奖学金评定建模题

全国大学生数学建模竞赛

承 诺 书

我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 洛阳师范学院

参赛队员 (打印并签名) ：1. 赵彦伟 2. 陈俊晓 3. 贾胜男 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)：

日期： 2011 年8月22日

赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛

编 号 专 用 页

评 阅 人 评 分 备 注 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：

全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：

全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：

高校综合奖学金的评定

摘要

高校奖学金制度是我国奖、贷、助、补、减资助体系中的重要组成部分，其设立的目的是为了鼓励先进，鞭策后进，促进大学生全面素质的提高。本文主要研究高校综合奖学金是如何评定的问题对学生综合素质的要求，拟定出评定奖学金的方案基于对此的研究，建立数学模型，设计出最佳的奖学金评定方案。

首先，为评定综合成绩，这里我们将考查课成绩转化为百分制成绩。为了减小将等级转化为百分制分数取值的随意性，故采用偏大型柯西分布隶属函数

?[1??(x??)?2]?1f(x)??，用matlab求解该隶属函数，将考查课的等级转化为百

?alnx?b分制分数，与考试课的成绩统一起来，再结合学分及考试课与考查课比重，按照模型c6??i?123miaiA?13nibiB得出学生综合成绩。然后，我们建立层次分析法模

型，建立成对比较矩阵，用matlab得出矩阵的特征值和与其相对应的特征向量。为了减小主观因素造成的误差，我们对结果进行一致性检验。一致性检验通过，所以我们得到综合成绩，宿舍卫生，学生工作，获奖情况和学生投票这五项因素在奖学金评定过程中所占的权重。继而，我们将宿舍卫生，学生工作，获奖情况和学生投票按照合理的方法全部转化为百分制成绩。再结合问题二得到的权重系数，利用excel，我们得到五项因素各自的加权成绩之和。排序得到学生综合排名。取其前九名，得出最终评定结果：

一等奖：学生N

二等奖：学生C 学生F 学生I

三等奖：学生A 学生B 学生E 学生J 学生K

最后，我们根据对问题处理方法的存在性，合理性进行了讨论，并对其进行了星系的验证，得到一个比较科学的综合奖学金评定说明。

本文思路清晰，模型恰当，简单易行，可操作性很强。在处理具体问题时很实用。

关键字：偏大型柯西分布 高校奖学金 层次分析法 一致性检验 评定说明

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1.问题的重述

现在高校普遍采用奖学金制度，以激励和促进学生学习。奖学金评定有其明确的标准，这些标准是学校培养目标的具体化，奖学金评定对学生的行为具有导向功能。奖学金分为综合奖学金和单项奖学金。这里我们研究综合奖学金的评定。 综合奖学金主要是对各方面表现都比较优秀的学生设立的。

(1) 根据Excel中的相关数据，运用相对合理的方法，计算出学生的综合成绩，包括考试课和考查课两部分，并给出具体排名。

(2) 结合你所了解的相关情况，确定出综合成绩、卫生、学生工作、获奖情况和学生民主投票在奖学金评定过程中所占的权重。

(3) 该班级的奖学金获奖指标为一等奖1个，二等奖3个，三等奖5个，请给出具体获奖名单。

(4) 撰写一篇不超过2页的奖学金评定说明，向负责奖学金评定的人（如班主任、班长等）阐述你们计算奖学金的主要依据和过程。

2.问题的分析

由题可知，综合奖学金的评定是根据综合成绩、卫生扣分情况、学生工作、获奖情况以及学生投票数确定的。所以我们的目标就是在与学校实现的培养目标一致的情况下确立出奖学金评定的方案。

（1）对于第一问，我们所采用的方法是先将学生考查课成绩由等级制转化为百分制。然后将学生的考试课成绩乘以该科的学分并求和，再除以所有考试课学科的总学分数，考查课依照相同的方法求得，将考试课与考查课成绩按照一定比重相加，得到该学生的平均分。根据平均分从高到低对学生的综合成绩进行排名。 （2）对于第二问，由于权重应该与学校希望实现的培养目标一致，即各部分的权重应该体现出学校对学生各方面要求的侧重，以引导学生按照学校的培养目标确定自己的发展方向。故采用了层次分析法，量化求出了各因素所占的权重，并通过了一致性检验，得到各因素在奖学金评定过程中所占的权重。

（3）对于第三问，我们将宿舍卫生，学生工作，获奖情况和学生投票全部进行百分制转化，再结合第二问得到的各因素所占的比重，得出学生的综合排名。然后确定出一等奖，二等奖和三等奖。

（4）根据以上研究分析，我们再进行合理性分析，进而得到一份合理的奖学金评定说明。

3.模型的假设

（1）奖学金的评定只考虑综合成绩、卫生、学生工作、获奖情况和学生民主投票这五个因素。

（2）获奖情况中，如获的两个奖项以上的同学以最高奖项为加分依据，不累

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计加分。

（3）学生工作中，如担任两个职务以上的同学以最高职务为加分依据，不累计加分。

（4）学生投票都是公平公正的，均为有效票。

（5）每个影响奖学金评定因素的数据处理都是相互独立的。

4.符号说明

?1?[?(x??)?2]?1的参数； ?、?、a、b表示隶属函数f(x)???alnx?bmi为学生第

i门考试课的成绩（1?i?6）；

； ni为学生第j门考查课的成绩（1?i?6）

ai为第i门考试课的学分数； bi为第i门考查课的学分数；

c为学生的考试课成绩和考查课成绩的平均分；

A为学生考试课总学分；

B为学生考查课总学分；

M为影响奖学金评定因素的成对比较矩阵；

bij（1?i?5,1?j?5）为成对比较矩阵A的元素，表示第i个因素与第j个因素的

比值；

ci(1?i?5)表示 …… 此处隐藏：1190字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……