奖学金评定建模题(3)

（3）一致性检验

成对比较矩阵通常不是一致阵，但是为了能够用它的对应于特征值的特征向量作为被比较因素的权向量，其不一致性应该在容许的范围内，我们可以用

dmax?n数值的大小来衡量M的不一致程度。

判断矩阵的一致性指标为

CI=dmax?nn?1 ⑵

这里n=5，将数值代入得到CI=0.0718.

一致性指标C.I.的值越大，表明判断矩阵偏离完全一致性的程度越大， C.I.的值越小，表明判断矩阵越接近于完全一致性。一般判断矩阵的阶数n越大，人为造成的偏离完全一致性指标C.I.的值便越大；n越小，人为造成的偏离完全一致性指标C.I.的值便越小。用随机一致性比率CR检验。

CR?CIRI ⑶

(RI为同阶平均随机一致性指标)

当 C.R.< 0.10 时，便认为判断矩阵具有可以接受的一致性。当C.R. ≥0.10 时，就需要调整和修正判断矩阵，使其满足C.R.< 0.10 ，从而具有满意的一致性。

这里n=5,由查表可知，RI=1.12，故CR=0.0641<0.10.故其一致性检验是符合标准的。

（4）根据以上计算及检验，确定出综合成绩、宿舍卫生、学生工作、获奖情况和学生投票在奖学金评定过程中所占的权重：

V?(0.4597,0.0619,0.0513,0.1948,0.2322)T。

5.3问题（3）的模型建立与求解

（1）求解问题（3）的基本思路是将综合成绩，宿舍卫生，学生工作，获奖情况，学生投票统一用百分制表示，然后结合前面所得的权重系数，得出14名学生的

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