高等数学习题5第五章定积分

定积分练习题

1 填空

(1) 设F(x)为连续函数且 F(x)

2 计算下列定积分 (1) (2) (3) (4)

a

(a x)2dx

lnx

1

x

f(t)dt，

则F (x) _____________ (2)

1

1

x[f(x) f( x)]dx _______

(3) 设f(x)为连续函数,则

4

11 x

dx

x2x

f(t)dt _____ __ lix ax a a

(4) 若f(x)的导函数是sinx,则f(x)的 原函数是___________ (5) 当

1

1

dx收敛时,则p___________ px

d1

(arcsintdt) ___________ (6)

dx 0

(7) 已知F (u) f(u)，则

4

edx

a

f(2x)dx ___________

(8)

2

dsinx ____________

dxt

[xedt] ___________ (9)

dx 0

(10)

xe xdx

1

edx______ exdx

x2

1

8

定积分练习题

(5)

3

10

(1 x)x

dx

(6)

ln2

3x2

xedx

(7)

e2

11

x lnx

dx

(8) 2

cosx cos3xdx

2

定积分练习题

(9)

1

10

4 x

2

dx

(10) e

1lnxdx

e

3 已知f(x)连续,求

dsinx2

dx 0

f(t)dt

4 设f(x)在[0,a]上连续，(0,a)内可 导,f (x) 0,F(x)

1x

x 0

f(t)dt, 证明F(x)在(0,a)内也单调减少

定积分练习题

5 求c的值,使 lim(

x cx

) te2tdt

c

7 若f(x)在[0,1]上连续,证明 x

x c

xe x

2

6 设f(x)

x 1

求

4

1

f(x 2)dx

xf(sinx)dx

2

f(sinx)dx,

并计算

xsinx

1 cos2x

dx

x 0

x 0

, 2

8 f(lnx) ln(1 x)

x 计算 f(x)dx

1

定积分练习题

9 设f(x),g(x)在[a,b]上连续,证明至少存 在 (a,b)使

f( )g(x)dx g( )11 若f(x)具有连续导数且f(0) 0，设

b

f(x)dx

1

F(x) x2

c

tf(t)dt

x

x 0x 0

10 f(x)

x

sint

t

dt

a

计算

f(x)dx

试确定c使F(x)在x=c连续,此时F (x) 在x=0是否连续