电磁场理论习题解读(2)

???????P?r??P?r???dS?dV???

Vs4??0r4??0r证明以上两式是等同的。

8. 简述Green函数方法的基本思想，证明静电场的电位可以表示为：

??r???g?r,r????r??dV??0???g?r,r??vs?????g?r,r?????ds? ?n??n???上述公式中g?r,r??为Green函数。分析上式右边三项来自何种物理量的贡献。如何理解这三种物理量对静电场的贡献是一致的。

9. 简述镜象法的基本原理，归纳镜象法的基本原则，思虑镜象法的应用条件。用镜象法求接地导体圆柱壳(半径为R)内线电荷源在圆柱内部空间的电位。设线电荷密度为?f,位于圆柱空间内a?a?R?。

10.接地的空心导体的内外半径为R1和R2，在球内离球心为a(a?R1)处置一点电荷Q，用镜象法求电势，导体球上的感应电荷有多少？分布在内表面还是在外表？

12. 一无穷大接地导体平面外有一电偶极矩P，P到导体平面的距离为a，与导体平面法线方向的夹角为θ，如图所示。求电偶极矩P所受到的作用力。 θ P a

13. 有一个内外半径为R1和R2的空心球，位于均匀外磁场H0内，球的磁导率为?，求空腔内的场B，讨论????0时的磁屏蔽作用。

14. 将解析函数的性质与静电场性质进行比较，分析解析函数表示静电场的可能性。应用解析函数方法求无穷长导体条横截面积内电位的分布。已知导体条的电位为V0。

y V -a a x 思考与练习五

1. 若把麦克斯韦方程组的所有矢量都分解为无旋（纵场）和无散（横场）两部分，导出E和B的这两部分在真空中所满足的方程式，并证明电场的无旋部分对应于库仑场。

2. 利用Maxwell方程组导出线性均匀各向同性介质中电磁波方程，求出电磁波在介质中传播的速度表达式。简述所得结果与经典物理学之间的矛盾。

3. 从Coulomb规范导出Lorentz规范的变换关系，并且证明它们之间的变换关系满足规范变换不变性。

4. 试分析产生势函数?A,??非唯一性的原因，何谓势函数?A,??的规范和规范变换。为什么在规范变换下电磁场和方程保持不变性。

5. 设真空中矢势A?r,t?可用复数傅里叶展开为

??jk?r? A?r,t???ak(t)exp?jk?r??a*k(t)expk??其中a*k是的复共轭。

d2ak(t)22（1）证明展开系数ak满足谐振子方程?kcak(t)?0 2dt（2）当选取规范??A?0，??0时，证明k?ak?0

?（3） 把E和B用ak和表ak示出来。

6. 推迟势是D’Alembert方程解的一部分，导出D’Alembert方程的全部解，说明舍弃另外一部分的原因。分析并理解推迟势的物理意义，

7. 在静态电磁场中，电场和磁场的能量可以表示为

We?11?????r?rdVW?A?r??J?r?dV , m???22???VV即静态电磁场的能量由电荷和电流与势函数确定，而时变电磁场的能量则不能由电荷和电流与势函数确定，分析产生这一差别的原因。

8. 说明Poynting矢量S?r,t?的物理意义。以同轴传输线为例，分析并证明电磁场的能量是通过场传输的。

9. 由于初始条件描述困难，一般时变电磁场波动方程很难直接求解。我们通过Fourier变换，将一般时变电磁场问题转变为时谐电磁场问题的求解。然而实际应用中，电磁场的初始状态总是存在的，请思考如何处理初始条件及其影响。

10. 从电磁场与介质相互作用的机理，分析为什么不同频率的谐变电磁场

、????有不同的数值。 中介质的电磁特性参数????11. 证明平面电磁波

E?r??E0exp?－jk?r?，H?r???k?E?r??k，H?r?满足谐变波动方程 中波矢量k的方向与能流密度矢量方向，E?r?

22???E?r??kE?r??0 ?22???????Hr?kHr?012. 何谓电磁波的极化。证明任意线极化平面波可分解为两个振幅相等、旋转相反的圆极化平面波的叠加。

13. 有两个频率和振幅都相等的单色平面波沿z轴传播，一个波沿x轴方向偏振，另一个沿y方向偏振，但相位比前者超前?，求合成波的偏振。

214. 在均匀无源的空间区域内，如果已知谐变电磁场中的矢量

A?r?,证明其

电磁场强度与A?r?的关系是：

k2A?????A?E?r??

j??0?02其中k＝??0?0。

思考与练习六

1. 简述天线辐射电磁波的机理，分析影响天线辐射能力的主要因素， 说明这些因素是如何影响天线对电磁波的辐射的。

2. 比较和总结电偶极子和磁偶极子天线的辐射特性，比较同样长度的导线制作成电偶极子和磁偶极子天线对同一频率电磁波的辐射能力，分析并说明为什

么的电偶极子比磁偶极子天线辐射能力强。

3. 理论和实验都证明特性对电磁波的辐射具有方向性，在天线的特性参数中那些是描述天线辐射电磁波的方向特性的。说明产生天线辐射电磁波的方向特性的原因。 …… 此处隐藏：268字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……