2016-2017学年八年级（上）期中数学试卷(2)

A．AC=BD B．∠CAB=∠DBA C．∠C=∠D D．BC=AD

7．一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（ C ） A．108°

B．90° C．72° D．60°

8．一个等腰三角形的两边长分别为4，8，则它的周长为（ C ） A．12 B．16 C．20 D．16或20

9．两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论： ①AC⊥BD；②AO=CO=AC；③△ABD≌△CBD， 其中正确的结论有（ D ）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

10．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是（ B ）

A．15 B．30 C．45 D．60

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11．如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=60°，点E在BC的延长线上，∠ABC的平分线BD与∠ACE的平分线CD相交于点D，连接AD，下列结论中不正确的是（ B）

A．∠BAC=70° B．∠DOC=90° C．∠BDC=35° D．∠DAC=55°

12．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、BC于E，D两点，EC=4，△ABC的周长为23，则△ABD的周长为（ B ）

A．13 B．15 C．17 D．19

13．如图，直线MN是四边形AMBN的对称轴，点P是直线MN上的点，下列判断错误的是（ B ）

A．AM=BM B．AP=BN C．∠MAP=∠MBP D．∠ANM=∠BNM

14．如图，AD是△ABC的角平分线，则AB：AC等于（ A ）

A．BD：CD B．AD：CD C．BC：AD D．BC：AC

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15．如图，△ABC是等边三角形，AQ=PQ，PR⊥AB于点R，PS⊥AC于点S，PR=PS，则下列结论：①点P在∠A的角平分线上； ②AS=AR； ③QP∥AR； ④△BRP≌△QSP．正确的有（ D ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二．解答题（共9小题）

16．如图，在△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC=80°，∠ABC=70°．求∠BAD，∠AOF．

【解答】解：∵AD是高，∠ABC=70°， ∴∠BAD=90°﹣70°=20°，

∵AE、BF是角平分线，∠BAC=80°，∠ABC=70°， ∴∠ABO=35°，∠BAO=40°， ∴∠AOF=∠ABO+∠BAO=75°．

17．如图，AB=AD，CB=CD，求证：AC平分∠BAD．

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【解答】解：在△BAC和△DAC中，

，

∴△BAC≌△DAC（SAS）， ∴∠BAC=∠DAC， ∴AC平分∠BAD．

18．如图，已知AC=AE，∠BAD=∠CAE，∠B=∠ADE，求证：BC=DE．

【解答】证明：∵∠BAD=∠CAE， ∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC． 即∠BAC=∠DAE， 在△ABC和△ADE中，

∴△ABC≌△ADE（AAS）． ∴BC=DE．

19．如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC边上的中点，DE、DF分别垂直AB、AC于点E和F． 求证：DE=DF．

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【解答】证明： 证法一：连接AD．

∵AB=AC，点D是BC边上的中点 ∴AD平分∠BAC（三线合一性质）， ∵DE、DF分别垂直AB、AC于点E和F．

∴DE=DF（角平分线上的点到角两边的距离相等）． 证法二：在△ABC中， ∵AB=AC

∴∠B=∠C（等边对等角） …（1分） ∵点D是BC边上的中点 ∴BD=DC …（2分）

∵DE、DF分别垂直AB、AC于点E和F ∴∠BED=∠CFD=90°… 在△BED和△CFD中 ∵

，

∴△BED≌△CFD（AAS），

∴DE=DF（全等三角形的对应边相等）．

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