用脉冲响应不变法设计IIR数字低通滤波器

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第2 3卷第 1期21 0 0年 2月

濮阳职业技术学院学报J u a fP yn o ain l n e h ia l g o r l u a gV c t a d T c nc l l e n o o a Co e

V0 . No.1 1 23

F b 2 1 e .0 0

用脉冲响应不变法设计 I I R数字低通滤波器樊景峰，吴加富

(济源职业技术学院，南济源 44 5 )河 5 60摘要：本设计采用脉冲响应不变法设计 I I字低通滤波器，以在根据脉冲响应不变法设计出来的 I R数所 I R数字滤波器会很好

地重现原模拟滤波器的频率特性；数字滤波器的单位脉冲响应完全模仿模拟滤波器的单位脉冲响应，时域特性逼近好，但容易 产生频谱混叠现象，只适合低通和带通滤波器的设计，不适合高通和带阻滤波器的设计。关键词：字滤波器；冲响应不变法；率混叠数脉频

中图分类号：N l 7 T 7 3 .

献标识码： A

文章编号：6 2— 1 12 1} 1 0 5—0 17 9 6 (0 0 0— 13 4

引言

在设计一个数字滤波器之前，必须首先根据工

数字滤波器可以满足滤波器对幅度和相位特

程实际的需要确定数字滤波器的技术指标。在很多实际应用中，数字滤波器常常用来实现选频操作。因

性的严格要求，精确度高，有高度的可编程性，活灵性好，并且它没有电压飘移、度漂移及噪声等问温题，本不受环境影响，定性好等。是由于数基稳正字滤波器的以上优点，得数字滤波器广泛应用使于语音处理、图像处理、模式识别、分析、频谱医学仪器等领域。 l数字滤波器的基本设计思想及步骤一

此，指标一般在频域中给出，诸如通带截止频率 W、 阻带截止频率 W、阻带内允许的最大衰减 a、阻带。 内允许的最小衰减 a等。 此外还必须确定采样周期 T或采样频率 F。 s() 2逼近

确定了技术指标后，就可以建立一个目标数字滤波器模型。通常采用理想的数字滤波器模型。之后，利用数字滤波器的设计方法，设计出一个实际滤波器模型来逼近给定的目标。

个数字滤波器可用它的系统函数 H()来描 zM

∑6, z述 H() z=,或者用一个 N阶差分方

1∑az一 k程来描述

,即M N

()能分析和计算机仿真 3性上两步的结果是得到以系统函数 H() z或单位冲激响应 h n描述的数字滤波器。根据这个描述就 ()可以分析其频率特性和相位特性，以验证设计结果是否满足指标要求；或者利用计算机仿真实现设计的滤波器，分析滤波结果来判断。再 数字滤波器根据其单位冲激响应函数的时域特

(=,n r∑a ( k ∑b( ) kn ) ) x-+ y-r =O k=l

因此，设计一个数字滤波器，质上是寻找一组实系数【kb】使其性能满足预定的技术要求，是一 a',它个数学逼近问题，显然它与模拟滤波器的设计方法是完全一致的，只不过模拟滤波器的设计是在 s平面上用数学逼近方法寻找近似于所需特性的 H() s, 而数字滤波器的设计则在 z平面上寻找合适的 H () Z。确定了【 b】剩下的问题是设计一个具体的 a,,网络结构去实现它。可见数字滤波器设计的基本步骤如下：

性，可分为两种，即无限长冲激响应 (I滤波器和 I R)有限长冲激响应 (I滤波器。I波器的特征是 FR) I R滤具有无限持续时间冲激响应。这种滤波器一般需要用递归模型来实现，因而有时也称之为递归滤波器。FR滤波器的冲激响应只能延续一定时间， I在工程实际中可以采用递归的方式实现，也可以采用非递归的方式实现。数字滤波器的设计方法有多种，如脉冲响应不变法、双线性变换法、函数设计法、窗插

() 1确定指标

收稿日期：0 9一l一 3 20 1 o

作者简介：樊景峰 (9 2一 )男， 18,河南长葛人，济源职业技术学院教师。一

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值逼近法和 C eyhv hbse逼近法等等。I I字滤波器设计方法也有很多种，但它们 R数可归纳为两类：一类是模拟一数字转换法，设计一先

频特性一致， S面的虚轴线应映射到 Z故平平面的单

位圆上，即频率轴对应。 1图表述了上述映射关系。模拟滤波器到数字滤波器的转换可以在时域内实现，也可在频域内实现。时域转换法是使数字滤波

个合适的模拟滤波器，然后变换成满足原定要求的数字滤波器，这种方法简单易行，方便准确，但它只能用来

设计低通、通、高带通、阻等选频滤波器；带另一

器的时域响应与模拟滤波器的时域采样值相等，具体方法有：脉冲响应不变法、阶跃不变法和匹配 z变换法。频域转换法是使数字滤波器在一叮≤‘≤1范 r I T )围内的幅度特性与模拟滤波器在一a T≤n≤w T r//范围内的幅度特性一致，具体方法有双线性变换法和微分映照法。但上述方法中广泛使用的只有脉冲响应不变法和双线性变换法，而本文中着重讲解脉

类是直接设计法或称之为计算机辅助设计法，这

是一种最优化设计法，其适合于设计复杂的数字滤波器。 2用脉冲响应不变法设计 I I R数字低通滤波器

利用模拟滤波器来设计 I I通数字滤波器是 R低器的理论和设计方法已发展得相当成熟，且有若干典型的模拟滤波器供我们选择，主要有以下几种： ①巴特沃斯 (utr ot)波器。的幅频特 Bt r滤 ew h它性曲线，无论在通带或阻带都是频率的单调下降函数。 具有等波纹特性。它有两种型式：振幅特性在通带内是等波纹的、在阻带内是单调的切比雪夫 I型滤纹的切比雪夫Ⅱ型滤波器。

常用的方法，称之为模拟一数字转换法。模拟滤波冲响应不变法。脉冲响应不变法是依据数字滤波器的单位冲激响应 h n ( )与模拟滤波器的单位冲激响应 ht采 ()在样点上的值相等， h n:h()即 ( ) at\:h(T得到。n )

的变换关系。

如果给定模拟滤波器的传输函数 H () ,则所 sH(){【 s]… z=ZL H ()\}

②切比雪夫 ( hy e ) C bs v滤波器。它的振幅特性求的数字滤波器的系统函数 n(): h z为暂设模拟滤波器的传输函数 H ()。s只有单阶极 H )。s用部分分式表示：

波器；振幅特性在通带内是单调的、在阻带内是等波点，且分母多项式的阶次高于分子多项式的阶次，将利用模拟滤波器来设计 I I字低通滤波器的 R数设计过程是：按照设计要求设计一个模拟低通滤波

H s=∑1—一 ( ) S~氏变换得到 h (: at ). v

(1 2 ) .

器，得到模拟滤波器的传输函数 ()再按一定的 s,转换关系将 H ()转换成数字低通滤波器的系统函 s

数 H()这样设计的关键问题就是找到这种转换关 z。

式中 S为 H () i as的单阶极点。扎 ()将 s进行逆拉

系， s将平面上的 H () a转换成 z s平面上的 H()为 z。使转换得到的 H()满足数字滤波器的技术要求， z仍对转换关系提出如下要求： ()稳定的模拟滤波器转换成数字滤波器后 1因果仍是因果稳定的。我们知道，模拟滤波器的因果稳定要求其传输函数的极点全部位于 s面左半平平

h(=∑ Ae ( f ) f )f l=

式中 ut是单位阶跃函数。 h()行等间隔 ()对 t进采样，采样间隔为 T,到：得^ r

J ) h )∑, ( ) l= a= P r n l ( ( u T lf =l

对上式进行 z变换，得到数字滤波器的系统函

面；数字滤波器因果稳定则要求其系统函数的极点全部在单位圆内。因此，映射应使 s面的左半平面平映射到 Z平面的单位圆内。‘颥 Z平面

数 H() Z:

H。):

F

( ) 22

对比(. )和 (. ), s的极点 s映射到 2 1式 22式 H () i z平面，即极点变成 e系数不变化。面分析从 ,下模拟滤波器转换到数字滤波器，s平面和 z平面之间的映射关系，而找到这种转换方法的优点。从这里

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