广东省各地市2011年高考数学最新联考试题分类汇编(4)三角函数(2)

⒗(广东省江门市2011年高考一模文科)（本小题满分14分）春节期间，某地昼夜气温呈周期性变化，温度y随时间x变化近似满足函数y?Asin(?x??)?b（A?0，??0，

??????）（如图4），且在每天凌晨2时达到最低温度?3℃，在下午14时达到最高

温度9℃．

⑴求这段时间气温随时间变化的函数解析式； ⑵这段时间该地一昼夜内哪几个时刻的气温为0℃？ 注：一昼夜指从凌晨0时（含）到午夜24时（不含）．

⒗⑴依题意，?y温度/℃ Q(14, 9)Ox时间/h ?A?b?9……2分，解得A?6，b?3……4?A?b??3?分，??P(2, ?3)图4 分；T?14?2?12，T?24……526sin(2???……6T12分，由

?12?2??)?3??3……7分，且??????，解得???2?……8分，所以3y?6sin(?12x?2?)?3……9分． 3⑵由y?6sin(?12x?2??2?1)?3?0得sin(x?)??……10分，所以31232?12x?2???2?7??2k??或x??2k??，k?Z……12分，由0?x?24，解得361236x?6或x?22，即在每天的6时或22时的气温为0℃……14分．

⒗(广东省江门市2011年高考一模理科)（本小题满分14分）如图5，一架飞机原计划从空中A处直飞相距680km的空中B处，为避开直飞途中的雷雨云层，飞机在A处沿与原飞行方向成?角的方向飞行，在中途C处转向与原方向线成45角的方向直飞到达B处．已知sin??o5． 13C⑴在飞行路径?ABC中，求tanC； ⑵求新的飞行路程比原路程多多少km． （参考数据：2?1.414，3?1.732） ⒗⑴sin??5，?是锐角，所以13A?45oBtan??5……1分， 1200图5 tan??tan450……4分，tanC?tan[??(??45)]??tan(??45)……2分，??01?tan??tan455?11712????……5分．

571??112ABACBC1720??⑵sinC?sin(??45)?……7分，由正弦定理……90sinCsin45sin?26AB?sin450?520……11分，BC?2002……13分，新的飞行路程比分，得AC?sinC原路程多AC?BC?AB?520?2002?680?122.8(km)……14分． 16．(广东省广雅金山佛一中2011年2月高三联考文科)（本小题满分12分）已知??(0，?（?，?），cos2???72)，??29,sin(???)?79．[来源Z_X_X_K]

（Ⅰ）求cos?的值； （Ⅱ）求sin?的值． 16．(本小题满分12分)

解：(Ⅰ) ∵cos2??1?cos2?2 …………………………1?(?7=

9)2?19 ………………………… 又∵??(?2,?) ………………………… ∴cos?=?13 …………………………(Ⅱ)由(Ⅰ)知：sin?＝1?cos2??1?(?12223)?3 …………………………由??(0,?2)、??(??3?2,?) 得 ????（2,2） …………………cos（???）=－1?sin2(???)??1?(72429)??9 ……………………sin?=sin(???-?)＝sin(???)cos?－cos(???)sin? ＝

79×(?13)－(?429)×223=13 …………………………16．(广东省广雅金山佛一中2011年2月高三联考理科)（本小题满分12分）已知函数f(x)?sin2(x2??12)?3sin(x2??12)cos(x2??12)?12。 （Ⅰ）求f(x)的值域；

（Ⅱ）若f(x)（x>0）的图象与直线y?

1

2

交点的横坐标由小到大依次是x1:学_科_网2分 3分 4分

5分 7分

8分

9分

11分

12分 x2，…，xn，

…………

，求数列{xn}的前2n项的和。

（Ⅱ）由正弦曲线的对称性、周期性可知

x?x4x1?x2???，3?2?? 2222??,x2n?1?x2n??2(n?1)??。 …………9分

22?x1?x2???x2n?1?x2n???5??9????(4n?3)?…………10分

?n??1n(n?1)?4??(2n2?n)? …………12分 216．(广东省东莞市2011年高三一模理科)（本小题满分12分） 在?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c. 已知向量m??2cos??AA?,sin?, 22? n??cos??AA?,?2sin?,m?n??1. 22? (1) 求cosA的值;

(2) 若a?23, b?2, 求c的值. 16．（本小题满分12分） (1) 解: ∵m??2cos ∴ 2cos2??AA?AA??,sin?,n??cos,?2sin?, m?n??1, 22?22??1AA?2sin2??1.……2分 ∴ cosA??. ……4分

22212?(2)解: 由(1)知cosA??,且0?A??, ∴ A?. ……6分

23 ∵a?23,b?2, 由正弦定理得

ab232??,即,

2?sinBsinAsinBsin3 ∴sinB?1?. ……8分 ∵0?B??,B?A,∴B?.……10分

62∴C???A?B??6. ∴c?b?2.……12分

17. (广东省东莞市2011年高三一模文科) (本小题满分12分)已知函数

2f(x)?si?nx?3c?oxs??2co??s(x??，)且函数(0y)?f(x)的图象相邻两条对称轴之

??.（Ⅰ）求f()的值；

62???（Ⅱ）若函数f(kx?)(k?0)在区间[?,]上单调递增，求k的取值范围.

12631?cos2?x3?117.解：（Ⅰ）f(x)??sin2?x?sin(2?x?)?. 2分

2262T?2???，即??1. 4分 据题意，?，即T??，所以

222??1?2??1?1?)??sin??1. 6分 从而f(x)?sin(2x?)?，故f()?sin(62666262???11（Ⅱ）因为f(kx?)?sin[2(kx?)?]??sin2kx?，k?0，则 8分

1212622??k?2k??2kx?当??x?时，?. 9分

6333??k?????32?k?2k????2k???,]?[?,]，所以?据题意，[?， 323322??k?0??3解得0?k?. 11分 …… 此处隐藏：762字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……