河北省2011年高考数学一轮复习 2.5对数函数、幂函数 精品导学案(3)

解析：本题主要考查函数图象的平移变换. 属于基础知识、基本运算的考查. A．B．

y lg x 3 1 lg10 x 3

，

，

y lg x 3 1 lg10 x 3

y lg x 3 1 lg

x 310， x 310.

C．

D．

y lg x 3 1 lg

故应选C.

4、（2009江西卷文）若存在过点(1,0)的直线与曲线y x和等于

3

y ax2

15

x 94都相切，则a

25217257

-A． 1或64 B． 1或4 C．4或64 D．4或7

-

答案：A

3233

y x 3x(x x0) (x,x)(1,0)y x0000【解析】设过的直线与相切于点，所以切线方程为

即

y 3x0x 2x0，又(1,0)在切线上，则x0 0或x0 0时，由y 0与

x0

y ax2

23

x0

3

2，

当

1525x 9a 464， 相切可得

当

3272715

y x y ax2 x 9

2时，由44与4相切可得a 1，所以选A.

y

1 ln(x 1)

(x 1)2的反函数是

5. （2010全国卷2理数）（2）.函数

y e2x 1 1(x 0) （B）y e2x 1 1(x 0)

2x 12x 1

y e 1(x R)y e 1(x R) （C） （D）

【答案】D

【命题意图】本试题主要考察反函数的求法及指数函数与对数函数的互化。 【解析】由原函数解得

，即

∴在反函数中

，又

，故选D.

；

6. （2010陕西文数）7.下列四类函数中，个有性质“对任意的x>0，y>0，函数f(x)满足f（x＋y）＝f（x）f（y）”的是 [C] （A）幂函数 （B）对数函数 （C）指数函数 （D）余弦函数 解析：本题考查幂的运算性质

f(x)f(y) axay ax y f(x y)

7. （2010上海文数）9.函数

f(x) logx 3)3(的反函数的图像与y轴的交点坐标是

(0, 2) 。

解析：考查反函数相关概念、性质

x

f(x) log(x 3)y 3 3，另x=0，有y=-2 3法一：函数的反函数为

法二：函数

f(x) log3(x 3)图像与x轴交点为（-2,0）

，利用对称性可知，函数

f(x) log3(x 3)的反函数的图像与y轴的交点为（0，-2）

【考点精题精练】 一、选择题

1、（湖北黄冈中学·2010届高三10月月考）已知函数f(x) log1(2x2 x)，则f(x)的单

3

调增区间为（D）

A．( , ) B．( , ) C．(0, ) D．( , )7答案：D

解析：令2x2 x 0且x

1

414

12

11，即得f(x)的单调增区间为( , )． 42

x 1

2e,x＜2，f(x) 则f(f(2))的值为2

log(x 1)，x 2. 3

2、设（ C ）

A．0 B．1 C．2 D．3

解：C

f(2) log3(2 1) 1，

2

f(f(2)) 2e0 1

2

e。

3、（2010届·山东烟台开发区高三月考） 上是增函数，则实数a的取值范围是（B）

2

y log(ax x)在区间[2，4]a11．已知函数

1

(,1)U(1, )

A．2 B．(1, ) 11

(,1)(0,)

8 C．4 D．

4、（2010届·山东省实验高三一诊（文）） 10．函数为 0,1 ，则b a的最小值为( B ) 21

A． 3 B. 3

f(x) |log3x|在区间 a,b 上的值域

C.1

5、（2010届·湖南省箴言中学高三一模（文）） 3. D.2

已

知

0 x y 1,m l

2

x l

2

y，则有o ( A ) ogg

A m 0 B 0 m 1 C 1 m 2 D m 2

2x

log1x 2

6、（2009年·山东运河中学10月月考） 12．已知函数f（x）＝

则f（1－x）的图象是（ D ）

(x 1)

(x 1)

，

A B C D

mnp

7、幂函数y=x，y=x，y=x的图象如下图所示，则 （ C ）

A．m＞n＞p B．m＞p＞n

C．n＞p＞m D．p＞n＞m

α

8、 当x∈(1，+∞)时，幂函数y=x的图象恒在y=x的下方，则α的取值范围是 （ B ） A．0＜α＜1 B．α＜1 C．α＞0 D．α＜0

9

、

则 （ A ）

10、函数y (mx 4x m 2)（ B ）．

2

1

4

(m2 mx 1)的定义域是全体实数，则实数m的取值范围是

2)

Ｄ．( 1Ｃ．( 2，

1 ，

2)

Ａ．1

解析：要使函数y (mx 4x m 2)

2

1

4

(m2 mx 1)的定义域是全体实数，可转化为

2

mx2 4x m 2 0对一切实数都成立，即m 0且 4 4m(m 2) 0．

解得m1． 故选（Ｂ）

2

A {x|x 1 0},B {x|log2x 0|},则A B等于 11、设集合（ A ）

A．{x|x 1} C．{x|x 1}

B．{x|x 0} D．{x|x 1或x 1}

y ln

12．函数

x 1

,x (1, )x 1的反函数为

（ B ）

e

x 1y x,x (0, )e 1A．ex 1ex 1y x,x ( ,0)y x,x ( ,0)

e 1e 1C． D．

二、填空题

1、函数的定义域是______，单调减区间是_______

2、___-4____。

3、函数y ln( x2

4x 5)4、

，如果f(x)是反比例函数，则m=___-1___，如果f(x)是幂函数，则m=___2___．

三、解答题

44

1、若(m 1) (3 2m)，试求实数m的取值范围． 4

y x解析：作出幂函数的图象如图．

0) (0， ∞)上不具有单调性，若分类讨论步骤较繁，把问题转化到一由图象知此函数在( ∞，

44

x4 xm 1 3 2m 4个单调区间上是关键．考虑时，．于是有(m 1) (3 2m)，即．

4

4

4

4

∞)上单调递增， y x 又∵幂函数在(0，

∴

m 1 3 2m

， 解得

m

2

3，或m＞4．

y x( 0)在第一象限的递增性，于是巧妙运用转化思想解题， 上述解法意识到幂函数

从而避免了分类讨论，使同学们的思维又一次得到深化与发展．

2、在对数函数y=log2x的图象上(如图)，有A、B、C三点，它们的横坐标依次为a、a＋1、a＋2，其中a≥1，求△ABC面积的最大值．

解析：根据已知条件，A、B、C三点坐标分别为(a，log2a)，(a＋1，log2(a＋1))，(a＋2，log2(a＋2))，则△ABC的面积

[log2a log2(a 1)][log2(a 1) log2(a 2)]

[log2a log2(a 2)]

22S=

1a(a 2)(a 1)21(a 1)2

log2 log2

2

2[a(a 2)]2a(a 2)

1a2 2a 111

log2(1 2) log22

2a 2a 2a 2a

因为a 1,所以

Smax

1114log2(1 ) log22323