圆的切线证明及线段长求解在在中考中的常见题型

圆的切线证明及线段长求解在在中考中的常见题型

1、已知：如图，在矩形ABCD中，点O在对角线BD上，以OD的长为半径的⊙O与AD，

BD分别交于点E、点F，且∠ABE=∠DBC．

（1）判断直线BE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；

2、已知：如图，AB是 O的直径，BC切 O于B，AC

交 O于P，D为BC边的中点，连结DP． (1) DP是 O的切线；

B

3、如图，在△ABC中，AB AC，AE是角平分线，平分 ABC交AE于点M，经过B，M两点的⊙O交BC点G，交AB于点F，FB恰为⊙O的直径． （1）求证：AE与⊙O相切；

1

B

4、如图，AB是 O的直径， BAC 30 ，M是OA上一点，过M作AB的垂线交AC于点

N,交BC的延长线于点E,直线CF交EN于点F,且 ECF E. （1）证明CF是 O的切线

(2) 设⊙O的半径为1．且AC=CE,求MO的长. A 5、如图，已知AB为⊙O的直径,DC切⊙O于点C,过D点作 DE⊥AB,垂足为E,DE交AC于点F. 求证：△DFC是等腰三角形.

6、在Rt△AFD中，∠F=90°，点B、C分别在AD、FD上，以AB为直径的半圆O 过点C，联结

AC，将△AFC 沿AC翻折得△AEC，且点E恰好落在直径AB上.

（1）判断：直线FC与半圆O的位置关系是_______________；并证明你的结论. （2）若OB=BD=2,求CE的长．

2

7、如图所示，AB是⊙O的直径，OD⊥弦BC于点F，且交⊙O于点E，若∠AEC=∠ODB． （1）判断直线BD和⊙O的位置关系，并给出证明； （2）当AB=10，BC=8时，求FD的长．

8、已知：AB是⊙O的弦，OD⊥AB于M交⊙O于点D，CB⊥AB交AD的延长线于C． （1）求证：AD＝DC； （2）过D作⊙O的切线交BC于E，若DE＝2，CE=1，

求⊙O的半径．

3

FB

10、如图，等腰三角形ABC中，AC＝BC以BC为直径作

⊙O交AB于点D，交AC于点G，DF⊥AC，垂足为F，交CB的延长线于点E． （1）求证：直线EF是⊙O的切线；

11、如图，AB为半圆O的直径，点C在半圆O上，过点O作BC的平行线交AC于点E，交过点A的直线于点D，且 D BAC.

（1）求证：AD是半圆O的切线； （2）若BC 2，CE

2，求OE的长.

12、已知：如图，在△ABC中，AB=BC，D是AC中点，BE平分∠ABD交AC于点E，点O是AB上一点，⊙O过B、E两点, 交BD于点G，交AB于点F． （1）求证：AC与⊙O相切；

4

A

⌒的中点，OM交⊙13、如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，M是 BCO的 切线BP于点P．

O的位置关系， （1）判断直线PC和⊙

并证明你的结论．

14、如图，在⊙O中，AB是直径，AD是弦，∠ADE = 60°，∠C = 30°． （1）判断直线CD是否为⊙O的切线，并说明理由； （2）若CD = 33 ，求BC的长．

15、已知，如图，直线MN交⊙O于A,B两点，AC是直径， AD平分 CAM交⊙O于D，过D作DE⊥MN于E． （1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）若DE 6cm，AE 3cm，求⊙O的半径.

5

16、已知：如图，AB为⊙O的直径，弦AC//OD,BD切⊙O于B,联结CD． （1）判断CD是否为⊙O的切线，若是请证明；若不是请说明理由． （2）若AC 2,OD 6,求⊙O的半径．

17、如图，⊙O的直径AB=4，C、D为圆周上两点，且四边形OBCD是菱形，过点D的直线EF∥AC，交BA、BC的延长线于点E、F． （1）求证：EF是⊙O的切线；

E

A

F

B

（2）求DE的长．

18、已知：如图，点A是⊙O上一点，半径OC的延长线与

过点A的直线交于点B，OC BC，AC

O

1

OB． 2

（1）求证：AB是⊙O的切线；

（2）若 ACD 45 ，OC 2，求弦AD的长．

第19题 A

6

19、如图，已知AB为⊙O的弦，C为⊙O上一点，∠C=∠BAD，且BD⊥AB于B.

（1）求证：AD是⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径为3，AB=4，求AD的长.

20、已知：如图，AB是⊙O的直径，E是AB延长线上的一点，D是⊙O上的一点，且AD平分∠FAE，ED⊥AF交AF的延长线于点C．

（1）判断直线CE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；

7

A