2013高考试题《圆锥曲线》《导数》《解析几何》解析分类汇编

介休一中高二一部寒假数学作业

2013高考试题解析分类汇编：圆锥曲线

一、选择题

错误！未指定书签。．1（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD版））

x2

双曲线 y2 1的顶点到其渐近线的距离等于

（ ）

4

A．

25

B．

45

C

D

x241的顶点坐标为( 2,0)，渐近线为x2 y2

4

y2 0，即x 2y 0．带入点到直线距离公式错误！未指定书签。

d

5

．2（2013年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯WORD版））已知中心在

3

原点的双曲线C的右焦点为F 3,0 ,离心率等于2,在双曲线C的方程是

x2222x2y2

A

．4 1x y B．45 1

C

．

2 5

1x22 1e

3

D

．2=． B；依题意c 3,

2,所以a 2,从而a2 4,b2 c2 a2 5,故选B．

错误！未指定书签。 3．（2013年高考新课标1（理））已知双曲线C:x2y2

a2 b

2 1(a 0,b 0)

,则C的渐近线方程为 A．y

1B．y 14x

3

x C．y

12

x D．y x

已知双曲线C：的离心率为，故有=，

）

）

（（

介休一中高二一部寒假数学作业

所以=，解得

=．故C的渐近线方程为

，故选C．

本题考查双曲线的方程以及a,b,c的计算。双曲线C222

1中，a cos ,b2 sin ，所以

c2 1，离心率为e2 122co2

s

。C2中，a sin b, 2

s i2n t2，an所以

c2

sin2

si2

n

t2

a n

。2

t离心率为an

e2

tan2 sin2 1

cos2

，所以两个双曲线有相同的离心率，选D.

2

错误！未指定书签。 4．（2013年高考四川卷（理））抛物线y2

4x的焦点到双曲线x2

y3

1的渐近线的距离是 A．

1 B

．

22

C．1 D

B

因为抛物线方程为y2

=4x。所以2p=4，可得=1，抛物线的焦点F（1，0）

又因为双曲线的方程为所以a2=1且b2

=3，可得a=1且b=， 双曲线的渐近线方程为y=±

，即y=±

x，化成一般式得：

． 因此，抛物线y2

=4x的焦点到双曲线渐近线的距离为d=

=

。

故选：B

错误！未指定书签。 5．（2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD版））

,Fx2

如图1,F2是椭圆C1:4

y2 1与双曲线C2的公共焦点,A,B分别是C1,C2在第

二、四象限的公共点.若四边形AF1BF2为矩形,则C2的离心率是

） ）（

（

介休一中高二一部寒假数学作业

A．2 B．3

C．

32

D．

62

D

设|AF1|=x，|AF2|=y，因为点A为椭圆C1：+y2

=1上的点，

所以2a=4，b=1，c=；

所以|AF1|+|AF2|=2a=4，即x+y=4；① 又四边形AF1BF2为矩形， 所以

+

=

，即x2+y2=（2c）2

=

=12，②

由①②得：，解得x=2﹣，y=2+

，设双曲线C2的实轴长为2a，焦距为

2c，则2a=，|AF2|﹣|AF1|=y﹣x=2，2c=2=2，

所以双曲线C2的离心率e==

=

．故选D．

错误！未指定书签。 6．（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））

x2y2

已知双曲线a2 b2 1(a 0,b 0)的两条渐近线与抛物线y2 2px(p 0)的准线分别

交于A, B两点, O为坐标原点. 若双曲线的离心率为2, △AOB

则p = A．1 B．

3

2

C．2 D．3

C

双曲线的渐近线为y

ba

x，抛物线的准线方程为x p2。当x p

2时，

y bppba ( 2) 2a，所以三角形△AOB的面积

为1pbp

2 2 2a 2 ，

即

p2

b，又双曲线的离心率为2，所以ca

2，即c 2a,c2 4a2 a2 b2

，即3a2

b2，所以b

，即p2

4，所以p 2，选C. 错误！未指定书签。 7．（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD版含答案

（已校对））椭圆C:x2y2

4 3

1的左、右顶点分别为A1,A2,点P在C上且直线PA2的斜率的取值范围是 2, 1 ,那么直线PA1斜率的取值范围是 A． 13 33 3 24

B． 84

C． 1，

1

2

D． ，

1 4

） ）（

（

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B 由椭圆C：

可知其左顶点A1（﹣2，0），右顶点A2（2，0）．

设P（x0，y0）（x0≠±2），则，得．

因为=，=，

所以==，

因为

，

所以

，解得．

故选B．

8错误！未指定书签。．（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD版含答案（已

校对））已知抛物线C:y2

8x与点M 2,2 ,过C的焦点且斜率为k的直线与C交于

A,B两点,若 MA MB

0,则k

A．

1 2

B

．

2

C

D．2

D

由抛物线C：y2

=8x得焦点（2，0），

由题意可知：斜率k≠0，设直线AB为my=x﹣2，其中

．

联立，得到y2

﹣8my﹣16=0，△＞0，

设A（x1，y1），B（x2，y2）．所以y1+y2=8m，y1y2=﹣16． 又，，

所以

=（x1+2）（x2+2）+（y1﹣2）（y2﹣2）=（my1+4）（my2+4）+（y1﹣2）（y2﹣2）=（m2

+1）y1y2+（4m﹣2）（y1+y2）+20=﹣16（m2

+1）+（4m﹣2）×8m+20=4（2m﹣1）2

由4（2m﹣1）2

=0，解得

．所以．故选D

x2．（2013年高考北京卷（理））若双曲线y29错误！未指定书签。a2 b

2

1则

）（

介休一中高二一部寒假数学作业

其渐近线方程为 （ ）

A．y=±2x B．y

=

C．y

12

x D

．y

2

x B

由双曲线的离心率

，可知c=a，又a2+b2=c2

，所以b=

a，

所以双曲线的渐近线方程为：y=

=±

x．选B．

错误！未指定书签。．（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））

12x22已知抛物线Cy x y 11:2p(p 0)的焦点与双曲线C2:3的右焦点的连线交

C1

于第一象限的点M.若C1在点M处的切线平行于C

2的一条渐近线,则p

（ ）

A

．

B

． C

．

D

．

D

经过第一象限的双曲线的渐近线为y

x。抛物线的焦点为F(0,p

2

),双曲线的右焦点为F1

x2012(2,0).y' p

x，所以在M(x0,2p)处的切线斜率

为3，

即px0 3，所

以

p

px 0

p3，即三点F(0,p2)，F

p0 p2(2,0)，M3p

,6)共线，所以0

2 ，即p

3

，选D. x2．（2013年高考新课标1（理））已知椭圆E:y2

10错误！未指定书签。a2 b

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