广东省各地市2011年高考数学最新联考试题分类汇编(4)三角函数

广东省各地市2011年高考数学最新联考试题分类汇编

第4部分:三角函数

一、选择题: 7．（广东省深圳市2011年3月高三第一次调研文科）在同一平面直角坐标系中，画出三个函数

??f()x?2s(i?nx)2，g(x)?sin(2x?)，

43c b

?，则 h(x)?cos(x?)的部分图象（如图）

6A．a为f(x)，b为g(x)，c为h(x) B．a为h(x)，b为f(x)，c为g(x) C．a为g(x)，b为f(x)，c为h(x) D．a为h(x)，b为g(x)，c为f(x)

a

7.B【解析】从振幅、最小正周期的大小入手：b的振幅最大，故b为f(x)；a的最小正周期最大，故a为h(x),从而c为g(x).

⒋(广东省江门市2011年高考一模理科)直线x??3，x??2都是函数

??f(x)?sin(?x??)(??0 , ??????)的对称轴，且函数f(x)在区间[ , ]上单调

32递减，则( A ) A．??6，??C．??3，???2 B．??6，??? D．??3，????2

?2?24．（广东省揭阳一中

2011年高三一模理科）如果??(?2?,)且,4?2sin??,那么sin(??)?cos(???)=

542

A．

（ B ）

22 5B．—

2 5C．

2 5D．－

22 53．(广东省广雅金山佛一中2011年2月高三联考文科)下列叙述正确的是 （ D ）

A．y?tanx的定义域是R B．y? C．y?

x的值域为R

122的递减区间为???,0???0,??? D．y?sinx?cosx的最小正周期是π x

6．(广东省广雅金山佛一中2011年2月高三联考文科)函数y?sin2x?3cos2x在

????,?上的最大值为 （ C ） ??63? A．1 B．2 C．3 D．

3 27. (广东省东莞市2011年高三一模理科) 若把函数y?f?x?的图象沿x轴向左平移单位,沿y轴向下平移1个单位,然后再把图象[来源:Zxxk.Com] 上每个点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标保持 不变),得到函数y?sinx的图象,则y?f?x? 的解析式为（ B ） A. y?sin?2x??个 4??????? B. ?1y?sin2x?????1 4?2?? C. y?sin??????1?1x???1 D. y?sin?x???1

4?2??2?27. (广东省东莞市2011年高三一模文科)海事救护船A在基地的北偏东600，与基地相距

1003海里，渔船B被困海面，已知B距离基地100海里，而且在救护船A正西方，则

渔船B与救护船A的距离是( C )

A.100海里 B.200海里 C.100海里或200海里 D.1003海里

??8. (广东执信中学2011年2月高三考试文科)在△ABC中，B?135，C?15，a?5，

则此三角形的最大边长为（ C ）

A.53 B.43

C.52 D.42

7．(广东省遂溪县2011年高考第一次模拟数学文科)已知sin(( D )

?4?x)?32is，则n5x的值为 ：

1916147 B． C． D． 25252525二、填空题:

A．

11、（广东省深圳市2011年3月高三第一次调研理科）在?ABC中，已知a,b,c分别

???222若向量p?(4,a?b?c)，q?(1,S)?A,?B,?C所对的边，S为?ABC的面积，??满足p//q，则?C? 。

?a2?b2?c211.【解析】显然有S?，

44

?1a2?b2?c2a2?b2?c2,sinC??cosC，C?. 所以absinC?4242ab9、(广东省珠海一中2011年2月高三第二学期第一次调研理科)已知cos??5?,????0，52则tan??____-2____.

⒒(广东省江门市2011年高考一模文科)若?ABC的面积是2，cosA?353 ．

10. (广东省广雅金山佛一中2011年2月高三联考0????,2si2n??si?n，则cos2?(??2)等于 ．158

三、解答题 16、（广东省深圳市2011年3月高三第一次调研理科）（本小题满分12分）已知函数f?x??23sin??x?2???4??cos??x?2???4???sin(x??)。 （1）求f?x?的最小正周期； （2）若将f?x?的图象向右平移

?6个单位，得到函数g(x)的图象，求函数?0，?? 上的最大值和最小值。

16、【解析】（1）f(x)?3sin(x??2)?sinx ?3cosx?sinx ?2(132sinx?2cosx) ?2sinx(??3)． ………………… 所以f(x)的最小正周期为2?． …………………………（2）?将f(x)的图象向右平移

?6个单位，得到函数g(x)的图象， ?g(x)?f(x??)?2sin????6?(x?)?? ?2sin(x???63?6)． ………?x?[0,?]时，x??6?[?7?6,6]， ………………………………9分AB?AC? 科)已知g(x)在区间2分

4分 6分 8分 理

，则

…………… ?当x?当x??6???2，即x??3时，sin(x??6)?1，g(x)取得最大值2．……10分

?67??1，即x??时，sin(x?)??，g(x)取得最小值?1．…12分 662【说明】 本小题主要考查了三角函数中诱导公式、两角和与差的正余弦公式、二倍角公式、

三角函数的性质和图象，以及图象变换等基础知识，考查了化归思想和数形结合思想，考查了运算能力．

16．（广东省深圳市2011年3月高三第一次调研文科）（本小题满分14分）

已知向量a??(?1 sin，??4?2)与向量b?(5， 2cos2)垂直，其中（1）求tan?的值；

（2）在?ABC中，a，b，c分别为?A，?B，?C所对的边，若tan(??A)的值．

16． 【命题意图】本题主要考查向量的数量积、二倍角公式、同角间三角函数关系、余弦定理、两角和的正切公式等基础知识，以及运算求解能力【解析】(1) ?a??(?1,sin??4???2),b?(5,2cos2),a?b ?a??b???45?2sin?2cos?2?0,即sin??45.……………………3 ??为第二象限角,

?cos???1?sin2???3sin?45,tan??cos???3. (2) 在?ABC中, ?b2?c2?a2?2bc,

b2?cosA??c2?a222bc?2. …………………………………………9?A?(0,π),

?A?π4,tanA?1, ……………………11分 ?tan(??A)?tan??tanA1?tan?tanA??17. ……………………115．(广东省珠海一中2011年2月高三第二学期第一次调研理科 设锐角三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且 （Ⅰ）求B的大小；

（Ⅱ）求sinA+sinC的取值范围.

解:

（I）正弦定理得 sinBcosC=(2sinA-sinC)cosB

=2sinAcosB-sinCcosB. 则sinBcosC+sinCcosB=2sinAcosB.

?为第二象限角．

b2?c2?a2?2bc，求.

分

分

分

4分

)（本小题满分12分） bcosC=(2a-c)cosB. ………………2分

………………………6 ∴sin(B+C)=2sinAcosB,又sin(B+C)=sinA10， ∴cosB=1p,又0?2． （Ⅰ）求f(?4)的值；

（Ⅱ）当x???0，???2??时，求函数f(x)的最大值和最小值及相应的x值．15.（Ⅰ）f(x)?sin2?x?cos2?x?1?2sin(2?x??4)?1． 因为

T2??2，所以 T??，??1． …………………所以 f(x)?2sin(2x??4)?1．

所以 f(?4)?0 ………………………（Ⅱ）f(x)?2sin(2x??4)?1

当 x???0,??2??时， ??4?2x??4?3??4， ………………………所以 当2x??4??2，即x???8时，f(x)max?2?1， ………………

当2x???4??4，即x?0时，f(x)min??2． ………………………11分

12分

分)

3分 7分

9分 11分

12分

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