因子数为4
% 进行因子旋转(最大方差旋转法)
[lambda,psi,T,stats] = factoran(X,4)
Contribut = 100*sum(lambda.^2)/8 %计算贡献率，因子载荷阵的列元素之和除以维数
CumCont = cumsum(Contribut) %计算累积贡献率



% 从原始数据（实质还是相关系数矩阵）出发，进行因子分析，公共因子数为2
% 进行因子旋转(最大方差旋转法)
[lambda,psi,T,stats,F] = factoran(X, 2)
Contribut = 100*sum(lambda.^2)/8 %计算贡献率，因子载荷阵的列元素之和除以维数
CumCont = cumsum(Contribut) %计算累积贡献率

[varname' num2cell(lambda)]

%**************将因子得分F分别按耐力因子得分和速度因子得分进行排序*************
obsF = [obsname, num2cell(F)]; % 将国家和地区名与因子得分放在一个元胞数组中显示
F1 = sortrows(obsF, 2); % 按耐力因子得分排序
F2 = sortrows(obsF, 3); % 按速度因子得分排序
head = {'国家/地区','耐力因子','速度因子'};
result1 = [head; F1]; % 显示按耐力因子得分排序的结果
result2 = [head; F2]; % 显示按速度因子得分排序的结果

%*************************绘制因子得分负值的散点图***************************
plot(-F(:,1),-F(:,2),'k.') ; %
作因子得分负值的散点图
xlabel('耐力因子得分（负值）'); %为X轴加标签
ylabel('速度因子得分（负值）'); %为Y轴加标签
box off ; %去掉坐标系右上的边框
gname(obsname); %交互式添加各散点的标注