2013年全国中考数学试卷分类汇编专题9：二元一次方程(组)及其应(2)

的函数图象．

（1）求小明骑车的速度和在南业所游玩的时间；

（2）若妈妈在出发后25分钟时，刚好在湖光岩门口追上小明，求妈妈驾车的速度及CD所在直线的函数解析式．

【思路分析】（1）从图中可读出一小时内小明走了20千米，由此可求速度，从图中也可直接读出小明玩了1个小时；（2）妈妈追上小明时，两个人走的路程相同，由此求出妈妈开车的速度以及直线的解析式。

【解】（1）小明骑车的速度为：20千米/小时，在南亚游玩的时间为1小时；

（2）设妈妈驾车的速度为x千米/小时，则

2515 x 20 20 6060

解得x 60 (千米/小时)

点C的坐标为（9,25） 4

设直线CD的解析为：y kx b

11k b 0 6所以 ，解得k 60,b 110

9k b 25 4

所以CD的解析式为：y 60x 110

【方法指导】1. 求某一段线段的解析式，只要知道这条线段上的两个点的坐标，然后用待定系数法即可求得，但有时也会从他们变化的规律来求；2.与行程有关的图形信息题中如果要求速度，一定要从图中读到一定的时间内路程的变化，用路程的变化除以时间的变化即为

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速度。3.本题中的追及问题就是两人在一定的时间走的路程相等。

3．(2013四川成都，15(2)，6分)解方程组： x y 1, ①

2x y 5. ②

【思路分析】用“加减消元法”先消去未知数y，再代入方程①求出未知数x．

【解】①＋②得3x＝6．∴x＝2．

将x＝2代入方程①得2＋y＝1．∴y＝－1．

x 2,∴原方程组的解为 y 1.

【方法指导】此题也可用“代入消元法”求解．解方程组的基本思想是“消元”，消元的方法有加减法和代入法．具体采用何种方法，需根据方程组的特点而定．

4．(2013四川成都，16，6分)

2化简：(a2－a)÷a 2a 1． a 1

【思路分析】把除法转化为乘法，然后分解因式再约分．

【解】原式＝a(a－1)×a 1＝a． (a 1)2

【方法指导】整式的除法可类比整数的除法转化为乘法运算．整式乘除法运算的关键是分解因式．

mx ny 7 x 15．（2013浙江台州，19，8分）已知关于x，y的方程组 的解为 ，2mx 3ny 4y 2

求m，n的值．

【思路分析】由于 x 1 mx ny 7是方程组 的解，根据方程组解的意义，将它y 22mx 3ny 4

代回原方程组，得到一个关于m，n的方程组，解这个新方程组即可。

【解】由题意知：将 x 1 mx ny 7 m 2n 7代入方程组 中，得 ，解这

y 2 2mx 3ny 4 2m 6n 4

个新方程组，得 m 5． n 1

【方法指导】本题考查方程组的解的意义、二元一次方程组的解法，能够将方程组的解代回到原方程组中，并且会用代入法或加减法解方程组。

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6. （2013广东省，17，5分）解方程组 x y 1

2x y 8

【思路分析】因为方程①是用含y的式子表示x，所以考虑运用代入法．

【解】把方程①代入方程②，得2(y+1)+y=8，解得y=2，

再把y=2代入①，得x=3，

所以原方程组的解为 x 3.

y 2

【方法指导】解二元一次方程组，唯一的思路就是消元，只不过消元的时候还是要根据方程组的特点灵活选择代入法或者加减法，象本题中，两个方程中的未知数y的系数互为相反数，显然用加减法比较快，当然，如果学生基础不够扎实，运用代入法也可以求解．

7. （2013四川雅安，20，8分）甲、乙两人在一环形场地上从A点同时同向匀速跑步，甲的速度是乙的速度的2．5倍，4分钟两人首次相遇，此时乙还需要跑300米才跑完第一圈，求甲、乙两人的速度及环形场地的周长．(列方程(组)求解)

【答案】解：设乙速为x米/分，则甲速为2．5x米/分，环形场地的周长为y米．

4 -4x y=2.5x × x=150 由题意知 y=4x+300，解得 y=900．

∴2．5 x＝2．5×150＝375(米/分)．

答：甲、乙二人的分别为375米/分、150米/分，环形场地周长为900米．

【解析】设乙的速度为x米/分，则甲的速度为2．5x米/分，环形场地的周长为y米，根据环形问题的数量关系，同时、同地、同向而行首次相遇快者走的路程－慢者走的路程＝环形周长建立方程求出其解．

【方法指导】本题考查了列二元一次方程组解环形问题的运用，二元一次方程组的解法的运用，解答时运用环形问题的数量关系建立方程是关键．

8. (2013湖南邵阳,20,8分)解方程组： x+3y =12 ①

2x－3y=6 ②.

【答案】：解：①+②，得3x=18，解得x=6.

把x=6代入方程①，得6 +3y =12,解得y=2.

x=6 所以方程组的解为 y=2.

【方法指导】：本题考查了二元一次方程组的解法，二元一次方程组有代入消元法，加减消元法，灵活运用是关键，此题是基础题.

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1 2(x y)(x y) 9.（2013湖北黄冈，16，6分）解方程组： 3412

3(x y) 2(2x y) 3

① 5y x 3【答案】原方程组整理得： 5x 11y 1②

由①得：x＝5y－3 ③

将③代入②得：

25y－15－11y＝－1

14y＝14

y＝1

将y＝1代入③得

x＝2

x 2 ∴原方程组的解为 y 1

【解析】首先将两个二元一次方程去分母、去括号、移项、合并同类项，进行整理，然后运用代入法求解．

【方法指导】本题考查二元一次方程组的解法．解二元一次方程组的基本方法是代入法和加减消元法，用代入法的题目特征是其中一个方程容易用一个未知的代数式表达另一个未知数；用加减消元法的题目特征是两个方程中某个未知数的系数容易化为相同或相反数．

10．(本小题满分6分，（2013山东滨州，19，6分）解方程组： 3x 4y 19， x y

【答案】：解： ① 3x 4y 19，. x y ②

由②，得x=4+y，③

把③代入①，得3(4+y)+4y=19，

12+3y+4y=19，

y=1．

把y=1代入③，得x=4+1=5．

∴方程组的解为： x 5 y 1

【解析】利用代入消元法解方程组即可.

【方法指导】本题主要考查了二元一次方程组的解法及解法的选择.解二元一次方程组的方

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法有代入消元法和加减消元法，而本题很容易由第②个方程看出选择代入消元法较为简单.

11．（2013江苏苏州，22，6分）苏州某旅行社组织甲、乙两个旅游团分别到西安、北京旅游．已知这两个旅游团共有55人，甲旅游团的人数比乙旅游团的人数的2倍少5人．问甲、乙两个旅游团各有多少人？

【思路分析】设甲、乙两个旅游团个有x人、y人，根据题意可得等量关系：甲团＋乙团=55人；甲团人数=乙团人数×2－5，根据等量关系列出方程组，再解即可．

【解】设甲旅游团x人，乙旅游团y人，根据题意得：

x y 55， x 35， ，解得 x 2y 5.y 20.

答：甲乙两个旅游团分别有35人，20人．

【方法指导】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，抓住题目中的关键语句，找出等量关系，列出方程组． …… 此处隐藏：2463字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……