高一数学必修1第一章测试题

必修一数学第一章测试卷

一．选择题（每小题4分，满分40分。把答案填在答题卷上相应的表格中） 1

．若A x|0 x ,B x|1 x 2 ，则A B

A x|x 0 B x|x 2

C 0 x D x|0 x 2 2．下列四组函数，表示同一函数的是 （ ）

x2

（A）f (x)＝x, g(x)＝x （B） f (x)＝x, g(x)＝

x

2

x 1x 1

（C）f (x)＝x2 4, g(x)＝x 2x 2 （D）f (x)＝|x＋1|, g(x)＝

x 1x 1

3．如果集合A={x|ax2＋2x＋1=0}中只有一个元素，则a的值是 （ ） A．0 B．0 或1 C．1 D．不能确定

4．在映射f:A B中，A B {(x,y)|x,y R}，且f:(x,y) (x y,x y)，则与A中的元素( 1,2)对应的B中的元素为（ ）

（A）( 3,1)

（B）(1,3)

（C）( 1, 3)

（D）(3,1)

5. 如果奇函数f(x)在区间[3，7]上是增函数且最小值为5，那么f(x)在区间 [－7，－3]上是（ ）

（A）增函数且最大值为－5 （B）增函数且最小值为－5 （C）减函数且最小值为－5 （D）减函数且最大值为－5

6．如图，阴影部分表示的集合是 ( )

（A）B∩[CU (A∪C)] （B）(A∪B)∪(B∪C) （C）(A∪C)∩( CUB) （D）[CU (A∩C)]∪B

7．函数f(x)是定义域为R的奇函数，当x 0时，f(x) x 1，则当x 0时，f(x)的表达式为 （ ）

A． x 1 B． x 1 C．x 1 D． x 1

8．函数y= x2

9

是 1 x

A．奇函数 B．偶函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇非偶数

9．下列各图中，可表示函数y=f(x)的图象的只可能是 ( )

1

（ ）,f(x 2) f(x) f(2),则f(5)

2

5

A．0 B．1 C． D．5

2

二．填空题（每小题4分，满分16分。把答案填在答题卷上的相应横线上）

10.设函数f(x)(x R)为奇函数，f(1)

11．设集合A={x 3 x 2},B={x2k 1 x 2k 1},且A B，则实数k的取值范围是 .

12．已知f(x) x5 ax3 bx 8,若f( 2) 10,则f(2) ________________

13．函数f(x) x2 2(a 1)x 2在( ,4]上是减函数，则实数a的取值范围是___________

14．若函数f(x)的定义域为[－3，1]，则函数g(x) f(x) f( x)的定义域为 。

三．解答题（6个小题，满分44分+20分）

15．（10分）已知集合A={x|a≤x≤a+3}，B={x|x<-1或x>5}．

(1) 若A∩B＝Φ，求a的取值范围； (2) 若A∪B＝B，求a的取值范围．

3 x 2x 2x ( ,1)

16．（10分）已知f(x)= ,求f[f(0)]的值.

3 3x (1, ) x x

px2 25

17．（１2分）已知函数f(x) 是奇函数，且f(2) .

q 3x3

（1）求函数f(x)的解析式；

（2）判断函数f(x)在(0,1)上的单调性，并加以证明.

18．（１2分）定义在R上的函数f(x)，对任意的x,y R，有

f(x y) f(x y) 2f(x)f(y)，且f(0) 0。

（1） 求证：f(0) 1 ； （2）求证：f(x)是偶函数。

x

附加题：19．（１0分）若f(x)是定义在 0, 上的增函数，且f f x f y

y

1

⑴求f 1 的值；⑵若f 6 1，解不等式f x 3 f 2

x

1

附加题：20．（１0分）已知≤a≤1，若函数f x ax2 2x 1在区间[1，3]

3

上的最大值为M a ，最小值为N a ，令g a M a N a ．

（1）求g a 的函数表达式；

1

（2）判断函数g a 在区间[，1]上的单调性，并求出g a 的最小值 .

3

数学参考答案及评分标准

一．选择题（每小题4分，满分40分。把答案填在下面的表格中）

二．填空题（每小题4分，满分16分。把答案填在下面的横线上）

1

} 12 26 13 a 3 1 4 [ 1,1] 2

三．解答题（6个小题，满分44分+20分）

11．{k 1 k

15．（满分10分）答案：(1) 1 a 2 (2)a 4或a 5

16（满分10分）．解： ∵ 0 （- ,1）， ∴f(0)=2,又 2>1，

155

∴ f(32)=(32)3+(32)-3=2+=,即f[f(0)]=.

222

px2 25

17．（满分12分）已知函数f(x) 是奇函数，且f(2) .

q 3x3

（1）求函数f(x)的解析式；

（2）判断函数f(x)在(0,1)上的单调性，并加以证明.

解：（1）∵f(x)是奇函数，∴对定义域内的任意的x，都有f( x) f(x)，

px2 2px2 2

即，整理得：q 3x q 3x ∴q=0 ………2分 q 3xq 3x

又∵f(2) ，∴f(2)

5

34p 25

， 63

解得p=2 …………………………………………4分

2x2 2

∴所求解析式为f(x) …………………………………………5分

3x2x2 221

（2）由（1）可得f(x) = (x )，

3x3x

设0 x1 x2 1， 则由于f(x1) f(x2) [(x2

2

3

23

11211) (x1 )] [(x2 x1) ( )] x2x13x2x1

=[(x2 x1)

x1 x21 x1x2212

………9分 ] (x1 x2)( 1) (x1 x2)

x1x23x1x23x1x2

因此，当0 x1 x2 1时，0 x1x2 1， 从而得到f(x1) f(x2) 0即，f(x1) f(x2)

∴(0,1]是f(x)的递增区间。 ………………………12分

18．（满分12分） （1）证明：取x 0,y 0，f(0 0) f(0 0) 2f(0)f(0)，

2f(0) 2f2(0) ∵f(0) 0 ∴f(0) 1

（2）证明：取x 0，f(y) f( y) 2f(0)f(y)， ∵f(0) 1 ， ∴f(y) f( y) 2f(y)，即f( y) f(y) ∴f(x)是偶函数。

19．（满分10分）解：⑴在等式中令x y 0，则f 1 0；

36

⑵在等式中令x 36,y 6则f f 36 f 6 ，f 36 2f 6 2，

6 1

故原不等式为：f(x 3) f() f(36),即f x(x 3) f(36)，

x

又f(x)在

0,

上为增函数，故原不等式等价于

：

x 3 0 1 0 0 x x 0 x(x 3) 36

120．（满分10分）解：（1）∵ a 1, f(x)的图像为开口向上的抛物线，且对

3

1

称轴为x [1,3].

a

1

∴f x 有最小值N(a) 1 .

a

111

当2≤≤3时，a [,],f(x)有最大值M a f 1 a 1；

a3211

当1≤<2时，a∈(,1],f(x)有最大值M（a）=f(3)=9a－5;

a2

111

a 2 ( a ), a32

g(a)

11 9a 6 ( a 1).

a2

111

) 0, g(a1) g(a2), （2）设 a1 a2 ,则 g(a1) g(a2) (a1 a2)(1 a1a232

11

g(a)在[,]上是减函数.

32

11

) 0, g(a1) g(a2), 设 a1 a2 1, 则g(a1) g(a2) (a1 a2)(9 a1a22

111

g a1 在(,1]上是增函数.∴当a 时，g a 有最小值．

222