中考数学-初中数学定理、公式汇编

2016中考数学知识点汇编

2016中考数学定理、公式汇编总结

一、数与代数

1． 数与式

（1） 实数

实数的性质：

①实数a的相反数是—a，实数a的倒数是

②实数a的绝对值：

a(a 0) a 0(a 0)

a(a 0) 1（a≠0）； a

③正数大于0，负数小于0，两个负实数，绝对值大的反而小。

二次根式：

①积与商的方根的运算性质：

； ab a （a≥0，b≥0）

②二次根式的性质：

a(a 0) a2 a a(a 0)aa（a≥0，b＞0）； b（2）整式与分式

①同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即a a a

为正整数）；

②同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即a a a

m、n为正整数，m>n）；

③幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘，即(ab) ab（n为正整数）； ④零指数：a 1（a≠0）； ⑤负整数指数：a nmnm n（m、nmnm n（a≠0，nnn0 1（a≠0，n为正整数）； an

⑥平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方，即(a b)(a b) a2 b2；

⑦完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍，即(a b) a 2ab b；

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分式

①分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变，即aa maa m ； ，其中m是不等于零的代数式； bb mbb m

acac②分式的乘法法则： ； bdbd

acadad(c 0)； ③分式的除法法则： bdbcbc

anan

④分式的乘方法则：() n（n为正整数）； bb

aba b ； ccc

adab cd⑥异分母分式加减法则： ； cbbc⑤同分母分式加减法则：

2． 方程与不等式

b b2 4ac2①一元二次方程ax bx c 0(a≠0）的求根公式：x (b 4ac 0) 2a2

②一元二次方程根的判别式： b 4ac叫做一元二次方程ax bx c 0（a≠0）的根的判别式：

0 方程有两个不相等的实数根；

0 方程有两个相等的实数根；

0 方程没有实数根；

③一元二次方程根与系数的关系：设x1、x2是方程ax bx c 0 （a≠0）的两个根，那么x1+x2= 222bc，x1x2=； aa

不等式的基本性质：

①不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变；

②不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变； ③不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；

3． 函数

一次函数的图象：函数y=kx+b(k、b是常数，k≠0)的图象是过点（0，b）且与直线y=kx平行的一条直线；

一次函数的性质：设y=kx+b（k≠0），则当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0， y随x的增大而减小；

正比例函数的图象：函数y kx的图象是过原点及点（1，k）的一条直线。

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正比例函数的性质：设y kx(k 0)，则：

①当k>0时，y随x的增大而增大；②当k<0时，y随x的增大而减小； 反比例函数的图象：函数y

反比例函数性质：设y k（k≠0）是双曲线； xk（k≠0），如果k>0，则当x>0时或x<0时，y分别随x的增大x

而减小；如果k<0，则当x>0时或x<0时，y分别随x的增大而增大；

二次函数的图象：函数y ax2 bx c(a 0)的图象是对称轴平行于y 轴的抛物线； ①开口方向：当a>0时，抛物线开口向上，当a<0时，抛物线开口向下； ②对称轴：直线x b； 2a

b4ac b2

,)； ③顶点坐标（ 2a4a

bb，则y随x的增大而减小，如果x ，则y随x的2a2a

bb增大而增大；当a<0时，如果x ，则y随x的增大而增大，如果x ，则y随x2a2a④增减性：当a>0时，如果x

的增大而减小；

二、空间与图形

1． 图形的认识

(1)角

角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边距离相等，角的内部到两边距离相等的点在角平分线上。

(2)相交线与平行线

同角或等角的补角相等，同角或等角的余角相等；

对顶角的性质：对顶角相等

垂线的性质：

①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；

②直线外一点有与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短；

线段垂直平分线定义：过线段的中点并且垂直于线段的直线叫做线段的垂直平分线；

线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线；

平行线的定义：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线；

平行线的判定：

①同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行； 平行线的特征：

①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③两直线平行，同旁内角互补；

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平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线。

(3)三角形

三角形的三边关系定理及推论：三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边； 三角形的内角和定理：三角形的三个内角的和等于180；

三角形的外角和定理：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个的和；

三角形的外角和定理推理：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角；

三角形的三条角平分线交于一点（内心）；

三角形的三边的垂直平分线交于一点（外心）；

三角形中位线定理：三角形两边中点的连线平行于第三边，并且等于第三边的一半； 全等三角形的判定：

① 边角边公理（SAS）②角边角公理（ASA）③角角边定理（AAS）④边边边公理（SSS） ⑤斜边、直角边公理（HL）

等腰三角形的性质：

①等腰三角形的两个底角相等；

②等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（三线合一）

等腰三角形的判定：

有两个角相等的三角形是等腰三角形；

直角三角形的性质：

①直角三角形的两个锐角互为余角；

②直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；

③直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）；

④直角三角形中30角所对的直角边等于斜边的一半；

直角三角形的判定：

①有两个角互余的三角形是直角三角形；

②如果三角形的三边长a、b 、c有下面关系a b c，那么这个三角形是直角三角形（勾股定理的逆定理）。

(4)四边形

多边形的内角和定理：n边形的内角和等于(n 2) 180（n≥3，n是正整数）；

平行四边形的性质：

①平行四边形的对边相等；②平行四边形的对角相等；③平行四边形的对角线互相平分； 平行四边形的判定：

①两组对角分别相等的四边形是平行四边形；

②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；

③对角线互相平分的四边形是平行四边形；

④一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

矩形的性质：（除具有平行四边形所有性质外）

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①矩形的四个角都是直角；②矩形的对角线相等；

矩形的判定：

①有三个角是直角的四边形是矩形；②对角线相等的平行四边形是矩形；

菱形的特征：（除具有平行四边形所有性质外…… 此处隐藏：4307字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……