西安电子(高西全丁美玉第三版)数字信号处理课后答案[1](2)

, h(n)

y(n)=AH(ejw)cos[w0n+ +θ(w0)]

西安电子(高西全丁美玉第三版)数字信号处理课后答案[1]

x(n)=e

jw0n

h(n)

y(n)=h(n)*x(n)=

∑

m= ∞

∞

h(m)e

jw0(n m)

=e

jw0n

∑

m= ∞

∞

jw0n

h(m)e

jw0m

=H(e

jw0

)e

x(n)=Acos(w0n+ )=y(n)=

1

A[ejw0nej +e jw0ne j ]2

1

A[ej ejw0nH(ejw0)+e j e jw0nH(e jw0)]21

=A[ej ejw0nH(ejw0)ej (w0)+e j e jw0nH(e jw0)ejθ( w0)]

2

H(e) w w

jw

H(ejw)=H(e jw),θ(w)= θ( w)

1

AH(ejw0)[ej ejw0nejθ(w0)+e j e jw0ne jθ(w0)]2

=AH(ejw0)cos(w0n+ +θ(w0))y(n)=

4. x(n)=

1,n=0,1% x(n) 4 x(n) x(n) 0,

%%x(n) x(n) °X(k)

% x(n) x(n) 4

j

%%%X(k)=DFS[x(n)]=∑x(n)e

n=0

jk

4

3

2π4

=∑e

n=0

1

j2

π

=1+e

j2

π

π

=e

%X(k) 4

(e

jk

4

π

+e

jk4

π

)=2cos(k) e

4

π

jk4

π

,

jkn1 e(e)e e%X(k)=∑e2===e111π

j jkjk jkn=0

1 e2e4(e4 e4)

1

π jπk

1

jk21jk21 jk2

1 jπk4

1sinπk,1sinπk4

%X(k) 4

西安电子(高西全丁美玉第三版)数字信号处理课后答案[1]

2π%X(e)=FT[x(n)]=

4

jw

2π%X(k)δ(w k)∑4k= ∞

∞

=

π

π%Xkwk)δ ()(∑2k= ∞2

∞

=π

cos(k)e∑4k= ∞

jw

∞

π

jk

4

π

δ(w

π

2

k)

jw

5. x(n) FT X(e) X(e) 1 X(e)

π

j0

2

∫πX(e∫

jw

)dw

2

π

5

X(ejw)dw

π

1 X(e)=

π

j0

∑x(n)=6

n= 3

7

2

∫

X(ejw)dw=x(0) 2π=4πX(e)dw=2π∑x(n)=28π

jw

2

n= 3

2

7

π

π

5

∫

π

6. : 2 x2(n)=

11

δ(n+1)+δ(n)+δ(n 1) 22

n

3 x3(n)=au(n),0<a<1

2

1jw1 jw jwn

()1xne=e++e∑2

22n= ∞

1

=1+(ejw+e jw)=1+cosw

2X2(e)=

jw

∞

3 7. :

X3(e)=

jw

∑

n= ∞

∞

au(n)e

n jwn

=∑ane jwn=

n=0

∞

11 ae jw

1 x(n)

西安电子(高西全丁美玉第三版)数字信号处理课后答案[1]

2 x(n) x(n) X(e)=

jw

∑x(n)e

n= ∞

∞

jwn

1 x(n) X(e)=

jw

∑x(n)e

n= ∞

∞

jwn

X(e)=

X(e)=X(e

jw

*

jw

*jw

∑x(n)e

n= ∞

∞

jwn

=

∑x(n)e

n= ∞

∞

j( w)n

=X(e jw)

)

jw

x(n) X(e)

X(e)=

jw

∑x(n)e

n= ∞

∞

∞

jwn

=

∑x(n)[coswn+jsinwn]

n= ∞

∞

x(n) x(n)sinwn

∑x(n)sinwn=0

n= ∞

∞

X(e)=

jw

∑x(n)coswn

n= ∞

X(e) w

x(n) X(e) 2 x(n)

x(n) X(e)

jw

jw

jw

X(ejw)=X*(e jw)

X(e)=

jw

∑x(n)e

n= ∞

∞

jwn

=

∑x(n)[coswn+jsinwn]

n= ∞

∞

∞

x(n) x(n)coswn

∑x(n)coswn=0

n= ∞

X(e)=j

jw

∑x(n)sinwn

n= ∞

∞

西安电子(高西全丁美玉第三版)数字信号处理课后答案[1]

X(e) w

10. h(n) :HR(e)=1+cosw h(n) H(e)

∞

1jw1 jw

HR(e)=1+cosw=1+e+e=FT[he(n)]=∑he(n)e jwn

22n= ∞

jw

jw

jw

jw

1

2,n= 1

he(n)= 1,n=0

1

,n=1 2

0,n<0 1,n=0

h(n)= he(n),n=0 = 1,n=1

2h(n),n>0 0, 高 e H(e)=

jw

∑

n= ∞

∞

h(n)e jwn=1+e

n

jw

=2e jw/2cos

w

2

12. h(n)=au(n),0<a<1 x(n)=δ(n)+2δ(n 2)

1 y(n)

2 x(n) h(n) y(n) 1

y(n)=h(n)*x(n)=anu(n)*[δ(n)+2δ(n 2)] =anu(n)+2an 2u(n 2)

2

∞

X(e)=H(e)=

jwjw

jw

∑[δ(n)+2δ(n 2)]e

n= ∞

jwn

=1+2e j2w

11 ae jw

∑

n= ∞

∞

au(n)e

jw

n jwn

=∑ane jwn=

n=0

∞

1+2e j2w

Y(e)=H(e)gX(e)=

1 ae jw

jw

13. xa(t)=2cos(2πf0t) f0=100Hz fs=400Hz xa(t)

% xa(t) x(n)

西安电子(高西全丁美玉第三版)数字信号处理课后答案[1]

1 xa(t) Xa(j )

% 2 xa(t) x(n)

% 3 xa(t) x(n)

1

Xa(j )=∫xa(t)e j tdt=∫2cos( 0t)e j tdt

∞∞

∞

∞∞

=∫(ej 0t+e j 0t)e j tdt

∞

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