第26届北京市高中力学竞赛决赛试题

第26届北京市高中力学竞赛决赛试题

第26届北京市高中力学竞赛决赛试题

（景山学校杯）

一、填空题（6小题，每小题8分，共48分）

1. 北京在地球表面的位置约是东经117º、北纬37º，莫斯科的位置

约是东经37º、北纬56º.据报道说，习近平主席计划莫斯科时间上午10点在莫

斯科国际关系学院举行报告.试估计在北京的时间应是 ，理由是 .

2. 如图1所示，光滑轨道PABCDE由直轨道和两个半径均相同的圆弧轨道连接而成. 小滑块由高h的P点释放滑下，无论h取何值，滑块不会脱离轨道的部分是 ，可能最先脱离轨道的部分是 ，经过该部分之后可能脱离轨道的部分是 .

B

图1

F 2

3. 如图2所示，一块密度为水密度的1/2的塑料块连接到轻弹簧的一端，弹簧另一端固定在桶底，塑料块完全浸没在水中时弹簧伸长5mm。如果水桶以加速度a

1

g匀加速上升，塑料块达到稳定状态2

后弹簧伸长 mm，理由是 。

图2

第26届北京市高中力学竞赛决赛试题

4. 体重60kg的短跑运动员，在50m的比赛中，起跑后的1.0s内加速，后来匀速，经8.0s跑到终点. 我们可估算出运动员在跑动中的最大功率是 .（保留两位有效数字）

5. 有一种绳系卫星，母星在确定的轨道上运动，母星上用细绳悬吊一个子星，如图3所示. 稳定时母星和子星间的细绳方向应指向地心，但有时子星会发生摆动，子星上无动力装置，为消除摆动使细绳方向指向地心，可采取的措施

是 ， 理由是 .

6. 如图4所示，一鼓轮放在粗糙地面上，右边紧靠光滑的竖直墙壁，鼓轮重量不计，其上由绳索悬吊一重物G，已知r =R/3，鼓轮与地面间的摩擦因数为μ，鼓轮处于静止平衡状态. 如果增大r，其他条件不变，鼓轮是否能处于平衡状态？答： ，

理由是 .

母星

子星

地心

图3

二、计算题（共102分）

图

4

第26届北京市高中力学竞赛决赛试题

7.（16分）如图5所示，球与台阶相碰的恢复系数为e

(分离速度 e接近速度)

，每级台阶的宽度和

高度相同，均等于l，该球在台阶上弹跳，每次均弹起同样高度且在水平部分的同一位置，即AB=CD，求球的水平速度和每次弹起的高度，球与台阶间无摩擦.

图5

x

8．（16分）特警战士距墙S0，以速度 0起跳，如图6所示，再用脚蹬墙面一次，身体变为竖直向上的运动以继续升高，墙与鞋

底之间的静摩擦因数为μ．求能使人体重心有最大总升高的起跳角θ.

S

图6

第26届北京市高中力学竞赛决赛试题

9．（20分）如图7所示，A、B、C、D、E五个杂技演员在连续靠近放置的跳板上表演杂技．他们各自的质量分别为m1，m2，m3，

m4和m5.A演员从h1高度跳到第一个跳板上. B、C、D接着一个个被竖直向上弹起后又竖直落下到相邻的跳板上．跳板的质量可以忽略，试求E演员被弹起的高度h5是多少？

图7

10. （25分）如图8所示，一根质量可以忽略的细杆，长为2l，两端和中心处分别固连着质量为m的小球B、D和C，开始时

静止在光滑的水平桌面上. 桌面上另有一质量为M的小球A，以一给定速度v0沿垂直于杆DB的方向与右端小球B作弹性碰撞. 求刚碰后小球A、B、C、D的速度，并详细讨论以后可能发生的运动情况.

图8

第26届北京市高中力学竞赛决赛试题

11.（25分）如图9所示，一均匀圆盘，质量为M，半径为R，静止放在一光滑水平地面上，中心不固定. 质量为m的人，初始静

止站在圆盘边缘上（人可看作质点），当人以相对速率u沿圆盘边缘走动后，盘的转动角速度大小为

2mu

()，求盘心O的速度大小. 3m MR

m A

图9

第26届北京市高中力学竞赛决赛试题答案

（景山学校杯）

一、填空题

1．下午3点多（2分）.地球由西向东自转，24小时转一周，经度为360º，每隔15º差1小时，117º-37º=80º，约5个多小时（6分）.

2．A→B→C （2分） . C→D（3分） . E→F （3分）. 3．7.5 （2分）. 水和塑料块都超重，F弹=F浮-m塑（g+a）=（ρ

水

-ρ塑）

V塑（g+a）（6分）.

4．2.7103 （8分）

a=

Pm=mav=60

2020

2.7 103W

33

第26届北京市高中力学竞赛决赛试题

5．子星摆动最低处放绳，最高处收绳 ，放绳时绳拉力对子星做负功，收绳时做正功，半个周期内负功绝对值大于正功，拉力总功为负，子星机械能减小. （8分）

6.

能，

T1>T2

不能（2分） . 平衡方程为fR=Gr，，平衡

时

（6分）

二、计算题

7、解：球每次弹起的速度v1都相同，每次落地的速度v2也相同，由能量守恒：

22

2

2

mv1 mgl mv2

2

2

2

2

2

2

xy

v2 v1 2gl,v2x v2y v1x v1y 2gl① （2分）

由牛顿碰撞公式： v1y ev2y

② （2分）

在水平方向动量守恒：mv1x mv2x,v1x v2x由①②③可求得：v1y e

③

2gl2gl

,(2分) v (2分) 2y22

1 e1 e

2

y v1yt 1gt⑥ 2

平抛公式：vy v1y gt④，l v1xt⑤,

令vy=v2y，由④可求得球从弹起到落地的时间：

t v2y v1y

g

2gl1 e

g1 e2

2l(1 e)

(2分)

g(1 e)

代入⑤中即可求得球的水平速度：

第26届北京市高中力学竞赛决赛试题

v1x

l2l(1 e) l/ tg(1 e)2l(1 e)g(1 e)l

g(1 e)2l(1 e)gl(1 e)

(2分)

2(1 e)

令vy=0，由④可求得球达最大高度所需时间：

t

v1yg e

2gl12l

e 1 e2gg(1 e2)

代入⑥中即可求得球所能达到的最大高度：

2gl2l122le2

y e e ge l (4分) 2222

21 eg(1 e)g(1 e)g1 e

8、分析和解：在解答本题时，注意摩擦力的冲量远大于人体重力的冲量，抓住主要因素忽略次要因素，是经常用到的手段.

人以角θ起跳，水平初速度和竖直初速度分别为

0x 0cos ， 0y 0sin 从起跳到蹬墙时空中飞行的时间为

t s0

0cos

则人蹬墙前竖直方向的速度为

y 0y gt 0sin g人重心升高：

h1 0yt

s0

0cos

s0s0s01211

gt 0sin g()2 s0tan g()2（62 0cos 2 0cos 2 0cos

分）

设人蹬墙的时间为△t，因△t很小，则静摩擦力的冲量远大于人体重力的冲量，即If IG，由动量定理得：If N t m y

而在水平方向同样由动量定理可知：N t m x m x m ocos

（3分）

人蹬墙后获得竖 …… 此处隐藏：3396字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……