备战2013高考数学理 考前30天冲刺 专题04 函数与导数（下）（教

【名师备考建议】

鉴于函数与导数问题的在高考试卷中的重要性，名师给出以下三点备考建议：

1、 选择填空认清题目的本质；选择填空中经常会涉及一道函数问题，那么学生首先要清楚这

道问题的实质，即这道题究竟考什么，题设条件又说明什么，例如，题设中如果出现

f(x?1)?f(x?3)，可能是要求你运用这个式子进行计算，也可能告诉你这个函数的周

期为4；再如，给定一个函数，叫你选择它所对应的图像，这个问题应当如何排除掉其他错误选项，是利用特殊点、周期性、奇偶性还是函数的单调性；这些就是题目的本质，而这些本质只有通过平常的训练才能了解；

2、 充分理解做过的每一道压轴题的思路；由于函数与导数的问题具有一定的难度，在求解的

过程中未必能够顺利得到答案，那么就要求对于做过的，训练过的问题，必须反复看，充分了解这些做过的问题的思路，这样才能在头脑中形成一些关于压轴题的解题思路和解题模式，以便考试的时候不至于无从下手；

3、 加强综合能力的训练；导数之所以能作为压轴题，必有其独特的魅力，其魅力在于导数的

联系十分广泛，设计不等式、函数性质、方程，甚至是解析几何、立体几何的内容，实现对学生综合能力的检测，因此在平时学习的过程中，学生应当注意知识结构的建构以及解题方法的积累，这样才能对于综合性的问题有所帮助.

【高考冲刺押题】

【押题6】已知函数f(x)?e?kx,x?R（e是自然对数的底数，e=2.71828??） （1）若k=e，求函数f(x)的极值；

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（2）若k?R，求函数f(x)的单调区间；

（3）若k?R，讨论函数f(x)在???,4?上的零点个数．

x由f?(x)?e?k?0,得到x?lnk，

x由f?(x)?e?k?0,得到x?lnk，

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4?lnk?4e（ⅱ）若函数f(x)在(??,4]上有1个零点，则f(4)?0或?，解得k?(,??)f(lnk)?04?或

当k?(

e44,+?)?(??,0)或k?e时，f(x)在(??,4]上有1个零点；

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函数f(x) 在(??,4]上只有一个零点x?1；

y 由此，还可以知道，当0?k?e时，函数f(x)在(??,4]上无零点． e x e44y=e 当y?kx过点(4,e)时，如图3，k?44，

y=kx 所以e?k?e44时，y?e与y?kx在(??,4]上

x0 4 x 图3 有两个交点，即函数f(x)在(??,4]上有两个零点；

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【押题7】某工厂生产一种仪器的元件，由于受生产能力和技术水平等因素的限制，会产生一些次品，根据经验知道，次品数P（万件）与日产量x（万件）之间满足关系：

?x,(1?x?4),??6 P???x?3?25,(x?4)?x12?2已知每生产l万件合格的元件可以盈利2万元，但每生产l万件次品将亏损1万元． （利润=盈利一亏损）

（1）试将该工厂每天生产这种元件所获得的利润T(万元)表示为日产量x（万件）的函数；（2）

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