含有运算放大器的电阻电路

含运放电路的分析：虚短和虚断

Chapter 5 含有运算放大器的电阻电路

主要内容

1.运算放大器的电路模型；

2.运算放大器在理想化条件下的外部特性；

3.含有运算放大器的电阻电路。

§5-1 运算放大器的电路模型

1.运算放大器的电路符号

① 图a: 两个输入端 a, b, 一个输出端O, 电源端子E 和 E； ② 图b: 图a 中略去偏置电源；

③ 图c: 图b中省掉接地的连接线(为了简化起见)。

a端: 反相输入端(“- ”), u 加于 “a” 时, u0 与 u 相位相反； b端: 同相输入端(“+”), u 加于 “b” 时, u0 与 u 相位相同； 在a 端和b端分别同时有输入电压 u 和 u 时, 有

u0 A(u u ) Aud

A：电压放大倍数； ud： 差动输入电压；

含运放电路的分析：虚短和虚断

2.输入输出关系

① ud , u0 与 ud 为线性关系, 斜率取决于A值, 很陡, 线性区； ② ud , u0 usat; ud , u0 usat; 即 ud , u0 usat, 进入饱和区； 以后，我们始终假设运放工作在线性区。

3.运放的电路模型

理想化情况：① Rin 为无限大, 流入每一输入端的电流均为零； ② R0 设为零；

( ud ③ A作为无限大, ud u u 0 u0 0) A

运放的工作范围局限在线性段，即假设

Usat u0 Usat

4.理想运放的假设条件:

① Rin , 流入每一输入端的电流均为零；

② R0 = 0，u0与后级负载无关；

③ A ud u u 0 u u

理想运放：在 Usat u0 Usat 的范围内，Rin , R0 0, A

含运放电路的分析：虚短和虚断

§5-2 比例电路的分析

对结点 ①, ② 列出结点方程为 uin111 1( )u u n1n2 R1RinR2R2R1 1111 un1 ( )un2 Au R0R2R0 R2

因 un1 u , un2 u0, 故有 uin111 1 （ ）u u 0 R1RinR2R2R1 1A 11 ( )u ( )u0 0 RR0R0R22

A11 ).uinR0R2R1R 2 u0 111111A1R1( ) ( )R0R2R1RinR2R2R0R2 (1u R0R2R2in(1 )(1 )R2R1Rin1 RA 0

R2

R 因A很大, R0 很小, Rin 较大, 适当选择R1 和R2, 则 u0 2uin R1

例5-1：设比例分析电路中 A 50000, Rin 1 M , Ro 100 , 而 R2 100k ,

uRR1R1 10k , 则0 2 2 10， 如果把上图中运放视作理想运放，uinR11.00022R1

uR由于 A , Rin , R0 0, 则有0 2 uinR1

§5-3 含有理想运算放大器的电路分析

理想运放的性质可以得出两条规则

含运放电路的分析：虚短和虚断

⑴ 反相端和同向端的输入电流均为零, i i 0 , “虚断”

u u , “虚短” ⑵ 反向端和同向断的电压相等,

一、反向比例运算

§5-2中比例电路为反向比例运算电路。u0 R2uin R1

二、同相比例运算

例5-2： 右下图所示电路为同相比例运算放大器，试求输出电压 u0与输入电压 uin之间的关系。

解：利用上述的两条规则, 则

R1 规则一：u2 u0 R1 R2

规则二：uin u u u2

R1R故 uin u0, u0 (1 2)uin R1 R2R1

uR a．Au 0 1 2 1, 同相放大； uinR1

b．若 R1 （开路），R2 0（短路）， 则 u0 uin， 称为电压跟随器。 c．电压跟随器的隔离作用详见 pp117 图5-7。

三、加法运算电路

例5-3：下图所示为加法运算电路，试说明其工作原理。

含运放电路的分析：虚短和虚断

u0 u u1 u u2 u u3 u

解：规则1：i i1 i2 i3 RfR1R2R3

u0uuu 1 2 3 RfR1R2R3

111 u 0 Rf( u1 u2 u3 ) R1R2R3规则2：u 0

若 R1 R2 R3 Rf, 则

u0 ( u1 u2 u3 ) 反相加法

四、减法运算电路

解：结点方程为

u111 1( ) u u n1n3 RR2R2R11 u1 1 ( ) un2 2 RRR21 1

un3 u0

又因 un1 un2， 故有

uuu 1 0 2

R1R2R1 R u 0 2(u2 u1)R1

两个运放的减法运算电路 (例5-3 PP118)。