初中9月13-15假期作业 (1)

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靖江市实验学校八年级数学单元测试（第一章）

班级 姓名 评价

执笔：孙东 审核：祝斌

A类题（必做题）（共100分）

318

⒈下列图案中是轴对称图形的是

2008年北京 2004年雅典 1988年汉城 1980年莫斯科

Ａ Ｂ Ｃ Ｄ

⒉若一个三角形是轴对称图形，且有一个内角为60°，则这个三角形一定是

A．直角三角形 B．等腰直角三角形 C．等边三角形 D．上述三种情形都有可能 ⒊如图，在等腰△ABC（∠BAC为钝角）中，点D、E分别是边AC、BC的中点，且DA＝DE，那么下列结论错误的是

A．∠1=∠2 B． ∠1=∠3 C．∠B=∠C D．∠B=∠3

E B

D

F A

⒋如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，DE

⊥AB，DF⊥AC，E、F为垂足，则下列四个结论，其中正确的个数是

①∠DEF=∠DFE ②AE=AF ③AD垂直平分EF ④EF垂直平分AD A．1个 B

．2个 C．3个

D．4个

⒌如图，已知△ABC中,AB<AC,BC边上的垂直平分线DE交BC于点D,交AC于E, 若 AC=8cm,△ABE的周长为15cm,则AB的长为

A.6cm B.7cm C.8cm D.9cm

⒍在△ABC中，①若AB＝BC＝CA，则△ABC为等边三角形；②若∠A＝∠B＝∠C，则△ABC为等边三角形；③有两个角都是60°的三角形是等边三角形；④一个角为60°的等腰三

C

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角形是等边三角形．上述结论中正确的有

A．

1个 B．2个 C．3个

D．4个

二．填空题：（每空3分，共18分）

⒎已知等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于48°，则其顶角为 °． ⒏等腰三角形的一个外角为110°,则它的另两个角是____ ____.

⒐墙上钉了一根木条，小明想检验这根木条是否水平．他拿来一个如下图所示的测平仪，在这个测平仪中，AB=AC，BC边的中点D处挂了一个重锤．小明将BC边与木条重合，观察

此时重锤是否通过A点．如果重锤通过A点，那么这根木条是水平的，这是因为

C

EPF的顶点P是BC 中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，F，给出以下四个结论：①AE CF，② APE CPF，③△EPF是等腰直角三角形，④EF AP。当 EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A，B重合），上述结论中始终正确的序号有 ． ⒒如图A、B在方格纸的格点位置上,请再找一个格点C,使它们所构成的三角形为轴对称图形，这样的格点C共有 个．

00

⒓在△ABC中，∠A=36．当∠C= ，△ABC为等腰三角形． 三．解答题：（本大题共8题，共64分）

⒔（6分）如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=5，△ABC的周长是30，求△ABD的周长．

⒕（6分）已知，如图，BD是∠ABC的平分线，AB=BC，点P在BD上，PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别是M、N．试说明：PM=PN．

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⒖（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，DE∥AB交AC于点E， (1)试说明△CDE是等腰三角形;(2)△ADE是等腰三角形吗？为什么？

⒗（6分）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，延长CB到E，使EB＝AD，连结AE． 请说明：AE＝AC．

⒘（8分）近年来，国家实施“村村通”工程和农村医疗卫生改革，我市计划在张村、李村之间建一座定点医疗站P，张、李两村座落在两相交公路内(如图所示)．医疗站必须满足下列条件：①使其到两公路距离相等，②到张、李两村的距离也相等，请你通过作图确定P点的位置．

⒙（6分）如图，要在河边修建一个水泵站向张庄、李庄送水。修在河边什么地方，可使使用的水管最短？

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⒚（12分）如图，在等边△ABC中，BD是高，延长BC到点E，使CE=CD，AB=6cm． ⑴小刚同学说：BD=DE，他说得对吗？请你说明道理．

⑵小红同学说：把“BD是高”改为其它条件，也能得到同样的结论，并能求出BE长．你认为应该如何改呢？然后求出BE长．

BCE

⒛（12分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC＝AD，BD=BC，设∠DBC＝x． （1）请你用x表示图中一个你比较喜欢的钝角；

（2）列一个关于x的方程，并根据x的值确定∠C的度数；

（3）如图2，DE为△BDC的角平分线，你发现DE与DC存在什么关系？为什么？

A

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B类题（选做题）（共30分）

21．（2分）若等腰梯形两底之差等于一腰长，则此梯形中的一锐角的度数为．

22．（2分）如图，△MNP中，∠P=60°，MN=NP，MQ⊥PN，垂足为Q，延长MN到G，NG=NQ，若△MNP的周长为12，MQ=a，则△MGQ的周长为（ ） A.8+2a B.8+a C.6+a D.6+2a

P

M G N

23．（2分）如图：已知∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA， PD⊥OA，若PC=4，则PD（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 24．（2分）已知点P在线段AB的中垂线上，点Q在线段AB的中垂线外，则 （ ） A．PA+PB＞QA+QB B．PA+PB＜QA+QB D．PA+PB＝QA+QB D．不能确定 25．（10分）如图, △ABC中, D、E分别是AC、AB上的点, BD与CE交于点O. 给出下列三个条件：①∠EBO＝∠DCO；②∠BEO＝∠CDO；③BE＝CD. （1）上述三个条件中, 哪两个条件可判定△ABC是等腰三角形(用序号写出所有情形)； ．．．．

（2）选择第（1）题中的一种情形, 说明△ABC是等腰三角形.

26．（12分）如图，点O是等边△ABC内一点， AOB 110， BOC ．将△BOC

绕点C按顺时针方向旋转60得△ADC，连接OD． （1）试说明：△COD是等边三角形；

（2）当 150时，试判断△AOD的形状，并说明理由；

D （3）探究：当 为多少度时，△AOD是等腰三角形？

110

C

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C类题（选做题）（共20分）

27．（3分）要剪如图（1）的五角星，那么在图（2）折纸时，∠AOP应等于________°，

剪纸时，∠OAP应该等于________°．

28．（3分）梯形ABCD中，AB∥DC，∠A与∠B互余，DC＝3，AB＝9，E、F分别为DC、AB中点，则EF＝ ． 29．（6分）将1，1，1，2，2，2，3，3，3九个数字分别填入一个3 3的方格，成一个三阶幻方（各行、各列和各条对角线上数字的和都相等）．若将幻方沿某条对称轴对折，对称位置的数字相同，则称这个幻方为“对称幻方”．请你作出一个对称幻方，并说出有几条对称轴． 30．（8分）⑴如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D在BC上，且BD=BA，点E在BC的延长线上，且CE=CA．试求∠DAE的度数．

⑵如果把第（1）题中“AB=AC”的条件去掉，其余条件不变，那么∠DAE的度数会改变吗？写出您的探索过程!