大学物理复习题(2)

子弹随砂袋一起摆动的过程中，只有重力作功，机械能守恒，取初始时砂袋位置为重力势能零点，悬线长为l，砂袋上升的最大高度为l(1?cos10?)，如图4-15所示，得

12(m1?m2)v2?(m1?m2)gl(1?cos10?) 2由以上二式，得 v10?m1?m2m12gl(1?cos10?)

10? l v m1

m2

图4-15

?1001?2?9.8?1?(1?cos10?) m/s?546 m/s3、滑块由一轻绳相连放置在光滑的大圆桌面上，绳的另一端通过桌面中心的小孔下挂质量为1.0kg的水桶，桶中盛水7.0kg．起初，滑块在桌面上以小孔为中心作半径为0.25m的圆周运动，由于水桶底部漏水，当水漏完时滑块的转动半径等于多少？

分析 当质点所受的合力对某点的力矩为零时，质点对该点的角动量守恒．滑块在桌面上运动，竖直方向合外力为零，水平方向除绳的拉力外不受其他外力作用．在水桶漏水的过程中，轻绳的拉力随时间变化，但始终指向小孔，对小孔的力矩为零，所以滑块对小孔的角动量守恒．由于问题只涉及滑块始末状态的轨道半径，无需考虑变化的过程与轨道变化的路径，因此应用角动量守恒定律能较容易地得到解答． m

解 轻绳作用于滑块的拉力指向小孔，对小 r1 v1 孔的力矩为零，因此滑块对小孔的角动量守 恒．始末状态滑块均以小孔为中心作圆周运动，

设滑块初始时转动半径为r1，速度为v1，如图 4-19所示，水漏完后转动半径为r2速度为v2， 则

mv1r1?mv2r2

图4-19

设水的质量为m1，水桶质量为m2，始末状态水和水桶通过轻绳作用在滑块

上的拉力分别为(m1?m2)g和m2g，应用牛顿第二定律，得始末状态滑块圆周运动的法向方程分别为

v12(m1?m2)g?m

r12v2m2g?m

r2由以上三式解得

r2?r13m1?m21.0?7.0?0.25?3 m?0.5 m m21.05、一块长L?0.50 m，质量为m?＝3.0 kg的均匀薄木板竖直悬挂，可绕通

过其上端的水平轴无摩擦地自由转动，质量m=0.1kg的球以水平速度v0?50 m/s击中木板中心后又以速度v?10 m/s反弹回去，求木板摆动可达到的最大角度．木

1板对于通过其上端轴的转动惯量为J?m?L2 ．

3分析 质点的碰撞问题通常应用动量守恒定律求解，有刚体参与的碰撞问题则通常应用角动量守恒定律求解．质点对一点的角动量在第四章中已经讨论过，当质点作直线运动时，其角动量的大小是质点动量和该点到质点运动直线的垂直距离的乘积．

解 对球和木板组成的系统，在碰撞瞬间，重力对转轴的力矩为零，且无其

1他外力矩作用，系统角动量守恒，碰撞前后球对转轴的角动量分别为mLv0和

21?mLv，设碰后木板角速度为?，则有 211mLv0??mLv?J? 22 设木板摆动可达到的最大角度为?，如图5-18所示，木板摆动过程中只有重力矩作功，重力矩所作的功应等于木板转动动能的增量，即

?11120?J????m?g?Lsin?d??m?gL(cos??1) (1)

0222由以上两式得

3m2(v0?v)23?0.12?(50?10)2cos??1??1??0.388 22?4mgL4?3.0?9.8?0.50??arccos(0.388)?67.19?

根据5-17的结果，由于木板在碰撞后除受到轴的支承力外仅受重力作用，

它的机械能守恒，取木板最低位置为重力势能零点，达到最高位置时它的重力势能应等于碰撞后瞬间的转动动能，也可以得到(1)式．

? v m

m’g

图5-18

6、如图9-8所示，三个“无限长”的同轴导体圆柱面A、B和C，半径分

别为RA、RB、RC，圆柱面B上带电荷，A和C都接地，求：B的内表面单位

长度电荷量?1，外表面单位长度电荷量?2之比值?1/?2．

分析 本题与题9-5的解题思路相似．

解 在导体B内作单位长圆柱面形高斯面，可以说明A面单位长度上感应

电荷为??1．同理，可说明C面单位长度上感应电荷为??2．由高斯定理可知场强分布为

RA?r?RB时，E1???，方向沿径向由B指向A． ????rRB?r?RC时，E2??2，方向沿径向由B指向C． ????rRA BA间电势差

VBA??E2?dr??RB?12????1RBdr?ln?RBr2???RA

RABC间电势差

VBCR??2lnC 2??0RBB为等势体，A、C接地，VBA?VBC，从而

?1ln(RC/RB)? ?2ln(RB/RA) -λ 2 RB λ 1 λ 2 RC RA A B C -λ 1 图 9-8

7、三个平行金属板A、B和C，面积都是200cm2，A、B相距4.0mm，A、

C相距2.0mm，B、C两板都接地，如图9-5所示，如果A板带正电3.0?10?7C，略去边缘效应，（1）求B板和C板上感应电荷各为多少？（2）以地为电势零点，求A板的电势．

分析 由静电平衡条件，A、B、C板内各点的场强均为零，A板上电荷分布在两个表面上，因B、C两板均接地，感应电荷应分布在内侧表面上．

解 （1）设A板1、2两面上带电量分别为q1和q2，B、C两板与A相对的两内侧表面3、4 上的感应电荷分别为q1’和q2’，如图9-5所示．作侧面与平板垂直的高斯面S1，两端面处E=0，忽略边缘效应，侧面无电场线穿过，由高斯定理

d1 - d2 - B A C 3 1 2 4 ?E?dS?得

1?0

?q??q1q1(?S?1?S)?0 ??SS???q1 q1???q2．AB板间和AC板间为同理可得q2S S ΔS S1 q1’ q2’ q1 q2 图9-5 匀强电场，场强分别为 …… 此处隐藏：584字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……