备战2013高考数学理 考前30天冲刺 专题04 函数与导数（下）（教(4)

综合系数：★★★★★

名师思路点拨：（1）先求导函数，然后对a的取值进行分类讨论，进而得到结论；（2）化简方程，构建“H(x)?ax?(1?2a)x?lnx”，将问题转化为函数H(x)在区间(,e)内有且只

e21有两个零点；讨论函数H(x)的单调性，结合图像求出a的取值范围.

【模拟训练4】已知函数f(x)?ln(1?x)?（1）求函数f(x)的单调区间；

（2）若数列{am}的通项公式am?(1?a1?a2?...?am?3(m?N?)

12013?2max1?x(a?R).

?1)2013(m?N)，求证：

2由f?(x)?0，得x?(2?a)x?1?a?0，

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名校试题2012-2013河南省郑州市高中毕业班第一次质量检查 难度系数：★★★★ 综合系数：★★★★★

名师思路点拨：（1）利用导数法求f(x)的单调区间，在求解的过程中对参数a的取值范围进行分类讨论；（2）通过（1）中的证明，可知“，函数f(x)?ln(1?x)?函数，即ln(1?x)?

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x1?x在(0,1)上为减

x1?x”，利用等量替换，可以证明不等式.

fx）?ax?【模拟训练5】已知函数（y?x?1.

bx?（ca?0）的图象在点(1,f(1))处的切线方程为

⑴用a表示出b、c；⑵若f(x)≥lnx在[1，??)上恒成立，求a的取值范围；

【深度剖析】

名校试题2012-2013黑龙江省大庆实验中学高三上学期期末考试 难度系数：★★★ 综合系数：★★★★★

名师思路点拨：（1）利用导数的几何意义以及切点的数值可以表示出b、c；（2） 构造“g(x)?f(x)?lnx”，分析g(x)的单调性，进而确定参数a的取值范围.

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【模拟训练6】一环保部门对某处的环境状况进行了实地调研，据测定，该处的污染指数与污染关联度（此处附近污染源的强度和此处到污染源的距离的比值）成正比，比例系数为常数k(k＞0).现已知相距36km的A，B两家化工厂(污染源)的污染强度分别为正数a，b，它们连线上任意一点C处的污染指数y等于两化工厂对该处的污染指数之和，设AC=x(km). （1）试将y表示为x的函数； （2） 若a

?1时，y在x=6处取得最小值，试求b的值.

【深度剖析】

名校试题2012-2013山东省名校联盟高三上学期期末联考 难度系数：★★★ 综合系数：★★★★★

名师思路点拨：（1）利用“据测定，该处的污染指数与污染关联度（此处附近污染源的强度和此处到污染源的距离的比值）成正比”可以构建函数f(x)的解析式；（2）利用导数法确定函数的最值.

【模拟训练7】已知函数f(x）?13x?mx32?3mx?1，m?R.

2（1）当m?1时，求曲线y?f(x)在点(2,f(2))处的切线方程； （2）若f(x)在区间(?2,3)上是减函数，求m的取值范围.

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【深度剖析】

名校试题2012-2013辽宁省吉林市三校联盟高三上学期期末考试 难度系数：★★★★ 综合系数：★★★★★

名师思路点拨：（1）利用导数的几何意义可以求出切线的方程；（2）在区间(?2,3)讨论

f(x)?0的情况，结合二次函数特点.

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x【模拟训练8】已知函数f(x)?e?12x，其导函数为f(x).

2'（1） 求f(x)的最小值；

（2） 证明：对任意的x1,x2?[0,??)和实数?1?0,?2?0且?1??2?1，总有

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