2013年全国中考数学试卷分类汇编专题9：二元一次方程(组)及其应(3)

满分解答：解：①+②，得3x=18，解得x=6.

把x=6代入方程①，得6 +3y =12,解得y=2.

x=6 所以方程组的解为 y=2.

名师点评：解二元一次方程组时，先观察两个二元一次方程同一未知数的系数，若同一未知数的系数相同或相反时，则用加减消元法解；若同一未知数的系数不同并且有有一方程的未知数的系数为1时，则用代入法解.

15．（2013 东营，22，10分）在东营市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3．5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2．5万元．

（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元?

（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低．

分析：（1）设电脑、电子白板的价格分别为x，y元，根据等量关系：1台电脑+2台电子白板凳3．5万元，2台电脑+1台电子白板凳2．5万元，列方程组即可．

（2）设购进电脑x台，电子白板有(30－x)台，然后根据题目中的不等关系列不等式组解答． 解：（1）设每台电脑x万元，每台电子白板y万元，根据题意得：

x 2y 3.5, 3分 2x y 2.5

x 0.5,解得： 4分 y 1.5

答：每台电脑0．5万元，每台电子白板1．5万元． 5分

（2）设需购进电脑a台，则购进电子白板（30－a）台，

0.5a 1.5(30 a)≥28,则 6分 0.5a 1.5(30 a)≤30

解得：15＃a17，即a=15，16，17． 7分

故共有三种方案：

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方案一：购进电脑15台，电子白板15台．总费用为0.5 15 1.5 15 30万元； 方案二：购进电脑16台，电子白板14台．总费用为0.5 16 1.5 14 29万元； 方案三：购进电脑17台，电子白板13台．总费用为0.5 17 1.5 13 28万元； 所以，方案三费用最低． 10分

点拨：（1）列方程组或不等式组解应用题的关键是找出题目中存在的等量关系或不等关系。

（2）设计方案题一般是根据题意列出不等式组，求不等式组的整数解。

16．（2013·聊城，21，?分）夏季来临，天气逐渐炎热起来，某商店将某种碳酸饮料每瓶价格上调了10%，将某种果汁饮料每瓶的价格下调了5%，已知调价前买这两种饮料个一瓶共花费7元，调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元，问这两种饮料在调价前每瓶各多少元？

考点：二元一次方程组的应用．

分析：先设这两种饮料在调价前每瓶各x元、y元，根据调价前买这两种饮料个一瓶共花费7元，调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元，列出方程组，求出解即可． 解答：解：设这两种饮料在调价前每瓶各x元、y

元，根据题意得：

， 解得：．

答：调价前这种碳酸饮料每瓶的价格为3元，这种果汁饮料每瓶的价格为4元．

点评：此题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是读懂题意，找出之间的等量关系，列出方程再求解，利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出2个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．

17. 2013 嘉兴12分）某镇水库的可用水量为12000立方米，假设年降水量不变，能维持该镇16万人20年的用水量．实施城市化建设，新迁入4万人后，水库只够维持居民15年的用水量．

（1）问：年降水量为多少万立方米？每人年平均用水量多少立方米？

（2）政府号召节约用水，希望将水库的保用年限提高到25年，则该镇居民人均每年需节约多少立方米才能实现目标？

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【思路分析】1）设年降水量为x万立方米，每人每年平均用水量为y立方米，根据储水量+降水量=总用水量建立方程求出其解就可以了；

（2）设该城镇居民年平均用水量为z立方米才能实现目标，同样由储水量+25年降水量=25年20万人的用水量为等量关系建立方程求出其解即可．

【解析】（1）设年降水量为x万立方米，每人每年平均用水量为y立方米，由他提议，得

， 解得：

答：年降水量为200万立方米，每人年平均用水量为50立方米．

（2）设该城镇居民年平均用水量为z立方米才能实现目标，由题意，得

12000+25×200=20×25z，

解得：z=34

则50﹣34=16（立方米）．

答：该城镇居民人均每年需要节约16立方米的水才能实现目标

【方法指导】本题是一道生活实际问题，考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，解答时根据储水量+降水量=总用水量建立方程是关键．

18. （2013 宁波12分）某商场销售甲、乙两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如下表所示：

该商场计划购进两种手机若干部，共需15.5万元，预计全部销售后可获毛利润共2.1万元． （毛利润=（售价﹣进价）×销售量）

（1）该商场计划购进甲、乙两种手机各多少部？

（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少甲种手机的购进数量，增加乙种手机的购进数量．已知乙种手机增加的数量是甲种手机减少的数量的2倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过16万元，该商场怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润

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【思路分析】（1）设商场计划购进甲种手机x部，乙种手机y部，根据两种手机的购买金额为15.5万元和两种手机的销售利润为2.1万元建立方程组求出其解即可；

（2）设甲种手机减少a部，则乙种手机增加2a部，表示出购买的总资金，由总资金部超过16万元建立不等式就可以求出a的取值范围，再设销售后的总利润为W元，表示出总利润与a的关系式，由一次函数的性质就可以求出最大利润．

【解析】（1）设商场计划购进甲种手机x部，乙种手机y部，由题意，得

， 解得：，

答：商场计划购进甲种手机20部，乙种手机30部；

（2）设甲种手机减少a部，则乙种手机增加2a部，由题意，得

0.4（20﹣a）+0.25（30+2a）≤16，

解得：a≤5．

设全部销售后获得的毛利润为W元，由题意，得

W=0.03（20﹣a）+0.05（30+2a）

=0.07a+2.1

∵k=0.07＞0，

∴W随a的增大而增大，

∴当a=5时，W最大=2.45．

答：当该商场购进甲种手机15部，乙种手机40部时，全部销售后获利最大．最大毛利润为

2.45万元．

【方法指导】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，列一元一次不等式解实际问题的运用及一次函数的性质的运用，解答本题时灵活运用一次函数的性质求解是关键．