西安电子(高西全丁美玉第三版)数字信号处理课后答案[1]

西安电子(高西全丁美玉第三版)数字信号处理课后答案[1]

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度富必

1. δ(n) 1

x(n)=δ(n+4)+2δ(n+2) δ(n+1)+2δ(n)+δ(n 1)+2δ(n 2)+4δ(n 3) +0.5δ(n 4)+2δ(n 6)

2n+5, 4≤n≤ 1

2. x(n)= 6,0≤n≤4

0,

1 x(n)

2 x(n) 3 x1(n)=2x(n 2) x1(n) 4 x2(n)=2x(n+2) x2(n) 5 x3(n)=2x(2 n) x3(n)

1 x(n) 2 2

x(n)= 3δ(n+4) δ(n+3)+δ(n+2)+3δ(n+1)+6δ(n) +6δ(n 1)+6δ(n 2)+6δ(n 3)+6δ(n 4)

3 x1(n) x(n) 2 2 2 4 x2(n) x(n) 2 2 2 5 x3(n) x(-n) 2 x3(n) 2

3. 1 x(n)=Acos( 2 x(n)=e

3π

πn A 78

1

j(n π)8

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1 w=

32π14π,= T=14 7w312π

2 w=,=16π

8w

5. x(n) y(n)

1 y(n)=x(n)+2x(n 1)+3x(n 2) 3 y(n)=x(n n0) n0 5 y(n)=x(n) 7 y(n)=

1 x(n n0)

2

∑x(m)

m=0

n

y'(n)=x(n n0)+2x(n n0 1)+3x(n n0 2)

y(n n0)=x(n n0)+2x(n n0 1)+3x(n n0 2)=y'(n)

y(n)=T[ax1(n)+bx2(n)]

=ax1(n)+bx2(n)+2(ax1(n 1)+bx2(n 1))+3(ax1(n 2)+bx2(n 2))

T[ax1(n)]=ax1(n)+2ax1(n 1)+3ax1(n 2)T[bx2(n)]=bx2(n)+2bx2(n 1)+3bx2(n 2)T[ax1(n)+bx2(n)]=aT[x1(n)]+bT[x2(n)]

3 x(n n1) y(n)=x(n n1 n0)

'

y(n n1)=x(n n1 n0)=y'(n)

T[ax1(n)+bx2(n)]=ax1(n n0)+bx2(n n0)=aT[x1(n)]+bT[x2(n)]

5

y(n)=x2(n)

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x(n n0) y(n)=x(n n0)

'

2

y(n n0)=x2(n n0)=y'(n)

T[ax1(n)+bx2(n)]=(ax1(n)+bx2(n))2 ≠aT[x1(n)]+bT[x2(n)]

2

=ax12(n)+bx2(n)

7

y(n)=∑x(m)

m=0n

n

x(n n0) y(n)=

'

∑x(m n)

m=0

n n0m=0

y(n n0)=

∑x(m)≠y(n)

'

T[ax1(n)+bx2(n)]=∑(ax1(m)+bx2(m))=aT[x1(n)]+bT[x2(n)]

m=0

n

6.

1

1 y(n)=

N

3 y(n)=

∑x(n k)

k=0

N 1

n+n0

∑

x(k)

k=n n0

5 y(n)=e

x(n)

1 N≥1 n n x(n)≤M y(n)≤M

n+n0

3 x(n)≤M y(n)≤

∑

x(k)≤2n0+1M

k=n n0

x(n) .

5 x(n) x(n)≤M

y(n)=ex(n)≤e

x(n)

≤eM

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7. h(n) x(n) 7 y(n)

1 :

y(n)=x(n) h(n)=∑x(m)h(n m)

m=0

∞

7

2 : 7 x(n) h(n) :

x(n)= δ(n+2)+δ(n 1)+2δ(n 3)

1

h(n)=2δ(n)+δ(n 1)+δ(n 2)

2

x(n)*δ(n)=x(n)

x(n)*Aδ(n k)=Ax(n k)

1

y(n)=x(n)*[2δ(n)+δ(n 1)+δ(n 2)]

21

=2x(n)+x(n 1)+x(n 2)

2

y(n)= 2δ(n+2) δ(n+1) 0.5δ(n)+2δ(n 1)+δ(n 2) +4.5δ(n 3)+2δ(n 4)+δ(n 5)

x(n)

8. h(n) x(n)

y(n)

1 h(n)=R4(n),x(n)=R5(n)

2 h(n)=2R4(n),x(n)=δ(n) δ(n 2) 3 h(n)=0.5u(n),xn=R5(n) 1

n

y(n)=x(n)*h(n)=

∑R(m)R(n m)

4

5

m= ∞

∞

R4(m) R5(n m) m

0≤m≤3,n 4≤m≤n

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n n<0,y(n)=0

0≤n≤3,y(n)=

∑1=n+1

m=03

n

4≤n≤7,y(n)= 7<n,y(n)=0

∑1=8 n

m=n 4

0, n<0,n>7

y(n)= n+1, 0≤n≤3

8 n, 4≤n≤7

y(n) 8 2

y(n)=2R4(n)*[δ(n) δ(n 2)]=2R4(n) 2R4(n 2) =2[δ(n)+δ(n 1) δ(n 4) δ(n 5)]

y(n) 8 . 3

y(n)=x(n)*h(n) =

∑R(m)0.5

5

m= ∞

∞

n m

u(n m)=0.5

n

∑R(m)0.5

5

m= ∞

∞

m

u(n m)

y(n) m 0≤m≤4,m≤n n<0,y(n)=0

0≤n≤4,y(n)=0.5

4

n

∑0.5

m=0

m

n

m

1 0.5 n 1=0.5n= (1 0.5 n 1)0.5n=2 0.5n

1

1 0.5

5≤n,y(n)=0.5

n

∑0.5

m=0

1 0.5 5=0.5n=31×0.5n

1

1 0.5

y(n)=(2 0.5n)R5(n)+31×0.5nu(n 5)

11.

y(n)=

11

y(n 1)+x(n)+x(n 1) 22

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