传热学重点、题型讲解第五章(2)

3 uu 3 2 y 3

1 y

2

(5－20) du 3u

dy = w

2 w =

32 u

392d 3u280 u dx 2

x

d 140 0

13u dx 0∴δ = 4.64

x

u (5－22 )

或 x

4.64Re 1/2x

(5—

23)

(9)

(5—21) (10)

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u3/2

w 0.323x

(5－24)

u2

w=Cf,x

2

(5－25) Cf,x 0.323Re－1/2

2

x

(5－26) l

C1

f Cf,xdx＝2C1/2lf,l＝1.292Re l(5－27)

二、边界层能量积分方程

图5－16热边界层微元段能量守衡

由流体带入的热量＝由壁导出的热量十流体带出的热量

1．流体带入微元段的热量

(1 ) cp tudy (11)

d

(2)． cptfdx( udy) d x(12)

2．带出微元段的热量

(1)． cd

p tudy + cp( tudy) d x0dx(13)

(2)． t

y dx w

(14)

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t dd

dx + cp3． cptf( udy) d x＝ ( tudy) d x ydx0dx0 w

d

dx

t

u(t t)dy= a (5－28) f y w0

4．外掠平板层流热边界层厚度及表面传热系数

t =a+by+cy2+dy3

d2ty = 0， t = tw；且由式(5－11)， dy2

= 0 w

dt

y=δ，t = tf； = 0 (15)

dy t

3tf tw1tf tw

a = tw；b = ；c = 0；d = 3

2 t2 t

t tw 3 y 1 y (5－29) ∴

tf tw f2 t 2 t

3

过余温度 =(t tw)； f tf tw。

d 3 f

(5－30)

dy2 wt

3

d t 3 y 1 y 3 y fu 1 dx 0 2 2 2 t

1 y

2 t

3

3 f

(16) dy =a

2 t

t

1da

u 2

10dx

d d 1a

u 2 2

10 dxdx 1 22d 3d 2 a (17) 10 dxdx

3 4x 2

d 131

dx14a

(18)

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4xd 313

3dx14Pr

3

3

13C

3/4 14Prx

1/3

13

14Pr

t1

Pr 1/3 Pr 1/3 (5－31) = . 1025hx =

dt 3

tw tf dy w2

hx 0.332

/2

Re1Pr1/3 (5－32a ) xx

/2

Nux = 0.332 Re1Pr1/3(5－32b ) x

1/2

(5－32 c) Stx Pr2/3 0.332Re－x

Stx

Nuxh

Rex Pr cpu

Nu 0.664Re1/2Pr1/3 (5－33 a ) St Pr2/3 0.664Re 1/2 (5－33 b )

【例5－2】2 0℃空气在常压下以33.9 m／s速度外掠长250mm的平板，壁温tw=60℃。求x = 250 mm处下列各项局部值： ； t；hx及h； 【解】

第五节动量传递和热量传递的类比

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一、紊流动量传递和热量传递

图5-18瞬时速度的变化图

图5-19紊流动量传递原理

u = u + u v v v

2

u 2≠0 ，v 0；

t = t + t

t = －vu (1 ) t = － vu= m

qt = cpvt (3) qt = cpvt= cp h

du

N/m2( 2 ) dy

dt

W/m2 (4) dy

du

(5—34) dy

= l + t =ρ ( + m )

q = ql + qt = －ρcp( a + h )

二、雷诺类比

ql =－

dt

(5—35) dy

dtdt =－ρcpa ( 5 ) dydy

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dul =μ

dy =ρ du

dy

( 6 ) ql

l dt du

(5—36 a ) ql

d cpt /dy 1d cpt

/dy l cp

d u/dy

Prd u/dy ql

cdt

p

du

(5－36 b ) l

＜＜ m；a＜＜ h

du

m

dy

(7) q cdt

p hdy

(8) q c hd

p

t

u

mdq

dt

cp

du

(5－37) qtf tww wcp

u (9)

h

c w2 (5－38)

pu u

= Cf/2

S t = Cf/2 Stx = Cf,x/ 2 (5－39b)

S t ·Pr2/3 = Cf/2 St/3x·Pr2= Cf,x/ 2 (5－40b)

三、外掠平板紊流换热

C1/5

f,x 00592.Re x (5—41) Nu.0296Re4/51/3

x 0x Pr

(5－42) xclh 1 l

hdx x,l 0 hx,tdx x (10)

c

(5－39a )

(5－40a)