大学物理复习题(3)

E1?q1q E2?2 ??S??S又已知VAB?VAC，即

E1d1?E2d2

因 q1?q2?q?3.0?10?7C 由以上各式，得B、C两板上的感应电荷分别为

q???q1????1.0?10?7C q13???q2??2q1??2.0?10?7C q2（2）取地电势为零，A板电势即为A、B间电势差

VA?VAB?E1d1?q1d1?2.3?103V ??S8、如图13-10所示,在两无限长载流导线组成的平面内,有一固定不动的矩形导

体回路.两电流方向相反,若有电流I?(2t?1)A,求线圈中的感应电动势的大小和方向.

分析 在本题中，应用法拉第电磁感应定律求感应电动势有两条途径：分别求出两个直电流在框上产生的感应电动势，再进行叠加；或者，先求出两直电流的合磁感强度，再求磁通量，应用法拉第定律．载流长直导线磁场是不均匀的，欲求磁通量，应该取平行于长直导线的细长条面元，面元内各点磁感强度可视为大小相等方向相同，其磁通量等于磁感强度与面积的乘积，再积分计算整个矩形框的磁通量．因两直电流方向相反，靠近线框的直电流在框上电动势大一些，它的贡献决定了线框上电动势的方向．

解 框内任一点磁感应强度为

B?B1?B2??0I?0I? 2?x2?(x?d2?d1)取逆时针方向为回路绕行方向,如图13-10,在线框上取面元dS ,且dS=hdx,穿过框的磁通量为

???BdS??d1?ld1?0Ih11(?)dx 2?xx?d2?d1 dx I I h x d1 d2 l 图13-10 其中I?2t?1．矩形框上的电动势为

Ei???h(d?l)d1d?ld?ld?2?0h?(ln2?ln1)?0ln2 dt2?d2d1?d2(d1?l)因(l+d2)d1

频率为100Hz, 初相位为零. 两波源相距30m, 相向发出二简谐波, 波长为5m.

试求: (1)两波源的振动方程; (2)在两波源连线中点处的合振动方程.

分析 相干波在相遇点的合振幅是各列波在相遇点引起的振动的合成． 解 (1) 已知

?1??2?2???200? rad/s

所以S1、S2的振动方程为

y01?y02?Acos(?t??)?0.01cos200?t

(2) 如图16-10, 取S1为坐标原点, 向右为正. 第一列波到达波源连线中点P的振动方程为

x15y1?Acos[2?(?t?P)]?0.01cos[2?(100t?)]?0.01cos2?(100t?3)

?5 第二列波到达P点的振动方程为

y2?Acos[2?(?t?x2?xP?)]

15)]?0.01cos2?(100t?3) 5所以P点的合振动方程式为

?0.01cos[2?(100t?y?y1?y2?0.02cos2?(100t?3) m

S1 S2 30m xP o P x 图16-10

10、一单缝用波长为?1 和?2 的光照明，若?1的第一级衍射极小与?2的

第二级衍射极小重合.问：（1）这两种波长的关系；（2）所形成的衍射图样中，还有哪些极小重合？

分析 题目练习两条：(1)不同波长、不同级次的衍射条纹,在它们的衍射角相同时重合；(2)单缝衍射出现极大值、极小值的条件. 解 （1）单缝衍射产生极小值的条件是 bsin???k? (k=1,2,?) 设重合时衍射角为?，则

bsin???1bsin??2?2

(1) (2) (1)式(2)式联立,解出

?1?2?2

（2）设衍射角为?时，?1的k1级衍射极小与?2的k2级衍射极小重合，则

'bsin???k1?1bsin???k2?2

由第一问得出?1?2?2，代入得

2k1?2?k2?2

∴ 2k1?k2 即当2k1?k2时两种光的衍射极小重合.