1教育统计与评价 - 复习提纲(5)

P68的（4.8）计算公式:

式中X为分类汇总后各类的数值,f 为各类的次数。例如就前面的表4-1（某校83名教师的年龄次数分布表）可算得该校83名教师年龄的标准差为：

S =

注意，此例各类的数值即是各组的组中值。 二、需理解的问题:

1． 各种综合指标的作用：（要通过例子理解） 1） 绝对数：说明规模。 2） 相对数：说明程度。 3） 平均数：说明水平。

4） 标准差：说明差异。

2．对标准差的解释：（要会操作，如一道计算题，要求算标准差，并解释）

标准差的值愈大，则说明差异愈大，否则说明差异较小。但究竟标准差大好还是小好？这不能一概而论需要具体问题具体分析。

13

的结果。对于前面所举的加权平均数的例子，计算器操作时均可同时算得平均数和

3. 总体标准差与样本标准差的区别： 1）分母不一样。

（总体标准差）的分母是n, 而S（样本标准差）的分母是n-1 ;

2) 总体标准差是根据总体的数据计算的，而样本标准差是根据样本的数据计算的。

第六讲 描述性统计分析评价方法——平均数与标准差的综合应用

一、需记忆的问题

1．集中趋势：指大多数数据比较趋近的水平。通常把描述集中趋势的量数称为集中量数，平均数是最常用的一种集中量数。

2.离中趋势：指数据之间的变异程度或离散程度。通常把描述离中趋势的量数称为差异量数，标准差是最常用的一种差异量数。

3．标准分数的计算方法：

正确评价学生的学习成绩 <标准分数=（考试成绩-集体平均分）/集体标准差>

1）．Z>0时，该成绩高于集体平均水平。 2）．Z<0时，该成绩低于集体平均水平。 3）．Z=0时，该成绩就处于集体平均水平。 4）．Z值愈大，该成绩愈好。

二、需理解的问题

1．如何全面评价比较总体？为什么？

1) 作为全面评价比较总体的方法，必须抓住数据的两个主要特征进行综合分析，既要分析集中趋势，也要分析离中趋势。也即是说，必须综合应用平均数和标准差对总体予以评价比较。

例如P68甲、乙两班成绩的比较；(既要算平均数和标准差,还要比较) 例如 甲、乙两个小组某科成绩如下：

甲组：55，58，63，75，80，88，93，95，100，100 乙组：68，70，72，75，80，83，85，89，90，95

可算得： 甲 平均数 =80.7， 乙 平均数 =80.7 （平均数），因此可算得： S甲 (甲组标准差) = 16.36 S乙 （乙组标准差）= 8.76

14

以上甲、乙两个小组的平均成绩虽然是相同的，但据S甲 > S乙 可知, 乙组学生成绩的差异比甲组小,也即是说,乙组学生的成绩比较整齐，甲组的成绩比较参差不齐。

又如思考与练习的第6题。P385

（除了算平均数外，还要算标准差。标准差小的，说明大家对他的任职情况的看法比较一致。标准差大的，说明干部职工对他的任职情况不那么一致。）

2) 因为数据既有集中趋势的特征,也有离中趋势的特征，要把两种特征都反映出来，就既要有平均数，也要有标准差。而传统的评价比较总体方法只以平均数对总体进行评价比较，只顾及了平均数，而忽略了标准差, 这是片面的。 2．标准分数的解释（要学会操作。如算出某个学生的成绩并解释。） 1）．Z>0时，该成绩高于集体平均水平。 2)．Z<0时，该成绩低于集体平均水平。 3)．Z=0时，该成绩就处于集体平均水平。 4)．Z值愈大，该成绩愈好。 3. 标准分数的作用及应用

标准分数的作用：把各种不同类型的分数统一在高于或低于集体平均分多少的标准上衡量。 标准分数的具体应用：

1）． 正确评价同一学生不同科目的成绩，如前面例子。

2）． 正确评价同一学生同一科目不同阶段的成绩。如前面例子。 3）． 正确评价不同学生多科总成绩。例如p136表8-10。

表8-10 甲、乙两生成绩表

全班 科 目 平均分 语文 数学 地理 历史 政治 总计 70 85 55 42 70 标准差 14.0 3.5 4.0 5.0 8.0 甲 80 90 57 45 70 342 乙 85 88 51 40 90 354 甲 0.71 1.43 0.50 0.60 0.00 3.24 乙 1.07 0.86 - 1.00 - 0.40 2.50 3.03 考试分数 标准分数 高考标准化考试报告的分数是已经对Z进行了线性变换，即y=500+100Z，这并不会改变原来z的排序，线性变换避免了负数的出现，且有利于选拔。

第七讲 推断性统计分析评价方法——平均数差异分析

一、需记忆的问题

15