2011年高考数学试题分类汇编——三角函数

很系统

2011年高考数学试题分类汇编——三角函数

安徽理（9）已知函数f(x) sin(2x )，其中 为实数，若f(x) f(

6

对x R恒成

立，且f(

2

) f( )，则f(x)的单调递增区间是

（A）k

3

,k

（B）k ,k (k Z)(k Z) 6 2

(k Z)

（C）k

6

,k

2

（D）k ,k (k Z) 23

（9）A【命题意图】本题考查正弦函数的有界性，考查正弦函数的单调性.属中等偏难题. 【解析】若f(x) f(

3

6

对x R恒成立，则f(

6

sin(

3

) 1，所以

k

2

,k Z， k

6

,k Z.由f(

2

) f( )，（k Z），可知

sin( ) sin(2 )，即si n

f(x) sin(x 2

，所以 2k

6

)

6

,k Z，代入

2

f(x )k

si nx (，2得剟x

k

，由2k

2

剟2x

6

2k ，得

3

6

，故选A.

o

（14）已知 ABC 的一个内角为120，并且三边长构成公差为4的等差数列，则 ABC的

面积为_______________

（

14)求三角形面积.

【解析】设三角形的三边长分别为a 4,a,a 4，最大角为 ，由余弦定理得

222

(a 4) a (a 4) 2a(a 4)cos120，则a 10，所以三边长为6,10,14.△ABC的

面积为S

12

6 10 sin120

安徽文(15)设f(x)=asin2x bcos2x，其中a，b R，ab 0，若f(x) f(

6

对一切

则x R恒成立，则①f(

11 12

) 0

②f(

7 10

＜f(

5

③f(x)既不是奇函数也不是偶函

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数

④f(x)的单调递增区间是k

6

,k

2

(k Z) 3

⑤存在经过点（a，b）的直线与函数的图f(x)像不相交 以上结论正确的是 （写出所有正确结论的编号）.

(15)①③【命题意图】本题考查辅助角公式的应用，考查基本不等式，考查三角函数求值，

考查三角函数的单调性以及三角函数的图像. 【

f(

解

6

析

】

3

f(x )as

2

i nx

12

2 s

2

a2 sx，

i

2

n (又a2b)

asin bcos

3

由题意f(x) f(b…0，

6

对一切则x R恒成立，

则2

a

12

b对一切则x R恒成立

，即a b

22

34

2

a

2

14

b

2

2

ab，

a 3b剠22

，此

时00恒成立，

而a 3b…，所

以a 3b=

222

a 0.

所以f(x)

sin2x bcos2x 2bsin 2x .

6

①f(

11

11

正确； 2bsin 0，故①

126 6

7 47 13 ) 2bsin 2bsin 2bsin ， 10563030

②f(

7

f(

2 17 13 2bsin 2bsin 2bsin ， 56 5 30 30

7 10

所以f(＜f(

5

错误； )，②

③f( x) f(x)，所以③正确；

④由①

知f(x)

2

sin2x bcos2x 2bsin 2x ，b 0，

6

6

2k

由2k 剟2x

2

2知k

2 3

剟xk

6

2，所以③不正确；

⑤由①

知a 0，要经过点（a，b）的直线与函数的图f(x

)像

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不相交，则此直线与横轴平行，又f(x

)的振幅为2b 点.⑤不正确.

，所以直线必与f(x)图像有交

（16）在 ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边长，

a=

1 2cos(B C) 0，求边BC上的高.

，

b=，

（16）解：∵A＋B＋C＝180°，所以B＋C＝A，[来源:http://doc.guandang.net] 又1 2cos(B C) 0，∴1 2cos(180 A) 0， 即1 2cosA 0，cosA

12asinA

，又0°<A<180°，所以A＝60°.

bsinB

在△ABC中，由正弦定理

得sinB

bsinAa

2

，

又∵b a，所以B＜A，B＝45°，C＝75°， ∴BC边上的高AD＝AC·sinC

＝

75

30)

45cos30 cos45sin30)

2

2

2

12

)

2

北京理9.在

ABC中，若b 5， B

5 6

4

，tanA 2，则sinA _______，a ______.

【解析】由tanA 2

sinA

，正弦定理可得a

15.已知函数f(x) 4cosxsin(x （2）求f(x)在区间[

) 1.（1）求f(x)的最小正周期；

,上的最大值和最小值。 64

解：（1）f(x) 2sin(2x （2） 当2x

6 2x

6

，函数f(x)的最小正周期为 ；

6

2 3

，当2x

6

6

2

即x

6

时，函数f(x)取得最大值2；

6

6

即x 时，函数f(x)取得最小值 1；

北京文（9）在 ABC中，若b 5， B

4

,sinA ，

13

，则a

sc

2

3

于

福建D

理3．若tan 3则

i oa

ns

的

2

值等

A．2 B．3 C．4

D．6

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14．如图，△ABC中，AB=AC=2，

BC=D 在BC边上，∠ADC=45°，则AD的

长度等于______．

16．(本小题满分13分) 已知等比数列{an}的公比q 3，前3项和S3

(Ⅰ) 求数列{an}的通项公式；

6

133

．

(Ⅱ) 若函数f(x) Asin(2x )(A 0,0 )在x 为a3，求函数f(x)的解析式． 解：(Ⅰ)由q 3,S3

133

处取得最大值，且最大值

得a1

13

，所以an 3n 2；

(Ⅱ)由(Ⅰ)得a3 3，因为函数f(x)最大值为3，所以A 3， 又当x

6

时函数f(x)取得最大值，所以sin(

6

3

) 1，因为0 ，故

6

，

所以函数f(x)的解析式为f(x) 3sin(2x 。

1

福建文9．若 ∈(0)，且sin2 ＋cos2 ，则tan ＝ D

24

A.

B． C． D． 23

14．若△ABC的面积为，BC＝2，C＝60°，则边AB21.（本小题满分12分）

设函数f( )3sin ＋cos ，其中，角 的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点P(x，y)，且0≤ ≤ 。

1（Ⅰ）若P的坐标是，)，求f( )的值； [ …… 此处隐藏：9305字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……