医学统计学分析计算题-答案(1)

第二单元 计量资料的统计推断

第二单元 计量资料的统计推断

分析计算题

2.1 某地随机抽样调查了部分健康成人的红细胞数和血红蛋白量，结果见表4：

表4 某年某地健康成年人的红细胞数和血红蛋白含量

指 标

12-1

红细胞数/10·L

性 别 男 女

-1

例 数 360 255 360 255

均 数 4.66 4.18 134.5 117.6

标准差 0.58 0.29 7.1 10.2

标准值* 4.84 4.33 140.2 124.7

血红蛋白/g·L

男 女

请就上表资料：

(1) 说明女性的红细胞数与血红蛋白的变异程度何者为大？ (2) 分别计算男、女两项指标的抽样误差。 (3) 试估计该地健康成年男、女红细胞数的均数。 (4) 该地健康成年男、女血红蛋白含量有无差别？

(5) 该地男、女两项血液指标是否均低于上表的标准值（若测定方法相同）？ 2.1解：

(1) 红细胞数和血红蛋白含量的分布一般为正态分布，但二者的单位不一致，应采用变异系数(CV)比较二者的变异程度。

S0.29?100%??100%?6.94% X4.18S10.2?100%?8.67% 女性血红蛋白含量的变异系数CV??100%?X117.6女性红细胞数的变异系数CV?由此可见，女性血红蛋白含量的变异程度较红细胞数的变异程度大。 (2) 抽样误差的大小用标准误SX来表示，由表4计算各项指标的标准误。

男性红细胞数的标准误SX?S0.58??0.031(1012/L) n360S7.1??0.374(g/L) n3601

男性血红蛋白含量的标准误SX?第二单元 计量资料的统计推断

女性红细胞数的标准误SX?S0.29??0.018(1012/L) n255S10.2??0.639(g/L) n255女性血红蛋白含量的标准误SX?(3) 本题采用区间估计法估计男、女红细胞数的均数。样本含量均超过100，可视为大样本。?未知，但n足够大 ，故总体均数的区间估计按

(X?u?/2SX , X?u?/2SX)计算。

该地男性红细胞数总体均数的95%可信区间为：

(4.66－1.96×0.031 , 4.66＋1.96×0.031)，即(4.60 , 4.72)1012/L。 该地女性红细胞数总体均数的95%可信区间为：

(4.18－1.96×0.018 , 4.18＋1.96×0.018)，即(4.14 , 4.22)1012/L。 (4) 两成组大样本均数的比较，用u检验。 1) 建立检验假设，确定检验水准

H0：?1??2，即该地健康成年男、女血红蛋白含量均数无差别 H1：?1??2，即该地健康成年男、女血红蛋白含量均数有差别

??0.05 2) 计算检验统计量

?134.5?117.6u?X1X2??22.829

2222S1?S27.1?10.2360255n1n23) 确定P值，作出统计推断

查t界值表(ν＝∞时)得P<0.001，按??0.05水准，拒绝H0，接受H1，差别有统计学意义，可以认为该地健康成年男、女的血红蛋白含量均数不同，男性高于女性。

(5) 样本均数与已知总体均数的比较，因样本含量较大，均作近似u检验。 1) 男性红细胞数与标准值的比较 ① 建立检验假设，确定检验水准

H0：???0，即该地男性红细胞数的均数等于标准值

2

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H1：???0，即该地男性红细胞数的均数低于标准值 单侧??0.05 ② 计算检验统计量

t?X??04.66?4.84???5.806 SX0.031③ 确定P值，作出统计推断

查t界值表(ν＝∞时)得P<0.0005，按??0.05水准，拒绝H0，接受H1，差别有统计学意义，可以认为该地男性红细胞数的均数低于标准值。

2) 男性血红蛋白含量与标准值的比较 ① 建立检验假设，确定检验水准

H0：???0，即该地男性血红蛋白含量的均数等于标准值 H1：???0，即该地男性血红蛋白含量的均数低于标准值 单侧??0.05 ② 计算检验统计量

t?X??0134.5?140.2???15.241 SX0.374③ 确定P值，作出统计推断

查t界值表(ν＝∞时)得P<0.0005，按??0.05水准，拒绝H0，接受H1，差别有统计学意义，可以认为该地男性血红蛋白含量的均数低于标准值。

3) 女性红细胞数与标准值的比较 ① 建立检验假设，确定检验水准

H0：???0，即该地女性红细胞数的均数等于标准值 H1：???0，即该地女性红细胞数的均数低于标准值 单侧??0.05 ② 计算检验统计量

t?X??04.18?4.33???8.333 SX0.018

3

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③ 确定P值，作出统计推断

查t界值表(ν＝∞时)得P<0.0005，按??0.05水准，拒绝H0，接受H1，差别有统计学意义，可以认为该地女性红细胞数的均数低于标准值。

4) 女性血红蛋白含量与标准值的比较 ① 建立检验假设，确定检验水准

H0：???0，即该地女性血红蛋白含量的均数等于标准值 H1：???0，即该地女性血红蛋白含量的均数低于标准值 单侧??0.05 ② 计算检验统计量

t?X??0117.6?124.7???11.111 SX0.639③ 确定P值，作出统计推断

查t界值表(ν＝∞时)得P<0.0005，按??0.05水准，拒绝H0，接受H1，差别有统计学意义，可以认为该地女性血红蛋白含量的均数低于标准值。

2.2 为了解某高寒地区小学生血红蛋白含量的平均水平，某人于1993年6月随机抽取了该地小学生708名，算得其血红蛋白均数为103.5g/L，标准差为1.59g/L。试求该地小学生血红蛋白均数的95%可信区间。

总体均数的区间估计可用(X?u?/2SX , X?u?/2SX)。2.2解：?未知，n足够大时，

该地小学生血红蛋白含量均数的95％可信区间为： (103.5?1.96?

2.3 一药厂为了解其生产的某药物（同一批次）之有效成分含量是否符合国家规定的标准，随机抽取了该药10片，得其样本均数为103.0mg，标准差为

4

1.591.59 , 103.5?1.96?)，即(103.38 , 103.62)g/L 。 708708第二单元 计量资料的统计推断

2.22mg。试估计该批药剂有效成分的平均含量。

2.3解：该批药剂有效成分的平均含量的点值估计为103.0 mg。

X?t?/2,?未知且n很小时，总体均数的区间估计可用?X?t?/2,?SX ,?SX?估

计。查t界值表得t0.05/2,9=2.262，该批药剂有效成分的平均含量的95％可信区间为：(103.0?2.262?

2.4 152例麻疹患儿病后血清抗体滴度倒数的分布如表5，试作总体几何均数的点值估计和95%区间估计。

表5 152例麻疹患儿病后血清抗体滴度倒数的分布

滴度倒数 人 数

1 0

2 0

4 1

8 7

16 10

32 31

64 33

128 256 512 42

24

3

1024 1

合计 152

2.222.22)，即(101.41 , 104.59)mg。 , 103.0?2.262?10102.4解：将原始数据取常用对数后记为X，则

n?152，X?1.8597，S?0.4425，SX?0.0359，用(X?u?/2SX，X?u?/2SX)

估计，则滴度倒数对数值的总体均数的95％可信区间为：

, 1.8597?1.96?0.0359)，即(1.7893 , 1.9301)。 (1.8597?1.96?0.0359 所以滴度倒数的总体几何均数的点估计值为：10X?101.8597?72.39，滴度倒

, 101.9301)，即(61.56 , 85.13)。 数的总体几何均数的95%区间估计为(101.7893 SPSS操作 数据录入：

打开SPSS Data Editor窗口，点击Variable View标签，定义要输入的变量x和f；再点击Data View标签，录入数据（见图2.4.1，图2.4.2）。

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