奖学金评定建模题(2)

xh为学生工作按百分制记数的成绩；

为获奖情况按百分制记数的成绩；

F为影响奖学金评定的因素量化之后所得到的最终分数；

5.模型建立与求解

5.1问题（1）模型的建立与求解

（1）为得到学生综合成绩排名，我们要运用有效可行的方法得到每个学生的综合成绩。学生考试课时百分制成绩，而考查课为等级制成绩。若我们将前者转化为后者，则误差过大。所以我们将后者转化为前者，即将考查课成绩转化为百分制成绩。

这里若我们把等级制成绩分别按照以下标准转化（表1）： 等级 优秀 良好 中等 合格 分数 95 85 75 65 表1 那么取值随意性很大，也没有依据，不具科学性。

?1?[?(x??)?2]?1所以我们采用偏大型柯西分布隶属函数f(x)??，经检验这

?alnx?b个函数是符合实际的，通过这种方式取值得到的结果更具有科学性，使结果也更加有说服力。

（2）隶属函数（相关求解的matlab程序见附件）

这里为连续量化，故采用偏大型柯西分布隶属函数

?[1??(x??)?2]?1,1?x?3f(x)???alnx?b,3?x?5（其?、?、a、b为待定参数）

我们将考查课成绩分为｛优秀，良好，中等，合格，不合格｝这五个等级，各等级分别对应为5，4，3，2，1。

我们规定：

当“优秀”时，则隶属度为1，即f(5)=1；

当“中等”时，则隶属度为0.8，即f(3)=0.8；

当“不合格”时，则隶属度为0.01，即f(1)=0.01。 计算得到??0.9066,??1.0957,a?0.3915,b?0.3699。

?1?[0.9066(x?1.0957)?2]?1,1?x?3则f(x)??

?0.3915lnx?0.3699,3?x?5在matlab中画出图像为（图1）：

4

图1

根据这个规律，对于任何一个评价，都可以给出一个合理的量化值。我们给出f(2.3)=0.6153，f(2.8)=0.7621，f(3.6)=0.8714，f(4.6)=0.9674。将等级制转化为百分制，则如（表2）： 等级 优秀 良好 中等 合格 分数 96.74 87.14 表2 则考查课成绩如（表3）： 考查课考查课考查课1（0.5） 2（2.0） 3（2.0） 61.53 96.74 96.74 61.53 87.14 96.74 61.53 96.74 76.21 61.53 96.74 96.74 61.53 96.74 96.74 61.53 87.14 96.74 61.53 96.74 87.14 61.53 87.14 87.14 61.53 87.14 87.14 61.53 87.14 87.14 61.53 96.74 87.14 5

76.21 61.53 考查课4（1.0） 96.74 96.74 96.74 87.14 96.74 96.74 87.14 96.74 96.74 96.74 96.74 考查课5（1.0） 96.74 96.74 96.74 76.21 87.14 87.14 87.14 87.14 96.74 87.14 87.14 考查课6（3.5） 96.74 87.14 87.14 76.21 76.21 87.14 76.21 87.14 87.14 87.14 87.14

61.53 61.53 61.53 96.74 87.14 96.74 87.14 76.21 96.74 表3 96.74 87.14 96.74 96.74 76.21 96.74 96.74 76.21 96.74

在考试课和考察课成绩统一为百分制以后，我们计算综合成绩。由于考试课和考查课在大学所占比重不同，根据实际情况，我们将二者的权重系数定为：考试课：考查课=2:1. 综合成绩排名是根据求取考试课和考查课所有成绩的平均分得到的。建立一个模型：

6c??i?123miaiA?13nibiB ⑴

用excel表格进行运算，得到学生考查课与考试课所有成绩平均分和排名（表4）：

姓名 综合成绩 排名 学生N 95.10127 1 学生A 93.69587 2 学生B 91.68362 3 学生L 89.36218 4 学生I 87.7283 5 学生F 86.84109 6 学生H 86.27317 7 学生J 85.55245 8 学生C 84.95495 9 学生K 83.63389 10 学生G 82.9216 11 学生E 78.92665 12 学生D 78.87295 13 学生M 74.61203 14 表4

5.2问题（2）模型的建立与求解

这里要确定出综合成绩、卫生、学生工作、获奖情况和学生民主投票在奖学金评定过程中所占的权重。为此，我们建立层次分析法模型。在该模型中，目标层是各指标的权重，方案层是各项指标，决策层是所有参评学生，由于决策层对结果没有什么影响，故而我们在图中不在给出。

层次图如下所示：

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图2

（1）建立判断矩阵M，该矩阵需要符合两个指标： ①bii?1; ②bji?1bij;

?1?1/7? M=?1/5??1/3?1/3?711/2545215431/51/5123??1/4?1/4?

?1/2?1??

(2)求解权向量

由matlab求得判断矩阵的特征值（图2）和对应的特征向量（图3）为：

图2

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图3

由上可知，最大特征值dmax=5.2871，其对应的特征向量为

v?(0.8261,0.1112,0.0922,0.3501,0.4173)T，

对其归一化处理得其权向量为

V?(0.4597,0.0619,0.0513,0.1948,0.2322)T。 …… 此处隐藏：451字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……