2005年考研数学二试题及答案

1 / 21精品word 2005年数学二试题分析、详解和评注

一、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分. 把答案填在题中横线上）

（1）设x x y )sin 1(+=，则π=x dy

= . （2） 曲线x x y 23)1(+=

的斜渐近线方程为. （3）=--?10221)2(x x xdx

（4） 微分方程x x y y x ln 2=+'满足91

)1(-=y 的解为

（5）当0→x 时，2)(kx x =α与x x x x cos arcsin 1)(-+=β是等价无穷小，则k= .

（6）设321,,ααα均为3维列向量，记矩阵

)

,,(321ααα=A ，

)93,42,(321321321ααααααααα++++++=B ， 如果1=A ，那么=B .

二、选择题（本题共8小题，每小题4分，满分32分. 每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内）

（7）设函数n n n x x f 31lim )(+=∞→，则f(x)在),(+∞-∞内

(A) 处处可导. (B) 恰有一个不可导点.

(C) 恰有两个不可导点. (D) 至少有三个不可导点.

[ ]

（8）设F(x)是连续函数f(x)的一个原函数，""N M ?表示“M 的

2 / 21精品word 充分必要条件是N ”，则必有

(A) F(x)是偶函数?f(x)是奇函数.

（B ） F(x)是奇函数?f(x)是偶函数.

(C) F(x)是周期函数?f(x)是周期函数.

(D) F(x)是单调函数?f(x)是单调函数.

[ ]

（9）设函数y=y(x)由参数方程?

??+=+=)1ln(,22t y t t x 确定，则曲线y=y(x)在x=3处的法线与x 轴交点的横坐标是

(A) 32ln 81+. (B) 32ln 81+-.

(C)

32ln 8+-. (D) 32ln 8+.

[ ]

（10）设区域}0,0,4),{(22≥≥≤+=y x y x y x D ，f(x)为D 上的正值连续函数，a,b 为常数，则=++??σd y f x f y f b x f a D )()()()(

(A) πab . (B)

π2ab . (C) π)(b a +. (D) π2

b a + . [ ] （11）设函数?+-+-++=y

x y x dt t y x y x y x u )()()(),(ψ??, 其中函数?具有二阶导数，ψ 具有一阶导数，则必有

(A) 2222y u x u ??-=??. （B ） 2222y u x u ??=??. (C)

222y u y x u ??=???. (D) 222x u y x u ??=???.

[ ]

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（12）设函数,11)(1-=

-x x e

x f 则 (A) x=0,x=1都是f(x)的第一类间断点.

（B ） x=0,x=1都是f(x)的第二类间断点.

(C) x=0是f(x)的第一类间断点，x=1是f(x)的第二类间断

点.

x=0是f(x)的第二类间断点，x=1是f(x)的第一类间断点.

[ ]

（13）设21,λλ是矩阵A 的两个不同的特征值，对应的特征向量

分别为21,αα，则1α，)(21αα+A 线性无关的充分必要条件是

(A) 01≠λ. (B) 02≠λ. (C) 01=λ. (D) 02=λ.

[ ]

（14）设A 为n （2≥n ）阶可逆矩阵，交换A 的第1行与第2

行得矩阵B, **,B A 分别为A,B 的伴随矩阵，则

(A) 交换*A 的第1列与第2列得*B . (B) 交换*A 的第1行与

第2行得*B .

(C) 交换*A 的第1列与第2列得*B -. (D) 交换*A 的第1行

与第2行得*B -.

[ ]

三 、解答题（本题共9小题，满分94分.解答应写出文字说

明、证明过程或演算步骤.）