FLUENT论坛精华常见问题[1](11)

基函数的线形组合来逼近单元中的真解，整个计算域上总体的 基函数可以看为由每个单元基函数组成的，则整个计算域内的解可以看作是由所有单元 上的近似解构成。在河道数值模拟中，常见的有限元计算方法是由变分法和加权余量法 发展而来的里兹法和伽辽金法、最小二乘法等。根据所采用的权函数和插值函数的不同 ，有限元方法也分为多种计算格式。从权函数的选择来说，有配置法、矩量法、最小二 乘法和伽辽金法，从计算单元网格的形状来划分，有三角形网格、四边形网格和多边形 网格，从插值函数的精度来划分，又分为线性插值函数和高次插值函数等。不同的组合 同样构成不同的有限元计算格式。 对于权函数，伽辽金(Galerkin)法是将权函数取为逼近函数中的基函数 ；最小二 乘法是令权函数等于余量本身，而内积的极小值则为对代求系数的平方误差最小；在配 置法中，先在计算域 内选取N个配置点 。令近似解在选定的N个配置点上严格满足微分 方程，即在配置点上令方程余量为0。 插值函数一般由不同次幂的多项式组成，但也有采用三角函数或指数函数组成的乘 积表示，但最常用的多项式插值函数。有限元插值函数分为两大类，一类只要求插值多 项式本身在插值点取已知值，称为拉格朗日(Lagrange)多项式插值；另一种不仅要求插 值多项式本身，还要求它的导数值在插值点取已知值，称为哈密特(Hermite)多项式插值 。单元坐标有笛卡尔直角坐标系和无因次自然坐标，有对称和不对称等。常采用的无因 次坐标是一种局部坐标系，它的定义取决于单元的几何形状，一维看作长度比，二