辽宁省大连市、沈阳市2012届高三第二次联合考试数学(文)

适合年级：高三适合学期：下学期考试形式：联考说明：辽宁省大连市、沈阳市2012届高三第二次联合考试

大连市、沈阳市2012届高三第二次联合考试

数学试题（文科）

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，其中第II卷第22题~第24题为选考题，其它题为必考题．考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

参考公式：球的表面积公式S 4 R，其中R为球的半径．

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的． 1．已知集合A xx 3x 2 0 ，B xlogx4 2 ，则A B （ ）

2

2

A． 2,1,2

2

B． 1,2 C． 2 D． 2,2

2．若复数z (a 2a 3) (a 3)i为纯虚数（i为虚数单位），则实数a的值是（ ） A． 3 B． 3或1 C．3 或 1 D．1 3．下面的茎叶图表示的是某城市一台自动售货机的销售额情况（单位：元），图中的数字7

表示的意义是这台自动售货机的销售额为（ ） 028 1

02337 2

3 12448

238 4

A．7元

B．37元

C．27元 D．2337元

2

4．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2、a4是方程x x 2 0的两个实数根，

则S5的值为（ ）

A．

52

B．5

C．

52

D． 5

5．如果不共线向量a,b满足2a b，那么向量2a b与2a b的夹角为（ ）

A．

6

B．

3

C．

2

D．

2 3

6．若利用计算机在区间(0,1)上产生两个不等的随机数a和b，

则方程x 等实数根的概率为（ ）

2bx

有不

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A．

14

B．

12

C．

34

D．

25

7．设a,b是平面 内两条不同的直线，l是平面 外的一条直线，则“l a，l b”是

“l ”的（ ）

A．充要条件 C．必要而不充分的条件

13x

3

B．充分而不必要的条件

D．既不充分也不必要的条件

D．

3

8．曲线y

A．

6

2x

在x 1处的切线的倾斜角是（ ）

3 4

B． C．

x

2

4

9．已知点F1、F2分别为椭圆C：

4

y

2

3

1的左、右焦点，点P为椭圆C上的动点，则

△PF1F2 的重心G的轨迹方程为（ ）

x

2

A．

36

y

2

27

1(y 0)

B．

4x99x4

2

y 1(y 0)

2

2

C． 3y 1(y 0)

2

D． x

2

4y3

2

1(y 0)

10．已知某程序框图如右图所示，则该

程序运行后，输出的结果为（ ）

A．C．

3512

xa

22

B． D．

y

22

4515

11．过双曲线

5 a

1(a 0)的右焦

点F作一条直线，当直线斜率为2时，直线与双曲线左右两支各有一个交点；当直线斜率为3时，直线与双曲线右支有两个不同交点，则双曲线离心率的取值范围为（ ）

12．在△ABC中，a、b、c分别为 A、 B、 C的对边，三边a、b、c

成等差数列，

A． (2,5) B

． C

．(5, D．(1,2)

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且B

4

，则cosA cosC的值为（ ）

B

C

D

．

A．

第II卷

本卷包括必考题和选考题两部分，第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题~第24题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

sin( ) sin(

2

)

13．已知tan 2，则

cos(

3 2

的值为 ．

) cos( )

14．设数列{an}的前n项和为Sn，已知数列 Sn 是首项和公比都是3的等比数列，则数列

{an}的通项公式an ．

某种产品按质量标准分成五个等级，等级编号x依次为1,2,3,4,5．现从一批产品中随机抽取20件，对其等级编号进行统计分析，得到频率分布表如下：

（I）若所抽取的20件产品中，等级编号为4的恰有3件，等级编号为5的恰有2件，求a，b，c的值；

（Ⅱ）在（I）的条件下，将等级编号为4的3件产品记为x1,x2,x3，等级编号为5的2件产品记为y1,y2，现从x1,x2,x3,y1,y2这5件产品中任取两件（假定每件产品被取出的可能性相同），写出所有可能的结果，并求这两件产品的等级编号恰好相同的概率．

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（Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期； （Ⅱ）若x [0,

2

]，求函数f(x)值域．

19．（本小题满分12分）

如图，在四棱锥P ABCD中，PA 底面ABCD，四边形ABCD为长方形，AD 2AB，点E、F分别是线段PD、PC的中点． （Ⅰ）证明：EF//平面PAB；

（Ⅱ）在线段AD上是否存在一点O，使得BO 平面PAC，若存在，请指出点O的位置，并证明BO 平面PAC；若不存在，请说明理由． 20．（本小题满分12分）

已知函数f(x) ax 1 lnx(a R)．

（Ⅰ）讨论函数f(x)在定义域内的极值点的个数；

（Ⅱ）已知函数f(x)在x 1处取得极值，且对 x (0, ),f(x) bx 2恒成立，求实数b的取值范围．

21．（本小题满分12分）

22

如图，已知抛物线C：y 2px p 0 和⊙M：(x 4) y 1，过抛物线C上

2

一点H(x0,y0)(y0 1)作两条直线与⊙M相切于A、B两点，分别交抛物线于E,F两点，圆心点M到抛物线准线的距离为

174

．

（Ⅰ）求抛物线C的方程；

（Ⅱ）当 AHB的角平分线垂直x轴时， 求直线EF的斜率；

（Ⅲ）若直线AB在y轴上的截距为t，求t的最小值．

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请考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑． 22．（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲

已知AB为半圆O的直径，AB 4，C为半圆上一点，

过点C作半圆的切线CD，过点A作AD CD于D，交半圆于点E，DE 1． （Ⅰ）求证：AC平分 BAD； （Ⅱ）求BC的长．

23．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程

已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点O处，极轴与x轴的正半轴重合，且长度

单位相同．直线l的极坐标方程为：

102sin(

4

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