2016高考数学(文)二轮专题复习课件：专题三_第一讲 等差数列与等

随堂讲义· 第一部分 专题三 第一讲 数

知识复习专题 列

等差数列与等比数列

(1)对等差、等比数列基本量的考查是重点内容，常以选择题或填空题的形式出现.考查运用通项公式，前n项和公式 建立方程组求解，应为简单题. (2) 对等差、等比数列性质的考查是热点，主要以选择题或 填空题的形式出现，具有“新、巧、活”的特点，考查利用

性质解决有关的计算问题，应为中档题.(3) 等差、等比数列的综合问题，多以解答题的形式考查， 主要考查考生综合数学知识解决问题的能力，应为中档题.

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主干考 点梳理

考点1

等差数列的概念及通项公式

1.等差数列的定义. +1-an=d 其中n∈N*,d为与n 数列{an}满足an ______________( 一定 值无关的常数 ) {an}是等差数列. 2.等差数列的通项公式. 若等差数列的首项为 a1 ,公差为 d ,则 an = a1 + _______ ________( ( n-1)d =am+( n-m)d n,m∈N*).

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主干考 点梳理 3.等差中项.n(a1+an) 若 x, A, y 成等差数列，则 A= ________ ,其中 A 2

为x,y的等差中项.4.等差数列的前n项和公式.

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若等差数列首项为a1,公差为d,则其前n项和Snn(n-1)d x+y =________ =na1+________ . 2 2

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考点2

等比数列的概念及通项公式

1.等比数列的定义.

an+1 数列{an}满足________ =q(其中 an≠0,q 是与 n an

值无关且不为零的常数，n∈N*) {an}为等比数列. 2.等比数列的通项公式. 若等比数列的首项为 a1 ,公比为 q ,则 an =qn -1=am·________( qn-m a1· ____ n,m∈N*).

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主干考 点梳理3.等比中项.

xy ,其中 G 为 若 x,G,y 成等比数列，则 G2=________ 两 个. x,y 的等比中项，G 值有________4.等比数列的前 n 项和公式. 设等比数列的首项为 a1,公比为 q,则 ，q=1, a1-anq Sn= a1(1-qn) = 1-q ,q≠1. 1-q

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na1

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考点自测1.在等差数列{an}中，a2=1,a4=5,则数列 {an}的前5项和S5=( B )

A.7 B.15 C.20 D.25解析： 2d=a4-a2=5-1=4 d=2,a1=a2-d= 1 - 2 =- 1 , a5 = a2 + 3d = 1 + 6 = 7 , 故 S5 = (a1+a5)×5 6×5 = =15. 2 2

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主干考 点梳理

2. (2014· 辽宁卷)设等差数列{an}的公差为d, 若数列{2a1an}为递减数列，则( C )

A.d<0 B.d>0C.a1d<0 D.a1d>02a1an 由已知得， 2 a 1 an < 2 a 1 an - 1 ,即 < 解析： 2a1an-1 1,2a1(an-an-1)<1,又 an-an-1=d,故 2a1d<1, 从而 a1d<0.故选 C.

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主干考 点梳理

3.(2014· 新课标Ⅱ卷)等差数列{an}的公差是 2,若 a2,a4,a8 成等比数列，则

{an}的前 n 项和 Sn=( A ) A.n(n+1) n(n+1) C. 2 B.n(n-1) n(n-1) D. 2

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主干考 点梳理 解析： 由已知得， a24=a2·a8,又因为 {an}是公差为 2 的等差数列，故(a2+2d)2=a2·(a2+6d),(a2+4)2 =a2· (a2+12), 解得 a2=4, 所以 an=a2+(n-2)d=2n, n(a1+an) 故 Sn= =n(n+1). 2

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