2015年广东文数(精美word版,含答案)

2015年广东高考文科数学试卷(精美word版,含答案)

绝密★启用前 考试类型：A

2015年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）

数学（文科）

本试卷共 4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己姓名和考生号、考场号、座位号 填写

在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处。”

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案信息号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。

4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。

5．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的.

1．若集合M 1,1 ，N 2,1,0 ，则M

N （B）

A. 0, 1 B. 1 C. 0 D. 1,1

2．已知i是虚数单位，则复数(1 i)2 （A）

A.2i B. 2i C.2 D. 2

3．下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（D）

2

A．y x sin2x B．y x cosx C．y 2

x

12

D．y x sinx x2

x 2y 2

4.若变量x,y满足约束条件 x y 0,且z 2x 3y的最大值（B）

x 4

A．2 B．5 C．8 D．10

3

5．设 ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a=2,c=2,cosA=,且b<c,则b=（C）

2

A.3 B. 22 C.2 D.3

6.若直线l1和l2是异面直线,l1在平面 内,l2在平面 内,l是平面 与平面 的交线,则下列命题正确的是（D）

A．l与l1，l2都不相交 B．l与l1，l2都相交 C．l至多与l1，l2中的一条相交 D．l至少与l1，l2中的一条相交

2015广东高考数学（文科）

第1页 共7页

2015年广东高考文科数学试卷(精美word版,含答案)

7. 已知5件产品中有2件次品，其余为合格品.现从这5件产品中任取2件，恰有一件次品的概率为（B）

A.0.4 B.0.6 C.0.8 D.1

x2y2

+=1(m>0)的左焦点为F1(-4,0)，则m=（B） 8.已知椭圆

25m2

A.2 B.3 C.4 D.9 9．在平面直角坐标系xoy中，已知四边形ABCD是平行四边形，=(1,-2)，=(2,1)，则 =

（A）

A.5 B.4 C.3 D.2

10．若集合E={(p,q,r,s)|0≤p<s≤4,0≤q<s≤4,0≤r<s≤4且p,q,r,s∈N}，

F={(t,u,v,w)|0≤t<u≤4,0≤v<w≤4且t,u,v,w∈N}，用Card(X)表示集合X中的元素个

数，则Card(E)+Card(F)=（A）

二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分． （一）必做题（11～13题）

11.不等式-x-3x+4>0的解集为(-4,1).(用区间表示)

12.已知样本数据x1,x2, ,xn的均值x=5，则样本数据2x1+1,2x2+1, ,2xn+1的均值为11.

13.若三个正数a,b,c成等比数列，其中a=5+26,c=5-26，则b=1

（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）

14.（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系x y中，以原点 为极点，x轴的正半轴为极轴建立

2

x t

极坐标系．曲线C1的极坐标方程为 cos sin 2，曲线C

2的参数方程为 （t为参

y A.200 B.150 C.100 D.50

2

数），则C1与C2交点的直角坐标为(2,-4)

15.（几何证明选讲选做题）如图1， 为圆 的直径， 为 的

E

延长线上一点，过 作圆 的切线，切点为C，过 作直线 C的垂线，垂足为D．若

4，C D 4 ．

2015广东高考数学（文科）

第2页 共7页

A

图1

2015年广东高考文科数学试卷(精美word版,含答案)

三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．

16.（本小题满分12分）已知tan 2．

1 求tan 的值；

4

sin2

求2 sin2 sin cos cos2 1的值．

1 tan 1 2

解：（1）tan 3

4 1 tan 1 2

sin2 2sin cos 2tan

1 （2）法一：2

sin sin cos cos2 1sin2 sin cos 2cos2 tan2 tan 2

sin

2得sin =2cos 代入下式得 法二：由tan

cos

sin2 2sin cos 4cos2

1

sin2 sin cos cos2 1sin2 sin cos 2cos2 4cos2

17.（本小题满分12分）某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以 160,180 ， 180,200 ，

200,220 ， 220,240 ， 240,260 ， 260,280 ， 280,300 分组的频率分布直方图如图2．

频率 0. 0.0.0095

x

0.

0.

0.002

图2 1 求直方图中x的值；

月平均用电量/度

2 求月平均用电量的众数和中位数；

3 在月平均用电量为 220,240 ， 240,260 ， 260,280 ， 280,300 的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在 220,240 的用户中应抽取多少户？

解：（1）依题意0.002×20+0.0025×20+0.005×20+20x+0.0095×20+0.011×20+0.0125×20=1 解得x=0.0075

(2)由直方图可知，月平均用电量的众数为230.

(x-220)=0.5，解得x=224 设中位数为x，则0.002×20+0.0095×20+0.011×20+0.0125

月平均用电量的众数为224.

(3)月平均用电量为 220,240 ， 240,260 ， 260,280 ， 280,300 的四组用户之和为

[0.0125×20+0.0075×20+0.005×20+0.0025×20]×100=55，故月平均用电量在 220,240

的用

2015广东高考数学（文科）

第3页 共7页

2015年广东高考文科数学试卷(精美word版,含答案)

户中应抽取户数为

11×100×0.0125×20=5. 55

18、（本小题满分14分）如图3，三角形 DC所在的平面与长方形 CD所在的平面垂直， D C 4， 6， C 3． 1 证明： C//平面 D ；

2 证明： C D；

3 求点C到平面 D 的距离．

C 图3 (1)证明: 四边形ABCD是矩形． BCAD

又因为AD 平面PDA，所以BC//平面PDA （2） 四边形ABCD是矩形 BC CD

又 面ABCD 面PDC，面ABCD面PCD=CD，BC 平面ABCD， BC 面PDC 又 PD 平面PDC， BC PD

（3）方法一：过C作CF⊥PD于F.由(2)知BC 面PDC

BCAD AD 面PDC,又AD 面PDA, 面PDA 面PDC

面PDA面PDC=PD，CF 面PDC， CF 面PDA∴CF为点C到平面 D 的距离

11322 …… 此处隐藏：2918字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……