备战2013高考数学理 考前30天冲刺 专题04 函数与导数（下）（教(5)

f(?1x1??2x2)??1f(x1)??2f(x2)；

（3） 若

x1,x2,x3满足：

x1?0,x2?0,x3?0且

x1?x2?x3?3，求

f(x1)?f(x2)?f(x3)的最小值.

'即K(x)?0，于是K(x)?K(x2)?0

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【深度剖析】

名校试题2012-2013黑龙江省大庆实验中学高三上学期期末考试 难度系数：★★★★★ 综合系数：★★★★★

名师思路点拨：（1）通过讨论函数f(x)的单调性来确定函数f(x)的最值；（2）构造函数

K(x)?f(?1x??2x2)??1f(x)??2f(x2)，将问题转化为证明K(x)?K(x2)?0即可；（3）

''通过对

f(?1x1??2x2??3x3)进行放缩，可以得到

f(x1?x2?x33)?13(f(x1)?f(x2)?f(x3))，进而证明不等式.

【模拟训练9】设函数f(x)?e?1xx，x?0．

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（1）判断函数f(x)在?0,???上的单调性；

（2）证明：对任意正数a，存在正数x，使不等式f(x)?1?a成立．

故当x?ln(1?a)时，?(x)取最小值?[ln(1?a)]?a?(1?a)ln(1?a)，-----------------12分

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【深度剖析】

名校试题2012-2013广东省佛山市高三上学期质量检测 难度系数：★★★★★ 综合系数：★★★★★

名师思路点拨：（1）求导以后得到f?(x)?(x?1)e?1x2x，此时不等看出函数的单调区间，必

x须对分子进行二次求导来判断函数的单调性；（2）可以求出“f(x)?1?对x的取值进行分类，脱掉绝对值进行讨论.

e?x?1x”，然后

【模拟训练10】集合A＝{x?R|y?lgx}，B＝{x?R|2x?2(1?a)x?a(1?a)?0}，D＝A∩B.

（1）当a＝2时，求集合D(用区间表示)； （2）当0?a?122时，求集合D(用区间表示)；

32（3）在（2）的条件下，求函数f(x)?4x?3(1?2a)x?6ax在D内的极值点.

【详细解析】（1） A=?xx?0?????????????1分 当a=2时 B=?x?Rx2?x?1?0? 解不等式 x2?x?1?0 得 x??1?25?1?25 或 x?

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③ 当

13?a?12时 ??0对?x?R h?x??0 ?B?R

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